Пороги кредитоспособности

Введение

Эквивалентный способ представлять вероятности перехода путем преобразования их в пороги кредитоспособности. Это критические значения стандартного нормального распределения, которые приводят к тем же вероятностям перехода.

M-by-N матрица вероятностей перехода TRANS и соответствующий M-by-N матрица порогов кредитоспособности THRESH связан можно следующим образом. Пороги THRESH (i, j) критические значения стандартного нормального распределения z, такой что

TRANS(i,N) = P[z < THRESH(i,N)],

TRANS(i,j) = P[z < THRESH(i,j)] - P[z < THRESH(i,j+1)], for 1<=j<N

Financial Toolbox поддерживает преобразование между вероятностями перехода и порогами кредитоспособности с функциями transprobtothresholds и transprobfromthresholds.

Вычислите пороги кредитоспособности

Чтобы вычислить пороги кредитоспособности, вероятности перехода требуются, как введено. Вот матрица перехода, оцененная от данных о кредитных рейтингах:

load Data_TransProb
trans = transprob(data)

trans =

   93.1170    5.8428    0.8232    0.1763    0.0376    0.0012    0.0001    0.0017
    1.6166   93.1518    4.3632    0.6602    0.1626    0.0055    0.0004    0.0396
    0.1237    2.9003   92.2197    4.0756    0.5365    0.0661    0.0028    0.0753
    0.0236    0.2312    5.0059   90.1846    3.7979    0.4733    0.0642    0.2193
    0.0216    0.1134    0.6357    5.7960   88.9866    3.4497    0.2919    0.7050
    0.0010    0.0062    0.1081    0.8697    7.3366   86.7215    2.5169    2.4399
    0.0002    0.0011    0.0120    0.2582    1.4294    4.2898   81.2927   12.7167
         0         0         0         0         0         0         0  100.0000

Преобразуйте матрицу перехода в пороги кредитоспособности с помощью transprobtothresholds:

thresh = transprobtothresholds(trans)

thresh =

       Inf   -1.4846   -2.3115   -2.8523   -3.3480   -4.0083   -4.1276   -4.1413
       Inf    2.1403   -1.6228   -2.3788   -2.8655   -3.3166   -3.3523   -3.3554
       Inf    3.0264    1.8773   -1.6690   -2.4673   -2.9800   -3.1631   -3.1736
       Inf    3.4963    2.8009    1.6201   -1.6897   -2.4291   -2.7663   -2.8490
       Inf    3.5195    2.9999    2.4225    1.5089   -1.7010   -2.3275   -2.4547
       Inf    4.2696    3.8015    3.0477    2.3320    1.3838   -1.6491   -1.9703
       Inf    4.6241    4.2097    3.6472    2.7803    2.1199    1.5556   -1.1399
       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf

С другой стороны, учитывая матрицу порогов, можно вычислить вероятности перехода с помощью transprobfromthresholds. Например, возьмите пороги, вычисленные ранее, как введено, чтобы восстановить исходные вероятности перехода:

trans1 = transprobfromthresholds(thresh)

trans1 =

   93.1170    5.8428    0.8232    0.1763    0.0376    0.0012    0.0001    0.0017
    1.6166   93.1518    4.3632    0.6602    0.1626    0.0055    0.0004    0.0396
    0.1237    2.9003   92.2197    4.0756    0.5365    0.0661    0.0028    0.0753
    0.0236    0.2312    5.0059   90.1846    3.7979    0.4733    0.0642    0.2193
    0.0216    0.1134    0.6357    5.7960   88.9866    3.4497    0.2919    0.7050
    0.0010    0.0062    0.1081    0.8697    7.3366   86.7215    2.5169    2.4399
    0.0002    0.0011    0.0120    0.2582    1.4294    4.2898   81.2927   12.7167
         0         0         0         0         0         0         0  100.0000

Визуализируйте пороги кредитоспособности

Можно графически представлять отношение между порогами кредитоспособности и вероятностями перехода. Здесь, этот пример показывает отношение для кредитного рейтинга 'CCC'. В графике пороги отмечены вертикальными строками, и вероятности перехода являются областью ниже стандартной нормальной кривой плотности:

load Data_TransProb
trans = transprob(data);
thresh = transprobtothresholds(trans);

xliml = -5;
xlimr = 5;
step = 0.1;
x=xliml:step:xlimr;
thresCCC = thresh(7,:);
labels = {'AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC','D'};

centersX = ([5 thresCCC(2:end)]+[thresCCC(2:end) -5])*0.5;
omag = round(log10(trans(7,:)));
omag(omag>0)=omag(omag>0).^2;
fs = 14+2*omag;

figure
plot(x,normpdf(x),'LineWidth',1.5)
text(centersX(1),0.2,labels{1},'FontSize',fs(1),...
   'HorizontalAlignment','center')
for i=2:length(labels)
   val = thresCCC(i);
   line([val val],[0 0.4],'LineStyle',':')
   text(centersX(i),0.2,labels{i},'FontSize',fs(i),...
      'HorizontalAlignment','center')
end
xlabel('Credit Quality Thresholds')
ylabel('Probability Density Function')
title('{\bf Visualization of Credit Quality Thresholds}')
legend('Std Normal PDF','Location','S')

Второй график использует совокупную функцию плотности вместо этого. Пороги представлены вертикальными строками. Вероятности перехода даны расстоянием между горизонтальными строками.

figure
plot(x,normcdf(x),'m','LineWidth',1.5)
text(centersX(1),0.2,labels{1},'FontSize',fs(1),...
   'HorizontalAlignment','center')
for i=2:length(labels)
   val = thresCCC(i);
   line([val val],[0 normcdf(val)],'LineStyle',':');
   line([x(1) val],[normcdf(val) normcdf(val)],'LineStyle',':');
   text(centersX(i),0.2,labels{i},'FontSize',fs(i),...
      'HorizontalAlignment','center')
end
xlabel('Credit Quality Thresholds')
ylabel('Cumulative Probability')
title('{\bf Visualization of Credit Quality Thresholds}')
legend('Std Normal CDF','Location','W')

Документация