Особенность на внутренней части области интегрирования

Этот пример показывает, как разделить область интегрирования, чтобы поместить особенность в контур.

Определение подынтегрального выражения с анонимной функцией

Подынтегральное выражение интеграла с комплексным знаком

-11-111x+ydxdy

имеет особенность, когда x = y = 0 и, в целом, сингулярен на строке y = -x.

Задайте это подынтегральное выражение с анонимной функцией.

fun = @(x,y) ((x+y).^(-1/2));

Интеграция по квадрату

Интегрируйте fun по квадратной области, заданной -1x1 и -1y1.

format long
q = integral2(fun,-1,1,-1,1)
Warning: Non-finite result. The integration was unsuccessful. Singularity likely.
q = 
                NaN +               NaNi

Если существуют сингулярные значения во внутренней части области интегрирования, интегрирование не удается сходиться и возвращает предупреждение.

Разделение области интегрирования в два треугольника

Можно переопределить интеграл путем разделения области интегрирования в дополнительные части и добавления меньших интегрирований вместе. Избегайте ошибок интегрирования и предупреждений путем размещения особенностей в контур области. В этом случае можно разделить квадратную область интегрирования в два треугольника вдоль сингулярной строки y = -x и добавить результаты.

q1 = integral2(fun,-1,1,-1,@(x)-x);
q2 = integral2(fun,-1,1,@(x)-x,1);
q = q1 + q2
q = 
  3.771236166328259 - 3.771236166328255i

Интегрирование успешно выполняется, когда сингулярные значения находятся на контуре.

Точное значение этого интеграла

823(1-i)

8/3*sqrt(2)*(1-i)
ans = 
  3.771236166328253 - 3.771236166328253i

Смотрите также

| |

Похожие темы