airy

Функции Эйри

свернуть все на странице

Синтаксис

W = airy(Z)

W = airy(k,Z)

W = airy(k,Z,scale)

Описание

пример

W = airy(Z) возвращает функцию Эйри, Ai (Z), для каждого элемента Z.

пример

W = airy(k,Z) возвращает любую из четырех различных функций Эйри, в зависимости от значения k, таких как функция Эйри второго вида или первой производной функции Эйри.

пример

W = airy(k,Z,scale) масштабирует получившуюся функцию Эйри. airy применяет определенную функцию масштабирования к W в зависимости от вашего выбора k и scale.

Примеры

свернуть все

`Функция Эйри x с действительным знаком`

Скрипт Open Live Script

Задайте x.

x = -10:0.01:1;

Вычислите ай (x)

ai = airy(x);

Вычислите висмут (x) использование $k = 2$ .

bi = airy(2,x);

Постройте оба результата вместе на тех же осях.

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

`Функция Эйри x с комплексным знаком`

Скрипт Open Live Script

Вычислите функцию Эйри в срезе через комплексную плоскость в $x + i$ .

Возьмите срез через комплексную плоскость.

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

Вычислите ай (z).

w = airy(z);

Постройте действительную часть результата.

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

Масштабированная функция Эйри

Скрипт Open Live Script

Задайте x.

x = -10:0.01:1;

Вычислите масштабированную и немасштабированную функцию Эйри.

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

Постройте действительную часть каждого результата.

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

Входные параметры

свернуть все

`Z` Системная переменная
вектор | матрица | Массив N-D

Системная переменная, заданная как вектор действительных чисел или комплексный вектор, матрица или массив N-D.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`k` Тип функции Эйри
`0` (значение по умолчанию) | `1` | `2` | `3`

Тип функции Эйри, заданной как одно из четырех значений.

k	Возвращается
0	Функция Эйри, $A i (Z)$ , который совпадает с `airy(Z)`.
1	Первая производная функции Эйри, $A i^{'} (Z)$ .
2	Функция Эйри второго вида, $B i (Z)$
3	Первая производная функции Эйри второго вида, $B i^{'} (Z)$

Типы данных: single | double

`шкала` Масштабирование опции
`0` (значение по умолчанию) | `1`

Масштабирование опции, заданной как 0 или 1. Используйте scale = 1, чтобы включить масштабирование Z. Значения, которые вы задаете для k и scale, решают, что масштабирующийся функциональный airy применяется к Z.

шкала k Масштабирование примененного к выходному

Любой

шкала	k	Масштабирование примененного к выходному
0	Любой	'none'
1	`0` или `1`	$e^{\frac{}{23} Z^{(3 / 2)}}$
1	`2` или `3`	$e^{- \| \frac{}{23} R e (Z^{(3 / 2)}) \|}$

'none'

0 или 1

$e^{\frac{}{23} Z^{(3 / 2)}}$

2 или 3

$e^{- | \frac{}{23} R e (Z^{(3 / 2)}) |}$

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`W` Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | Массив N-D

Функция Эйри Z, возвращенного как массив тот же размер как Z.

Больше о

свернуть все

Функции Эйри

Функции Эйри формируют пару линейно независимых решений

$\frac{d^{2} W}{d Z^{2}} - Z W = 0.$

Отношение между Эйри и измененными Функциями Бесселя

$\begin{array}{l} A i (Z) = [\frac{1}{π} \sqrt{\frac{Z}{3}}] K_{1 / 3} (ζ) \\ B i (Z) = \sqrt{\frac{Z}{3}} [I_{- 1 / 3} (ζ) + I_{1 / 3} (ζ)], \end{array}$

где

$ζ = \frac{}{23} Z^{3 / 2} .$

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Всегда возвращает комплексный результат.
Строгие вычисления с одинарной точностью не поддержаны. В сгенерированном коде входные параметры с одинарной точностью производят выходные параметры с одинарной точностью. Однако переменные в функциональной силе быть с двойной точностью.

Документация

airy

Синтаксис

Описание

Примеры

`Функция Эйри x с действительным знаком`

`Функция Эйри x с комплексным знаком`

Масштабированная функция Эйри

Входные параметры

`Z` Системная переменная
вектор | матрица | Массив N-D

`k` Тип функции Эйри
`0` (значение по умолчанию) | `1` | `2` | `3`

`шкала` Масштабирование опции
`0` (значение по умолчанию) | `1`

Выходные аргументы

`W` Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | Массив N-D

Больше о

Функции Эйри

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

Документация

airy

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция Эйри x с действительным знаком

Функция Эйри x с комплексным знаком

Масштабированная функция Эйри

Входные параметры

Z Системная переменная вектор | матрица | Массив N-D

k Тип функции Эйри 0 (значение по умолчанию) | 1 | 2 | 3

шкала Масштабирование опции 0 (значение по умолчанию) | 1

Выходные аргументы

W Функция Эйри Z вектор | матрица | Массив N-D

Больше о

Функции Эйри

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

`Функция Эйри x с действительным знаком`

`Функция Эйри x с комплексным знаком`

`Z` Системная переменная
вектор | матрица | Массив N-D

`k` Тип функции Эйри
`0` (значение по умолчанию) | `1` | `2` | `3`

`шкала` Масштабирование опции
`0` (значение по умолчанию) | `1`

`W` Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | Массив N-D

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.