Exponenta Banner

besselk

Измененная Функция Бесселя второго вида

свернуть все на странице

Синтаксис

K = besselk(nu,Z)
K = besselk(nu,Z,scale)

Описание

пример

K = besselk(nu,Z) вычисляет измененную Функцию Бесселя второго доброго K ν (z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

K = besselk(nu,Z,scale) задает, масштабировать ли экспоненциально измененную Функцию Бесселя второго вида, чтобы избежать потери значимости или потери точности. Если scale является 1, то вывод besselk масштабируется факторным exp(Z).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Задайте область.

z = 0:0.01:5;

Вычислите первые пять измененных Функций Бесселя второго вида. Каждая строка K содержит значения одного порядка функции, выполненной в точках в z.

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,z);
end

Постройте все функции в той же фигуре.

plot(z,K)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z)$','interpreter','latex')

Скрипт Open Live Script

Вычислите масштабированные измененные Функции Бесселя второго вида Kν(z)⋅e z для значений z в интервале [0,5] и для порядков ν между 0 и 3.

z = linspace(0,5);
scale = 1;
Ks = zeros(4,100);
for nu = 0:3
  Ks(nu+1,:) = besselk(nu,z,scale);
end

Постройте все функции в той же фигуре. Для больших значений z, масштабированные функции не недостаточно заполняют пределы двойной точности так же быстро как немасштабированные функции, расширяя их область значений исчисляемости.

plot(z,Ks)
ylim([0 3])
legend('K_0','K_1','K_2','K_3')
title('Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z) \cdot e^{z}$','interpreter','latex')

Входные параметры

свернуть все

Порядок уравнения, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. nu является вещественным числом, которое задает порядок измененной Функции Бесселя второго вида. nu и Z должны быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselk(3,Z)

Типы данных: single | double

Функциональная область, заданная как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. besselk с действительным знаком, где Z положителен. nu и Z должны быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselk(nu,0:3)

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Переключитесь, чтобы масштабировать функцию, заданную как одно из этих значений:

  • 0 (значение по умолчанию) — Никакое масштабирование

  • 1 — Масштабируйте вывод besselk exp(Z)

Значение besselk уменьшается быстро, когда значение Z увеличивается, таким образом, экспоненциально масштабирование вывода полезно для больших значений Z, где результаты в противном случае быстро теряют точность или недостаточно заполняют пределы двойной точности.

Пример: besselk(nu,Z,1)

Больше о

свернуть все

Измененные функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где ν является вещественной константой, называется уравнением измененной функции Бесселя:

z2d2ydz2+zdydz−(z2+ν2)y=0.

Его решения известны как измененные Функции Бесселя.

Измененные Функции Бесселя первого доброго, обозначенного I ν (z) и I –ν (z), сформируйте основной набор решений уравнения измененной функции Бесселя. I ν (z) задан

Iν(z)=(z2)ν∑(k=0)∞(z24)kk!Γ(ν+k+1).

Можно вычислить измененные Функции Бесселя первого вида с помощью besseli.

Измененные Функции Бесселя второго доброго, обозначенного K ν (z), сформируйте второе решение, независимое от I ν (z), данный

Kν(z)=(π2)I−ν(z)−Iν(z)sin(νπ) .

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка