besselk

Измененная Функция Бесселя второго вида

Синтаксис

K = besselk(nu,Z)
K = besselk(nu,Z,scale)

Описание

пример

K = besselk(nu,Z) вычисляет измененную Функцию Бесселя второго доброго K ν (z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

K = besselk(nu,Z,scale) задает, масштабировать ли экспоненциально измененную Функцию Бесселя второго вида, чтобы избежать потери значимости или потери точности. Если scale является 1, то вывод besselk масштабируется факторным exp(Z).

Примеры

свернуть все

Задайте область.

z = 0:0.01:5;

Вычислите первые пять измененных Функций Бесселя второго вида. Каждая строка K содержит значения одного порядка функции, выполненной в точках в z.

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,z);
end

Постройте все функции в той же фигуре.

plot(z,K)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z)$','interpreter','latex')

Вычислите масштабированные измененные Функции Бесселя второго вида Kν(z)ez для значений z в интервале [0,5] и для порядков ν между 0 и 3.

z = linspace(0,5);
scale = 1;
Ks = zeros(4,100);
for nu = 0:3
  Ks(nu+1,:) = besselk(nu,z,scale);
end

Постройте все функции в той же фигуре. Для больших значений z, масштабированные функции не недостаточно заполняют пределы двойной точности так же быстро как немасштабированные функции, расширяя их область значений исчисляемости.

plot(z,Ks)
ylim([0 3])
legend('K_0','K_1','K_2','K_3')
title('Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z) \cdot e^{z}$','interpreter','latex')

Входные параметры

свернуть все

Порядок уравнения, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. nu является вещественным числом, которое задает порядок измененной Функции Бесселя второго вида. nu и Z должны быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselk(3,Z)

Типы данных: single | double

Функциональная область, заданная как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. besselk с действительным знаком, где Z положителен. nu и Z должны быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselk(nu,0:3)

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Переключитесь, чтобы масштабировать функцию, заданную как одно из этих значений:

  • 0 (значение по умолчанию) — Никакое масштабирование

  • 1 — Масштабируйте вывод besselk exp(Z)

Значение besselk уменьшается быстро, когда значение Z увеличивается, таким образом, экспоненциально масштабирование вывода полезно для больших значений Z, где результаты в противном случае быстро теряют точность или недостаточно заполняют пределы двойной точности.

Пример: besselk(nu,Z,1)

Больше о

свернуть все

Измененные функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где ν является вещественной константой, называется уравнением измененной функции Бесселя:

z2d2ydz2+zdydz(z2+ν2)y=0.

Его решения известны как измененные Функции Бесселя.

Измененные Функции Бесселя первого доброго, обозначенного I ν (z) и I ν (z), сформируйте основной набор решений уравнения измененной функции Бесселя. I ν (z) задан

Iν(z)=(z2)ν(k=0)(z24)kk!Γ(ν+k+1).

Можно вычислить измененные Функции Бесселя первого вида с помощью besseli.

Измененные Функции Бесселя второго доброго, обозначенного K ν (z), сформируйте второе решение, независимое от I ν (z), данный

Kν(z)=(π2)Iν(z)Iν(z)sin(νπ).

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | |

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте