Оценка номера условия с 1 нормой
c = condest(A)
c = condest(A,t)
[c,v] = condest(A)
c = condest(A)
вычисляет нижнюю границу c
для количества условия с 1 нормой квадратной матрицы A
.
c = condest(A,t)
изменения t
, положительный целочисленный параметр равняется количеству столбцов в базовой матрице итерации. Увеличение числа столбцов обычно дает лучшую оценку условия, но увеличивает стоимость. Значением по умолчанию является t = 2
, который почти всегда дает оценку, правильную в факторе 2.
[c,v] = condest(A)
также вычисляет векторный v
, который является аппроксимированным пустым вектором, если c
является большим. v
удовлетворяет norm(A*v,1) = norm(A,1)*norm(v,1)/c
.
condest
вызывает rand
. Если повторяемые результаты требуются, затем используют rng
, чтобы установить генератор случайных чисел на его настройки запуска перед использованием condest
.
rng('default')
Эта функция особенно полезна для разреженных матриц.
condest
основан на средстве оценки условия с 1 нормой Hager [1] и блочно-ориентированном обобщении средства оценки Хэджера, данного Higham и Tisseur [2]. Основа алгоритма включает итеративный поиск, чтобы оценить не вычисляя A −1. Это изложено как выпуклая, но недифференцируемая задача оптимизации подвергающийся
[1] Уильям В. Хэджер, “условие оценивает”, SIAM J. Научный закон Comput. 5, 1984, 311-316, 1984.
[2] Николас Дж. Хигем и Франсуаз Тиссер, “Алгоритм блока для матричной оценки с 1 нормой с приложением к псевдоспектрам с 1 нормой, “SIAM J. Matrix Anal. Appl., издание 21, 1185-1201, 2000.