Документация

n = norm(v) возвращает Евклидову норму векторного v. Эта норма также называется 2-нормой, векторным значением или Евклидовой длиной.

n = norm(v,p) возвращает обобщенную векторную p-норму.

n = norm(X) возвращает 2-норму или максимальное сингулярное значение матричного X, который является приблизительно max(svd(X)).

n = norm(X,p) возвращает p - норма матричного X, где p является 1, 2 или Inf:

Если p = 1, то n является максимальной абсолютной суммой столбца матрицы.
Если p = 2, то n является приблизительно max(svd(X)). Это эквивалентно norm(X).
Если p = Inf, то n является максимальной абсолютной суммой строки матрицы.

n = norm(X,'fro') возвращает норму Фробениуса матричного X.

Примеры

Векторное значение

Создайте вектор и вычислите значение.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)

n = 3.7417

1 норма Вектора

Вычислите 1 норму вектора, который является суммой значений элемента.

X = [-2 3 -1];
n = norm(X,1)

n = 6

Евклидово расстояние между двумя точками

Вычислите расстояние между двумя точками как норма различия между векторными элементами.

Создайте два вектора, представляющие (x, y) координаты для двух точек на Евклидовой плоскости.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Используйте norm, чтобы вычислить расстояние между точками.

d = norm(b-a)

d = 2.8284

Геометрически, расстояние между точками равно значению вектора, который расширяет от одной точки до другого.

$\begin{array}{l} a = 0 i_{}^{ˆ} + 3 j_{}^{ˆ} \\ b = - 2 i_{}^{ˆ} + 1 j_{}^{ˆ} \\ \begin{aligned} d_{(a, b)} & = | | b - a | | \\ = \sqrt{(- 2 - 0)^{2} + (1 - 3)^{2}} \\ = \sqrt{8} \end{aligned} \end{array}$

С 2 нормами из Матрицы

Вычислите 2-норму матрицы, которая является самым большим сингулярным значением.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)

n = 4.7234

Норма Фробениуса разреженной матрицы

Используйте 'fro', чтобы вычислить норму Фробениуса разреженной матрицы, которая вычисляет 2-норму вектор-столбца, S(:).

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')

n = 5

Входные параметры

`v` Входной вектор
вектор

Входной вектор.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`X` Введите матрицу
матрица

Введите матрицу.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`p` Тип нормы
2 (значения по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf`

Тип нормы, заданный как 2 (значение по умолчанию), различный положительный целочисленный скаляр, Inf или -Inf. Допустимые значения p и что они возвращают, зависят от того, является ли первый вход к norm матрицей или вектором, как показано в таблице.

Примечание

Эта таблица не отражает фактические алгоритмы, используемые в вычислениях.

p	Матрица	Вектор
1	`max(sum(abs(X)))`	`sum(abs(X))`
2	`max(svd(X))`	`sum(abs(X).^2)^(1/2)`
Положительный, числовой `p` с действительным знаком	—	`sum(abs(X).^p)^(1/p)`
`Inf`	`max(sum(abs(X')))`	`max(abs(X))`
`-Inf`	—	`min(abs(X))`

Выходные аргументы

`n` Матричная или векторная норма
скаляр

Матричная или векторная норма, возвращенная как скаляр. Норма дает меру значения элементов. Условно, norm возвращает NaN, если вход содержит значения NaN.

Больше о