Вычислите совокупный интеграл вектора, где интервал между точками данных равняется 1.

Создайте числовой вектор данных.

Y = [1 4 9 16 25];

Y содержит значения функции для $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{x}}^2$ в доменном [1 5].

Используйте cumtrapz, чтобы интегрировать данные с модульным интервалом.

Q = cumtrapz(Y)

Q = 1×5

         0    2.5000    9.0000   21.5000   42.0000

Это аппроксимированное интегрирование приводит к окончательному значению 42. В этом случае точный ответ немного меньше, $41\frac{1}{3}$. Функция cumtrapz переоценивает значение интеграла, потому что f (x) является вогнутым.

Вычислите совокупный интеграл вектора, где интервал между точками данных универсален, но не равен 1.

Создайте доменный вектор.

X = 0:pi/5:pi;

Вычислите синус X.

Y = sin(X');

Кумулятивно интегрируйте Y с помощью cumtrapz. Когда интервал между точками является постоянным, но не равным 1, альтернатива созданию вектора для X должна задать скалярное значение разрядки. В этом случае cumtrapz(pi/5,Y) совпадает с pi/5*cumtrapz(Y).

Q = cumtrapz(X,Y)

Q = 6×1

         0
    0.1847
    0.6681
    1.2657
    1.7491
    1.9338

Кумулятивно интегрируйте строки матрицы, где данные имеют неоднородный интервал.

Создайте вектор x-координат и матрицу наблюдений, которые происходят в неправильных интервалах. Строки Y представляют скоростные данные, взятые во времена, содержавшиеся в X, для трех различных испытаний.

X = [1 2.5 7 10];
Y = [5.2   7.7   9.6   13.2;
     4.8   7.0  10.5   14.5;
     4.9   6.5  10.2   13.8];

Используйте cumtrapz, чтобы интегрировать каждую строку независимо и найти, что совокупное расстояние переместилось в каждом испытании. Поскольку данные не оценены в постоянных интервалах, задайте X, чтобы указать на интервал между точками данных. Задайте dim = 2, поскольку данные находятся в строках Y.

Q1 = cumtrapz(X,Y,2)

Q1 = 3×4

         0    9.6750   48.6000   82.8000
         0    8.8500   48.2250   85.7250
         0    8.5500   46.1250   82.1250

Результатом является матрица, одного размера как Y с совокупным интегралом каждой строки.

Выполните вложенные интегрирования в направлениях X и Y. Постройте результаты визуализировать совокупное интегральное значение в обоих направлениях.

Создайте сетку значений для области.

x = -2:0.1:2;
y = -2:0.2:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

Вычислите функцию $\mathit{f}\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)=10{\mathit{x}}^2+20{\mathit{y}}^2$ на сетке.

F = 10*X.^2 + 20*Y.^2;

cumtrapz интегрирует числовые данные, а не функциональные выражения, таким образом, в целом базовая функция, как должно быть известно, не использует cumtrapz на матрице данных. В случаях, где функциональное выражение известно, можно вместо этого использовать integral, integral2 или integral3.

Используйте cumtrapz, чтобы аппроксимировать двойной интеграл

Чтобы выполнить это двойное интегрирование, используйте вызовы вложенной функции cumtrapz. Внутренний вызов сначала интегрирует строки данных, затем внешний вызов интегрирует столбцы.

I = cumtrapz(y,cumtrapz(x,F,2));

Постройте поверхность, представляющую исходную функцию, а также поверхность, представляющую совокупное интегрирование. Каждая точка на поверхности совокупного интегрирования дает промежуточное значение двойного интеграла. Последнее значение в I дает полное приближение двойного интеграла, I(end) = 642.4. Отметьте эту точку в графике с красной звездой.

surf(X,Y,F,'EdgeColor','none')
xlabel('X')
ylabel('Y')
hold on
surf(X,Y,I,'FaceAlpha',0.5,'EdgeColor','none')
plot3(X(end),Y(end),I(end),'r*')
hold off