Решите линейную систему и с mldivide и с linsolve, чтобы сравнить производительность.

mldivide является рекомендуемым способом решить большинство линейных систем уравнений в MATLAB ®. Однако функция выполняет несколько проверок на входной матрице, чтобы определить, имеет ли это какие-либо специальные свойства. Если вы знаете о свойствах матрицы коэффициентов загодя, то можно использовать linsolve, чтобы избежать длительных проверок на большие матрицы.

Создайте 10000 10000 матрицу магического квадрата и извлеките нижний треугольный фрагмент. Установите поле LT структуры opts к true указывать, что A является нижней треугольной матрицей.

A = tril(magic(1e4));
opts.LT = true;

Создайте вектор из единиц для правой стороны линейного уравнения $\mathrm{Ax}=\mathit{b}$. Количество строк в A и b должно быть равным.

b = ones(size(A,2),1);

Решите линейную систему $\mathrm{Ax}=\mathit{b}$ использование mldivide и время вычисления.

tic
x1 = A\b; 
t1 = toc

t1 = 0.1019

Теперь, решите систему снова с помощью linsolve. Задайте структуру опций так, чтобы linsolve мог выбрать соответствующий решатель для нижней треугольной матрицы.

tic
x2 = linsolve(A,b,opts);
t2 = toc

t2 = 0.0312

Сравните времена выполнения, чтобы видеть, как намного более быстрый linsolve. Как с любым сравнением синхронизации, результаты могут отличаться между различными компьютерами и релизами MATLAB.

speedup = t1/t2

speedup = 3.2707

Решите линейную систему с помощью linsolve с двумя выходными параметрами, чтобы подавить матричные предупреждения создания условий.

Создайте 20 20 Гильбертову тестовую матрицу. Эта матрица почти сингулярна с самым большим сингулярным значением, являющимся о 2e18, больше, чем самое маленькое.

A = hilb(20);

Решите линейную систему, связавшую A с linsolve. Поскольку A почти сингулярен, linsolve возвращает предупреждение.

b = ones(20,1);
x = linsolve(A,b);

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.351364e-19.

Теперь, решите ту же линейную систему, но задайте два выходных параметров к linsolve. MATLAB® подавляет предупреждение, и второй вывод r содержит взаимное количество условия A. Можно использовать этот синтаксис, чтобы обработать плохо обусловленные матрицы с особыми случаями в коде без кода, производящего предупреждение.

[x,r] = linsolve(A,b)

x = 20×1
109 ×

    0.0000
   -0.0000
    0.0001
   -0.0014
    0.0126
   -0.0613
    0.1555
   -0.1083
   -0.4672
    1.3358
      ⋮

r = 1.3514e-19