Вставьте столбец или строку в QR-факторизацию
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x)
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'col')
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'row')
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x) возвращает QR-факторизацию матричного A1, где A1 является A = Q*R со столбцом x, вставленный перед A(:,j). Если A имеет столбцы n и j = n+1, то x вставляется после последнего столбца A.
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'col') совпадает с qrinsert(Q,R,j,x).
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'row') возвращает QR-факторизацию матричного A1, где A1 является A = Q*R с дополнительной строкой, x, вставленным перед A(j,:).
A = magic(5);
[Q,R] = qr(A);
j = 3;
x = 1:5;
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'row')
Q1 =
0.5231 0.5039 -0.6750 0.1205 0.0411 0.0225
0.7078 -0.6966 0.0190 -0.0788 0.0833 -0.0150
0.0308 0.0592 0.0656 0.1169 0.1527 -0.9769
0.1231 0.1363 0.3542 0.6222 0.6398 0.2104
0.3077 0.1902 0.4100 0.4161 -0.7264 -0.0150
0.3385 0.4500 0.4961 -0.6366 0.1761 0.0225
R1 =
32.4962 26.6801 21.4795 23.8182 26.0031
0 19.9292 12.4403 2.1340 4.3271
0 0 24.4514 11.8132 3.9931
0 0 0 20.2382 10.3392
0 0 0 0 16.1948
0 0 0 0 0возвращает допустимую QR-факторизацию, несмотря на то, что возможно отличающийся от
A2 = [A(1:j-1,:); x; A(j:end,:)];
[Q2,R2] = qr(A2)
Q2 =
-0.5231 0.5039 0.6750 -0.1205 0.0411 0.0225
-0.7078 -0.6966 -0.0190 0.0788 0.0833 -0.0150
-0.0308 0.0592 -0.0656 -0.1169 0.1527 -0.9769
-0.1231 0.1363 -0.3542 -0.6222 0.6398 0.2104
-0.3077 0.1902 -0.4100 -0.4161 -0.7264 -0.0150
-0.3385 0.4500 -0.4961 0.6366 0.1761 0.0225
R2 =
-32.4962 -26.6801 -21.4795 -23.8182 -26.0031
0 19.9292 12.4403 2.1340 4.3271
0 0 -24.4514 -11.8132 -3.9931
0 0 0 -20.2382 -10.3392
0 0 0 0 16.1948
0 0 0 0 0Функция qrinsert вставляет значения x в j th столбец (строка) R. Это затем использует ряд вращений Givens, чтобы обнулить ненулевые элементы R на и ниже диагонали в j th столбец (строка). [1]
[1] Golub, Джин Х. и Чарльз Ф. ван Лоун. Матричные Вычисления. 4-й редактор Балтимор, MD: Johns Hopkins University Press, 2013, Разделы 6.5.2–6.5.3, стр 335–338.