Адаптивный MPC

Когда использовать адаптивный MPC

MPC управление предсказывает будущее поведение с помощью динамической модели линейного независимого от времени (LTI). На практике такие прогнозы никогда не точны, и ключевая настраивающая цель состоит в том, чтобы сделать MPC нечувствительным к ошибкам прогноза. Во многих приложениях этот подход достаточен для устойчивой производительности контроллера.

Если объект строго нелинеен, или его характеристики отличаются существенно со временем, точность прогноза LTI может ухудшить так много, что производительность MPC становится недопустимой. Адаптивный MPC может обратиться к этому ухудшению путем адаптации модели прогноза к изменению условий работы. Как реализовано в программном обеспечении Model Predictive Control Toolbox™, адаптивный MPC использует фиксированную образцовую структуру, но позволяет параметрам моделей развиваться со временем. Идеально, каждый раз, когда контроллер требует прогноза (в начале каждого интервала управления), он использует модель, подходящую для существующих условий.

После того, как вы разработаете контроллер MPC для средних или наиболее вероятных условий работы вашей системы управления, можно реализовать адаптивный контроллер MPC на основе того проекта. Для получения информации о разработке того начального контроллера смотрите диспетчера Креэйшна.

В каждом интервале управления адаптивный контроллер MPC обновляет модель объекта управления и номинальные условия. После того, как обновленный, модель и условия остаются постоянными по горизонту прогноза. Если можно предсказать, как объект и номинальные условия отличаются по будущему, можно использовать Изменяющийся во времени MPC, чтобы задать модель, которая переключает горизонт прогноза.

Альтернативная опция для управления нелинейным или изменяющимся во времени объектом должна использовать запланированное на усиление MPC управление. Смотрите Запланированный на усиление MPC.)

Модель объекта управления

Модель объекта управления, используемая в качестве основания для адаптивного MPC, должна быть дискретным временем LTI, моделью в пространстве состояний. Смотрите Базовые модели (Control System Toolbox) или Основы Линеаризации (Simulink Control Design) для получения информации о создании и изменении таких систем. Структура модели объекта управления следующие:

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B_{u} u (k) + B_{v} v (k) + B_{d} d (k) \\ y (k) = C x (k) + D_{v} v (k) + D_{d} d (k) . \end{matrix}$

Здесь, матрицы, A, _Bu, _Bv, _Bd, C, _Dv и _Dd являются параметрами, которые могут меняться в зависимости от времени. Другие переменные в выражении:

k Индекс времени (текущий интервал управления).
x состояния модели объекта управления _nx.
u _nu управлял входными параметрами (MVS). Это одни или несколько входных параметров, которые настроены контроллером MPC.
v _nv измерил входные параметры воздействия.
d _nd неизмеренные входные параметры воздействия.
y объект _ny выходные параметры, включая измеренный _nym и _nyu неизмеренные выходные параметры. Общее количество выходных параметров, _ny = _nym + _nyu. Кроме того, _nym ≥ 1 (существует по крайней мере один измеренный вывод).

Дополнительные требования для модели объекта управления в адаптивном MPC управлении:

Шаг расчета (Ts) является константой и идентичный интервалу MPC управления.
Задержка (если таковые имеются) поглощена как дискретные состояния (см., например, команда absorbDelay Control System Toolbox™).
_nx, _nu, _ny, _nd, _nym и _nyu являются всеми константами.
Адаптивный MPC запрещает прямое сквозное соединение от любой переменной, которой управляют, до любого объекта вывод. Таким образом, _Du = 0 в вышеупомянутой модели.
Настройка сигнала ввода и вывода остается постоянной.

Для получения дополнительной информации о создании моделей объекта управления для MPC управления, смотрите Спецификацию Объекта.

Номинальная рабочая точка

Традиционный контроллер MPC включает номинальную рабочую точку, в которой модель объекта управления применяется, такие как условие, при котором вы линеаризуете нелинейную модель, чтобы получить приближение LTI. Свойство Model.Nominal контроллера содержит эту информацию.

В адаптивном MPC, когда время развивается, необходимо обновить номинальную рабочую точку, чтобы быть сопоставимыми с обновленной моделью объекта управления.

Можно записать модель объекта управления с точки зрения отклонений от номинальных условий:

$\begin{matrix} x (k + 1) = \bar{x} + A (x (k) - \bar{x}) + B (u_{t} (k) - {\bar{u}}_{t}) + \bar{Δ x} \\ y (k) = \bar{y} + C (x (k) - \bar{x}) + D (u_{t} (k) - {\bar{u}}_{t}) . \end{matrix}$

Здесь, матрицы A, B, C и D являются матрицами параметра, которые будут обновлены. _ut является объединенной входной переменной объекта, включая u, v и переменные d, заданные выше. Номинальные условия, которые будут обновлены:

$\bar{x}$ — состояния номинала _nx
$\bar{Δ x}$ — номинал _nx утверждает шаг
${\bar{u}}_{t}$ — входные параметры номинала _nut
$\bar{y}$ — номинал _ny выходные параметры

Оценка состояния

По умолчанию MPC использует статический Фильтр Калмана (KF), чтобы обновить его состояния контроллера, которые включают состояния модели объекта управления _nxp, _nd (≥ 0) состояния возмущения и _nn (≥ 0) состояния модели шума измерения. Этот KF требует двух матриц усиления, L и M. По умолчанию контроллер MPC вычисляет их во время инициализации. Они зависят от объекта, воздействия, и шумовых параметров модели и предположений относительно стохастических шумовых сигналов, управляющих воздействием и шумовыми моделями. Для получения дополнительной информации об оценке состояния в традиционном MPC, смотрите Оценку состояния Контроллера.

Адаптивный MPC использует Фильтр Калмана и настраивает усиления, L и M, в каждом интервале управления, чтобы поддержать непротиворечивость с обновленной моделью объекта управления. Результатом является линейно-разово переменный фильтр Калмана (LTVKF):

$\begin{matrix} L_{k} = (A_{k} P_{k | k - 1} C_{m, k}^{T} + N) {(C_{m, k} P_{k | k - 1} C_{m, k}^{T} + R)}^{- 1} \\ M_{k} = P_{k | k - 1} C_{m, k}^{T} {(C_{m, k} P_{k | k - 1} C_{m, k}^{T} + R)}^{- 1} \\ P_{k + 1 | k} = A_{k} P_{k | k - 1} A_{k}^{T} - (A_{k} P_{k | k - 1} C_{m, k}^{T} + N) L_{k}^{T} + Q . \end{matrix}$

Здесь, Q, R и N являются постоянными ковариационными матрицами, заданными как в оценке состояния MPC. _Ak и _Cm,k являются матрицами параметра пространства состояний для целого состояния контроллера, заданного что касается традиционного MPC, но с фрагментами, затронутыми моделью объекта управления, обновленной ко времени k. Значение P _{k |k–1} является оценочной ошибочной ковариационной матрицей состояния во время k на основе информации, доступной во время k –1. Наконец, _Lk и _Mk являются обновленными матрицами усиления KF. Для получения дополнительной информации на формулировке KF, используемой в традиционном MPC, смотрите Оценку состояния Контроллера. По умолчанию начальное условие, P _{0 |–1}, является статическим решением KF до любых образцовых обновлений.

Усиление KF и ошибочная ковариационная матрица состояния зависят от параметров модели и продвижения предположений к постоянному Q, R и матрицам N. Если модель объекта управления является постоянной, выражения для _Lk и _Mk сходятся к эквивалентному статическому решению KF, используемому в традиционном MPC.

Уравнения для эволюции состояния контроллера во время k идентичны формулировке KF традиционного MPC, описанного в Оценке состояния Контроллера, но с усилениями средства оценки и матрицами пространства состояний, обновленными ко времени k.

У вас есть опция, чтобы обновить состояние контроллера использование процедуры, внешней контроллеру MPC, и затем предоставить обновленное состояние к MPC в каждый момент управления, k. В этом случае контроллер MPC пропускает весь KF и вычисления LTVKF.

Документация