Обработка сигналов Используя fgoalattain

Обработка сигналов Используя `fgoalattain`

Рассмотрите разработку фильтра Конечного импульсного ответа (FIR) линейной фазы. Проблема состоит в том, чтобы разработать фильтр lowpass со значением один на всех частотах между 0 и 0,1 Гц и нуле значения между 0.15 и 0,5 Гц.

Частотная характеристика H (f) для такого фильтра задана

\begin{matrix} H (f) = \sum_{n = 0}^{2 M} h (n) e^{- j 2 π f n} \\ = A (f) e^{- j 2 π f M}, \\ A (f) = \sum_{n = 0}^{M - 1} a (n) потому что (2 π f n), \end{matrix}

(1)

где A (f) является значением частотной характеристики. Одно решение состоит в том, чтобы применить целевой метод достижения к значению частотной характеристики. Учитывая функцию, которая вычисляет значение, fgoalattain попытается отличаться коэффициенты значения a (n), пока ответ значения не будет совпадать с желаемым ответом в некотором допуске. Функция, которая вычисляет ответ значения, дана в filtmin.m. Эта функция использует a, коэффициенты функции значения, и w, дискретизацию частотного диапазона интереса.

Чтобы настроить целевую проблему достижения, необходимо задать goal и weights для проблемы. Для частот между 0 и 0.1, целью является та. Для частот между 0,15 и 0.5, целью является нуль. Частоты между 0,1 и 0.15 не заданы, таким образом, никакие цели или веса не необходимы в этой области значений.

Эта информация хранится в переменной goal, переданной fgoalattain. Длина goal совпадает с длиной, возвращенной функциональным filtmin. Так, чтобы цели были одинаково удовлетворены, обычно weight был бы установлен в abs(goal). Однако, поскольку некоторыми целями является нуль, эффект использования weight=abs(goal) обеспечит цели с weight 0, чтобы быть удовлетворенным как трудные ограничения и цели с weight 1 возможно, чтобы быть underattained (см. Целевой Метод Достижения). Поскольку все цели близки в значении, использование weight единицы для всех целей отдаст им равный приоритет. (Используя abs(goal) для весов более важно, когда значение goal отличается более значительно.) Кроме того, устанавливая

options = optimoptions('fgoalattain','EqualityGoalCount',length(goal));

указывает, что каждая цель должна быть почти возможной к своему целевому значению (ни больше, ни меньше, чем).

Шаг 1: Запишите файл filtmin.m

function y = filtmin(a,w)
n = length(a);
y = cos(w'*(0:n-1)*2*pi)*a ;

Шаг 2: Вызовите стандартную программу оптимизации

% Plot with initial coefficients
a0 = ones(15,1);
incr = 50;
w = linspace(0,0.5,incr);

y0 = filtmin(a0,w);
clf, plot(w,y0,'-.b');
drawnow;

% Set up the goal attainment problem
w1 = linspace(0,0.1,incr) ;
w2 = linspace(0.15,0.5,incr);
w0 = [w1 w2];
goal = [1.0*ones(1,length(w1)) zeros(1,length(w2))];
weight = ones(size(goal)); 

% Call fgoalattain
options = optimoptions('fgoalattain','EqualityGoalCount',length(goal));
[a,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(@(x)filtmin(x,w0),...
    a0,goal,weight,[],[],[],[],[],[],[],options);

% Plot with the optimized (final) coefficients
y = filtmin(a,w);
hold on, plot(w,y,'r')
axis([0 0.5 -3 3])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude Response (dB)')
legend('initial', 'final')
grid on

Сравните ответ значения, вычисленный с начальными коэффициентами и итоговыми коэффициентами (Ответ значения с Начальными и Итоговыми Коэффициентами Значения). Обратите внимание на то, что вы могли использовать функцию firpm в программном обеспечении Signal Processing Toolbox™, чтобы разработать этот фильтр.

Ответ значения с начальными и итоговыми коэффициентами значения

Смотрите также

fgoalattain

Документация