Передайте (G) по каналу

Твердый кабелепровод для потока газа

Библиотека:
Simscape / Библиотека Основы / Газ / Элементы

Описание

Модели блока Pipe (G) передают динамику потока по каналу в газовой сети. Блок составляет вязкие потери трения и конвективную теплопередачу со стеной канала. Канал содержит постоянный объем газа. Давление и температура развивается на основе сжимаемости и тепловой способности этого газового объема. Дросселирование появляется, когда выход достигает звукового условия.

Внимание

Поток газа через этот блок может дросселировать. Если блок Mass Flow Rate Source (G) или блок Controlled Mass Flow Rate Source (G), соединенный с блоком Pipe (G), задают большую массовую скорость потока жидкости, чем возможная дросселируемая массовая скорость потока жидкости, вы получаете ошибку симуляции. Для получения дополнительной информации смотрите Дросселируемый Поток.

Массовый баланс

Массовое сохранение связывает массовые скорости потока жидкости с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего газовый объем:

$\frac{\partial M}{\partial p} \cdot \frac{d p_{I}}{d t} + \frac{\partial M}{\partial T} \cdot \frac{d T_{I}}{d t} = {\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B}$

где:

$\frac{\partial M}{\partial p}$ частная производная массы газового объема относительно давления при постоянной температуре и объема.
$\frac{\partial M}{\partial T}$ частная производная массы газового объема относительно температуры в постоянном давлении и объема.
p _я - давление газового объема.
T _я - температура газового объема.
t время.
$\dot{m}$ _A и $\dot{m}$ _B являются массовыми скоростями потока жидкости в портах A и B, соответственно. Скорость потока жидкости, сопоставленная с портом, положительна, когда она течет в блок.

Энергетический баланс

Энергосбережение связывает энергию и уровни теплового потока к динамике давления и температуры внутреннего узла, представляющего газовый объем:

$\frac{\partial U}{\partial p} \cdot \frac{d p_{I}}{d t} + \frac{\partial U}{\partial T} \cdot \frac{d T_{I}}{d t} = Φ_{A} + Φ_{B} + Q_{H}$

где:

$\frac{\partial U}{\partial p}$ частная производная внутренней энергии газового объема относительно давления при постоянной температуре и объема.
$\frac{\partial U}{\partial T}$ частная производная внутренней энергии газового объема относительно температуры в постоянном давлении и объема.
Φ _A и Φ _B является энергетическими скоростями потока жидкости в портах A и B, соответственно.
Q _H является уровнем теплового потока в порте H.

Частные производные для совершенных и полусовершенных газовых моделей

Частные производные массового M и внутренней энергии U газового объема относительно давления и температуры в постоянном объеме зависят от газовой модели свойства. Для совершенных и полусовершенных газовых моделей уравнения:

$\begin{array}{l} \frac{\partial M}{\partial p} = V \frac{ρ_{I}}{p_{I}} \\ \frac{\partial M}{\partial T} = - V \frac{ρ_{I}}{T_{I}} \\ \frac{\partial U}{\partial p} = V (\frac{h_{I}}{Z R T_{I}} - 1) \\ \frac{\partial U}{\partial T} = V ρ_{I} (c_{p I} - \frac{h_{I}}{T_{I}}) \end{array}$

где:

ρ _я - плотность газового объема.
V является объемом газа.
h _я - определенная энтальпия газового объема.
Z является фактором сжимаемости.
R является определенной газовой константой.
_Пи c является удельной теплоемкостью в постоянном давлении газового объема.

Частные производные для действительной газовой модели

Для действительной газовой модели, частных производных массового M и внутренней энергии U газового объема относительно давления и температуры в постоянном объеме:

$\begin{array}{l} \frac{\partial M}{\partial p} = V \frac{ρ_{I}}{β_{I}} \\ \frac{\partial M}{\partial T} = - V ρ_{I} α_{I} \\ \frac{\partial U}{\partial p} = V (\frac{ρ_{I} h_{I}}{β_{I}} - T_{I} α_{I}) \\ \frac{\partial U}{\partial T} = V ρ_{I} (c_{p I} - h_{I} α_{I}) \end{array}$

где:

β является изотермическим объемным модулем газового объема.
α является изобарным тепловым коэффициентом расширения газового объема.

Баланс импульса

Баланс импульса для каждой половины канала моделирует перепад давления из-за потока импульса и вязкого трения:

$\begin{array}{l} p_{A} - p_{I} = {(\frac{{\dot{m}}_{A}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{A}}) + Δ p_{A I} \\ p_{B} - p_{I} = {(\frac{{\dot{m}}_{B}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{B}}) + Δ p_{B I} \end{array}$

где:

p является давлением газа в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.
ρ является плотностью в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.
S является площадью поперечного сечения канала.
_AI Δp и _BI Δp являются падением давления из-за вязкого трения.

Тепло, которым обмениваются со стеной канала через порт H, добавляется к энергии газового объема, представленного внутренним узлом через уравнение энергосбережения (см. энергетический Баланс). Поэтому балансы импульса для каждой половины канала, между портом A и внутренним узлом и между портом B и внутренним узлом, приняты, чтобы быть адиабатическими процессами. Адиабатические отношения:

$\begin{array}{l} h_{A} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{A}}{ρ_{A} S})}^{2} = h_{I} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{A}}{ρ_{I} S})}^{2} \\ h_{B} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{B}}{ρ_{B} S})}^{2} = h_{I} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{B}}{ρ_{I} S})}^{2} \end{array}$

где h является определенной энтальпией в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.

Падение давления из-за вязкого трения, _AI Δp и _BI Δp, зависит от режима потока. Числа Рейнольдса для каждой половины канала заданы как:

$\begin{array}{l} {Ре}_{A} = \frac{| {\dot{m}}_{A} | \cdot D_{h}}{S \cdot μ_{I}} \\ {Ре}_{B} = \frac{| {\dot{m}}_{B} | \cdot D_{h}}{S \cdot μ_{I}} \end{array}$

где:

D _h является гидравлическим диаметром канала.
μ _я - динамическая вязкость во внутреннем узле.

Если число Рейнольдса является меньше, чем значение параметров Laminar flow upper Reynolds number limit, то поток находится в режиме ламинарного течения. Если число Рейнольдса больше, чем значение параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, то поток находится в режиме турбулентного течения.

В режиме ламинарного течения падение давления из-за вязкого трения:

$\begin{array}{l} Δ p_{A I_{l a m}} = f_{s h a p e} \frac{{\dot{m}}_{A} \cdot μ_{I}}{2 ρ_{I} \cdot D_{h}^{2} \cdot S} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \\ Δ p_{B I_{l a m}} = f_{s h a p e} \frac{{\dot{m}}_{B} \cdot μ_{I}}{2 ρ_{I} \cdot D_{h}^{2} \cdot S} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \end{array}$

где:

_Форма f является значением параметров Shape factor for laminar flow viscous friction.
L _eqv является значением параметров Aggregate equivalent length of local resistances.

В режиме турбулентного течения падение давления из-за вязкого трения:

$\begin{array}{l} Δ p_{A I_{t u r}} = f_{D a r c y_{A}} \frac{{\dot{m}}_{A} \cdot | {\dot{m}}_{A} |}{2 ρ_{I} \cdot D_{h} \cdot S^{2}} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \\ Δ p_{B I_{t u r}} = f_{D a r c y_{B}} \frac{{\dot{m}}_{B} \cdot | {\dot{m}}_{B} |}{2 ρ_{I} \cdot D_{h} \cdot S^{2}} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \end{array}$

где f _Дарси является фактором трения Дарси в порте A или B, как обозначено индексом.

Факторы трения Дарси вычисляются из корреляции Haaland:

$\begin{array}{l} f_{D a r c y_{A}} = {[- 1.8 журнал (\frac{6.9}{{Ре}_{A}} + {(\frac{ε_{r o u g h}}{3.7 D_{h}})}^{1.11})]}^{- 2} \\ f_{D a r c y_{B}} = {[- 1.8 журнал (\frac{6.9}{{Ре}_{B}} + {(\frac{ε_{r o u g h}}{3.7 D_{h}})}^{1.11})]}^{- 2} \end{array}$

где ε _грубо является значением параметров Internal surface absolute roughness.

Когда число Рейнольдса между Laminar flow upper Reynolds number limit и значениями параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, поток находится в переходе между ламинарным течением и турбулентным течением. Падение давления из-за вязкого трения во время области перехода следует за сглаженной связью между теми в режиме ламинарного течения и теми в режиме турбулентного течения.

Конвективная теплопередача

Конвективное уравнение теплопередачи между стеной канала и внутренним газовым объемом:

$Q_{H} = Q_{c o n v} + \frac{k_{I} S_{s u r f}}{D_{h}} (T_{H} - T_{I})$

_Surf S является площадью поверхности канала, _surf S = 4SL/Dh. Принимая экспоненциальное температурное распределение вдоль канала, конвективная теплопередача

$Q_{c o n v} = | {\dot{m}}_{a v g} | c_{p_{a v g}} (T_{H} - T_{i n}) (1 - e^{\frac{h_{c o e f f} S_{s u r f}}{| {\dot{m}}_{a v g} | c_{p_{a v g}}}})$

где:

T _в является входной температурой в зависимости от направления потока.
${\dot{m}}_{a v g} = ({\dot{m}}_{A} - {\dot{m}}_{B}) / 2$ средняя массовая скорость потока жидкости от порта A до порта B.
$c_{p_{a v g}}$ удельная теплоемкость, оцененная при средней температуре.

Коэффициент теплопередачи, _{коэффициент} h, зависит от номера Nusselt:

$h_{c o e f f} = N u \frac{k_{a v g}}{D_{h}}$

где k _{в среднем} является теплопроводностью, оцененной при средней температуре. Номер Nusselt зависит от режима потока. Номер Nusselt в режиме ламинарного течения является постоянным и равным значению параметров Nusselt number for laminar flow heat transfer. Номер Nusselt в режиме турбулентного течения вычисляется из корреляции Гниелинского:

$N u_{t u r} = \frac{\frac{f_{D a r c y}}{8} ({Ре}_{a v g} - 1000) {PR}_{a v g}}{1 + 12.7 \sqrt{\frac{f_{D a r c y}}{8}} ({PR}_{a v g}^{2 / 3} - 1)}$

где Pr _{в среднем} является числом Прандтля, оцененным при средней температуре. Среднее число Рейнольдса

${Ре}_{a v g} = \frac{| {\dot{m}}_{a v g} | D_{h}}{S μ_{a v g}}$

где μ _{в среднем} является динамической вязкостью, оцененной при средней температуре. Когда среднее число Рейнольдса между Laminar flow upper Reynolds number limit и значениями параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, номер Nusselt следует за плавным переходом между пластинчатыми и бурными числовыми значениями Nusselt.

Дросселируемый поток

Дросселируемые массовые скорости потока жидкости из канала в портах A и B:

$\begin{array}{l} {\dot{m}}_{A_{c h o k e d}} = ρ_{A} \cdot a_{A} \cdot S \\ {\dot{m}}_{B_{c h o k e d}} = ρ_{B} \cdot a_{B} \cdot S \end{array}$

где a _A и a _B является скоростью звука в портах A и B, соответственно.

Недросселируемое давление в порте A или B является значением соответствующей переменной Across в том порте:

$\begin{array}{l} p_{A_{u n c h o k e d}} = A.p \\ p_{B_{u n c h o k e d}} = B.p \end{array}$

Дросселируемые давления в портах A и B получены путем замены дросселируемыми массовыми скоростями потока жидкости в уравнения баланса импульса для канала:

$\begin{array}{l} p_{A_{c h o k e d}} = p_{I} + {(\frac{{\dot{m}}_{A_{c h o k e d}}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{A}}) + Δ p_{A I_{c h o k e d}} \\ p_{B_{c h o k e d}} = p_{I} + {(\frac{{\dot{m}}_{B_{c h o k e d}}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{B}}) + Δ p_{B I_{c h o k e d}} \end{array}$

_{_AIchoked} Δp и Δp_{_{, BIchoked}} являются падением давления из-за вязкого трения, принимая, что дросселирование появилось. Они вычисляются подобные _AI Δp и _BI Δp с массовыми скоростями потока жидкости в портах A и B, замененных дросселируемыми массовыми значениями скорости потока жидкости.

В зависимости от того, появилось ли дросселирование, блок присваивает или дросселируемое или недросселируемое значение давления как фактическое давление в порте. Дросселирование может появиться при выходе канала, но не во входном отверстии канала. Поэтому, если p _{_Aunchoked} ≥ p _I, то порт A является входным отверстием и p = p _{_Aunchoked}. Если p _{_Aunchoked} <p _I, то порт A является выходом и

$p_{A} = {\begin{array}{l} p_{A_{u n c h o k e d}}, & если p_{A_{u n c h o k e d}} \geq p_{A_{c h o k e d}} \\ p_{A_{c h o k e d}}, & если p_{A_{u n c h o k e d}} < p_{A_{c h o k e d}} \end{array}$

Точно так же, если p _{_Bunchoked} ≥ p _I, то порт B является входным отверстием и p _B = p _{_Bunchoked}. Если p _{_Bunchoked} <p _I, то порт B является выходом и

$p_{B} = {\begin{array}{l} p_{B_{u n c h o k e d}}, & если p_{B_{u n c h o k e d}} \geq p_{B_{c h o k e d}} \\ p_{B_{c h o k e d}}, & если p_{B_{u n c h o k e d}} < p_{B_{c h o k e d}} \end{array}$

Переменные

Чтобы установить приоритет и начальные целевые значения для основных переменных до симуляции, используйте вкладку Variables в диалоговом окне блока (или раздел Variables в блоке Property Inspector). Для получения дополнительной информации смотрите Приоритет Набора и Начальную Цель для Основных переменных и Начальные условия для Блоков с Конечным Газовым Объемом.

Предположения и ограничения

Стена канала совершенно тверда.
Поток полностью разрабатывается. Потери трения и теплопередача не включают эффекты входа.
Эффект силы тяжести незначителен.
Жидкая инерция незначительна.
Этот блок не моделирует сверхзвуковой поток.

Порты

Сохранение

развернуть все

`A` Вставьте или выход
газ

Порт сохранения газа сопоставлен с входным отверстием или выходом канала. Этот блок не имеет никакой внутренней направленности.

`B` Вставьте или выход
газ

`H` Температура стены канала
тепловой

Тепловой порт сохранения сопоставлен с температурой стены канала. Эта температура может отличаться от температуры газового объема.

Параметры

развернуть все

Геометрия

`Pipe length` — Длина канала
`5 m` (значение по умолчанию)

Длина канала вдоль направления потока.

`Cross-sectional area` — Внутренняя область канала
`0.01 m^2` (значение по умолчанию)

Внутренняя область канала, нормального к направлению потока.

`Hydraulic diameter` — Диаметр эквивалентного цилиндрического канала с той же площадью поперечного сечения
`0.1 m` (значение по умолчанию)

Диаметр эквивалентного цилиндрического канала с той же площадью поперечного сечения.

Трение и теплопередача

`Aggregate equivalent length of local resistances` — Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в канале
`0.1 m` (значение по умолчанию)

Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в канале. Локальные сопротивления включают изгибы, подборы кривой, арматуры, и передают по каналу входные отверстия и выходы. Эффект локальных сопротивлений состоит в том, чтобы увеличить эффективную длину сегмента канала. Эта длина добавляется к геометрической длине канала только для вычислений трения. Газовый объем зависит только от канала геометрическая длина, заданная параметром Pipe length.

`Internal surface absolute roughness` — Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности канала
`15e-6 m` (значение по умолчанию)

Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности канала, который влияет на падение давления в режиме турбулентного течения.

`Laminar flow upper Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от пластинчатого до бурного
`2000` (значение по умолчанию)

Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от пластинчатого до бурного. Этот номер равняется максимальному числу Рейнольдса, соответствующему полностью разработанному ламинарному течению.

`Turbulent flow lower Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от бурного до пластинчатого
`4000` (значение по умолчанию)

Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от бурного до пластинчатого. Этот номер равняется минимальному числу Рейнольдса, соответствующему полностью разработанному турбулентному течению.

`Shape factor for laminar flow viscous friction` — Эффект геометрии канала на вязких потерях трения
`64` (значение по умолчанию)

Безразмерный коэффициент, который кодирует эффект канала перекрестная частная геометрия на вязких потерях трения в режиме ламинарного течения. Типичные значения 64 для кругового сечения, 57 для квадратного сечения, 62 для прямоугольного сечения с соотношением сторон 2, и 96 для тонкого кольцевого сечения [1].

`Nusselt number for laminar flow heat transfer` — Отношение конвективных к проводящей теплопередаче
`3.66` (значение по умолчанию)

Отношение конвективных к проводящей теплопередаче в режиме ламинарного течения. Его значение зависит от канала перекрестная частная геометрия и стена канала тепловые граничные условия, такие как постоянный температурный или постоянный поток тепла. Типичное значение 3.66 для кругового сечения с постоянной температурой стенки [2].

Образцовые примеры

Пневматическая схема приведения в действие

Как компоненты газа Библиотеки Основы могут использоваться, чтобы смоделировать управляемый пневматический привод. Распределительный клапан является подсистемой маскированной, созданной из Переменных Локальных блоков Ограничения (G), чтобы смоделировать открытие и закрытие путей к потоку. Привод Двойного действия является подсистемой маскированной, созданной из Переводного Механического Конвертера (G) блоки, чтобы смоделировать интерфейс между газовой сетью и механической переводной сетью.

Открытая модель

Пневматическая моторная схема

Как пневматический двигатель лопасти может быть смоделирован с помощью языка Simscape™. Пневматический Моторный компонент создается с помощью области газа Основы Simscape. Это наследовалось базовому классу foundation.gas.two_port_steady, который содержит общие уравнения, которые реализуют против ветра энергетическая скорость потока жидкости и газовые свойства в портах. Пневматический Моторный подкласс реализует уравнения, которые описывают поведения, характерные для компонента, такие как моторный крутящий момент и характеристики скорости потока жидкости и энергетический баланс и масса. Блок Pneumatic Motor вставляется в модель с помощью блока Simscape Component без потребности сгенерировать отдельную библиотеку.

Открытая модель

Ссылки

[1] Белый, F. M. гидроаэромеханика. 7-й Эд, разделите 6.8. McGraw-Hill, 2011.

[2] Cengel, Y. A. теплопередача и перемещение массы – практический подход. 3-й Эд, разделите 8.5. McGraw-Hill, 2007.

Документация

Передайте (G) по каналу

Описание

Внимание

Массовый баланс

Энергетический баланс

Частные производные для совершенных и полусовершенных газовых моделей

Частные производные для действительной газовой модели

Баланс импульса

Конвективная теплопередача

Дросселируемый поток

Переменные

Предположения и ограничения

Порты

Сохранение

A Вставьте или выход газ

B Вставьте или выход газ

H Температура стены канала тепловой

Параметры

Геометрия

Pipe length — Длина канала 5 m (значение по умолчанию)

Cross-sectional area — Внутренняя область канала 0.01 m^2 (значение по умолчанию)

Hydraulic diameter — Диаметр эквивалентного цилиндрического канала с той же площадью поперечного сечения 0.1 m (значение по умолчанию)

Трение и теплопередача

Aggregate equivalent length of local resistances — Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в канале 0.1 m (значение по умолчанию)

Internal surface absolute roughness — Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности канала 15e-6 m (значение по умолчанию)

Laminar flow upper Reynolds number limit — Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от пластинчатого до бурного 2000 (значение по умолчанию)

Turbulent flow lower Reynolds number limit — Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от бурного до пластинчатого 4000 (значение по умолчанию)

Shape factor for laminar flow viscous friction — Эффект геометрии канала на вязких потерях трения 64 (значение по умолчанию)

Nusselt number for laminar flow heat transfer — Отношение конвективных к проводящей теплопередаче 3.66 (значение по умолчанию)

Образцовые примеры

Пневматическая схема приведения в действие

Пневматическая моторная схема

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2017b

Документация Simscape

Поддержка

`A` Вставьте или выход
газ

`B` Вставьте или выход
газ

`H` Температура стены канала
тепловой

`Pipe length` — Длина канала
`5 m` (значение по умолчанию)

`Cross-sectional area` — Внутренняя область канала
`0.01 m^2` (значение по умолчанию)

`Hydraulic diameter` — Диаметр эквивалентного цилиндрического канала с той же площадью поперечного сечения
`0.1 m` (значение по умолчанию)

`Aggregate equivalent length of local resistances` — Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в канале
`0.1 m` (значение по умолчанию)

`Internal surface absolute roughness` — Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности канала
`15e-6 m` (значение по умолчанию)

`Laminar flow upper Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от пластинчатого до бурного
`2000` (значение по умолчанию)

`Turbulent flow lower Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от бурного до пластинчатого
`4000` (значение по умолчанию)

`Shape factor for laminar flow viscous friction` — Эффект геометрии канала на вязких потерях трения
`64` (значение по умолчанию)

`Nusselt number for laminar flow heat transfer` — Отношение конвективных к проводящей теплопередаче
`3.66` (значение по умолчанию)

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.