Это содержимое характерно для программного обеспечения Simscape™ Multibody™ First Generation. Функции первого поколения намечают, чтобы быть удержанными от использования и нужно избежать.
В отличие от Кинематики, которая описывает движение частиц, твердых тел и систем мультитела не принимая во внимание силы и крутящие моменты, которые вызывают его, Динамика стремится понять движение явным образом с точки зрения любых базовых сил и крутящих моментов. Связь между движением и силами/крутящими моментами иллюстрируется известными законами Ньютона движения, которые говорят нам, что тело в покое в инерционном ссылочном кадре останется в покое, если сетевая сила не будет действовать на него. Получившееся ускорение тела прямо пропорционально к этой сетевой силе согласно известной математической идентичности F=ma.
Учитывая информацию о сетевой силе/крутящем моменте, действующей на систему твердого тела, возможно определить сетевое ускорение системы. Аналогично, учитывая информацию об ускорении системы твердого тела, возможно определить сетевую силу/крутящий момент, которая вызвала его. Этот раздел представляет режимы Simscape Multibody анализа, которые непосредственно связаны с принципами Кинематики и Динамики. В конце этого раздела предоставлен обзор динамики переводных и вращательных систем твердого тела. Книги Голдстайна [1] и Жозе и Сэлетэн [5] обеспечивают два классических ресурса на механике твердого тела.
Чтобы выполнить обратную динамику, обрезку и задачи линеаризации, вы можете должны быть посмотреть на и управлять механическим состоянием вашей машины Simscape Multibody или модели.
Компоненты состояния машины являются результатом отдельных объединенных примитивов в Объединенных блоках вашей машины.
Эти компоненты представляют относительные степени свободы между одним телом и другим или между телом и землей.
Смотрите ссылку команды mech_stateVectorMgr для получения дополнительной информации о построении и интерпретации состояния машины.
Динамические уравнения, такие как законы Ньютона движения связывают причину и следствие. В механике причина является набором сил и закручивает, применился к телам механической системы; эффект является набором получившихся движений. Динамические уравнения позволяют вам анализировать движение в любом направлении:
В прямой динамике вы применяете данный набор сил/крутящих моментов к телам, чтобы произвести ускорения. Симуляция Simscape Multibody интегрирует ускорения дважды, чтобы привести к скоростям и позициям функций времени.
Набор начальных условий необходим, чтобы задать исходные положения и скорости и произвести полное решение для движения. Начальные условия должны проверяться на непротиворечивость с ограничениями.
Обратная динамика запускается с данных движений как функции времени и дифференцирует их дважды, чтобы привести к силам, и крутящие моменты должны были произвести данные движения. Данные функции движения времени должны проверяться на непротиворечивость с ограничениями.
Можно использовать аналитические режимы Simscape Multibody, чтобы анализировать механическое движение в обоих случаях. Режим, который вы выбираете, может зависеть от топологии вашей системы.
| Аналитический режим | Тип анализа |
|---|---|
| Передайте динамику | Передайте динамику (любая топология) |
| Обрезка | Передайте динамику (установившееся движение) |
| Обратная динамика | Обратная динамика (открывают топологию), |
| Кинематика | Обратная динамика (закрытая топология) |
Для больше о режимах движения, смотрите эти другие разделы.
Симуляция и Анализ Механического Движения предоставляют обзор аналитических режимов Simscape Multibody.
Выбор Analysis Mode содержит подробные шаги, чтобы реализовать эти режимы в вашей модели.
Силы Нахождения тематического исследования от Движений применяют обратную динамику к моделям Simscape Multibody.
Второй закон ньютона движения связывает силу на теле, его массе и ускорении, которое это испытывает в результате той силы. Эквиваленты для вращательного движения являются Эйлеровыми уравнениями.
Позвольте F A быть сетевой силой, действующей на тело, который имеет постоянный массовый m A и центр тяжести (CG) положение x, второй закон А. Ньютона, допустимый для инерционного наблюдателя, связывает силу на к переводному ускорению ее CG.
Эквивалентно, линейный импульс p = m AvA имеет отношение к силе как F = d p A/dt.
В прямой динамике сила F A дан и движение, которым x (t) найден интегрированием, добавленным исходным положением и скоростью. В обратной динамике движение дан x (t), и сила на теле найдена. В обоих случаях масса должна быть известна.
Вращательное движение требует центра, фиксированного центра вращения и углового вектора скорости ω относительно того центра. Если r является положением, относительно центра, какой-либо точки в теле, скорость, v той точки является v = ω X r.
Эквивалент массы тела во вращательной динамике является тензором инерции I, 3х3 матрица.
Массовая плотность тела ρ (r) является функцией r в объеме тела V. Индексы i, j передвигается на 1, 2, 3, или x, y, z. Таким образом
Угловым моментом тела является L = I · ω. Эквивалент силы на теле во вращательной динамике является крутящим моментом τ, который производится силой F, действующий на тело в точке r как τ = r X F.
Аналог к второму закону Ньютона для вращательного движения, как измерено инерционным наблюдателем, только приравнивает крутящий момент τ примененный тело A, заданный относительно данного центра, к скорости изменения L A. Таким образом, τ = d L A/dt. Является самым легким взять центр в качестве источника инерционной системы координат, такой как Мир. В отличие от случая переводного движения, однако, где массовый m A остается постоянным, когда тело перемещается, тензор инерции I изменения, когда тело вращается, если это измеряется в инерционном кадре. Нет никакого простого способа связать d L A/dt к угловому ускорению d ω /dt.
Общее решение этой трудности должно работать в собственном кадре вращения тела, где тензор инерции является постоянным, и возьмите CG тела в качестве центра. Diagonalize тензор инерции. Поскольку I действителен и симметричен, его собственные значения (I 1, I 2, I 3) (основные моменты инерции) действительны. Ее собственные вектора формируют новую ортогональную триаду, основные оси тела. Но этот кадр, зафиксированный в теле, не является инерционным, и угловое крутящим моментом ускоряющее отношение изменяется от его инерционной формы в Эйлеровы уравнения:
Компоненты вращательных векторов здесь спроектированы вдоль основных осей, которые перемещаются с вращением тела.
Чтобы изучить ответ системы на и устойчивость против внешних изменений, можно применить небольшие возмущения в движении или силах/крутящих моментах к известной траектории и набору силы/крутящего момента. Программное обеспечение Simscape Multibody и Simulink® обеспечивают аналитические режимы и функции для анализа результатов беспокойства механического движения. Для получения дополнительной информации см.:
Можно встревожить законы Ньютона и Эйлера с маленькой дополнительной силой ΔF и закрутить Δτ и определить связанные возмущения в движении, Δx и Δω. Вы можете также встревожить систему обратно пропорционально, внеся небольшие изменения в движение и определив силы и закручиваете необходимый, чтобы создать те изменения.
Уравнения встревоженного Ньютона и Эйлера
и
Векторные компоненты уравнений Эйлера спроектированы вдоль движущихся основных осей тела.
Если ваша модель имеет ограничения, необходимо встревожить их также: