Документация

Заставьте части скорости и положения/угла приведения в действие движения сигнализировать о зависимом только на ускоряющем сигнале

Сделайте скорость и положение/угол сопоставимыми с ускоряющей частью при помощи блоков Интегратора. Сигнал приведения в действие движения является вектором с компонентами, упорядоченными как положение/угол, скорость и ускорение, соответственно.

Этот метод рекомендуется в Стабилизации Числовых Производных в Сигналах Приведения в действие. Это требуется здесь.

Создайте модель Simscape Multibody системы. Эта схема показывает пример такой модели, mech_dpend_trim.

Результат состоит в том, что соединение испытывает крутящий момент, выступающий против его движения и пропорциональный его угловому смещению и скорости. Вы могли также смоделировать эту ослабленную крутильную пружину с Joint Spring & Damper block.

Пружина и константы демпфера, используемые здесь, были выбраны путем выполнения модели с различными значениями кандидата и выбора тех, которые привели к умеренному отклонению маятника.

Запустите модель в режиме Forward Dynamics, чтобы оценить исходное предположение для нетривиальной точки равновесия маятника.

Симуляция показывает, что пружина прекращает разворачиваться приблизительно после 9 секунд; то есть, это достигает установившейся точки. В этой точке углы верхних и более низких соединений являются приблизительно-18 и-51 градусом, соответственно, и скорости являются нулем. Команда trim может найти значения этих состояний точно.

Определите размещение вектора состояния модели в порядке сказать команду trim, где в пространстве состояний модели, чтобы запустить его поиск точки равновесия маятника (точка, где это прекращает разворачиваться). Используйте Simscape Multibody команда mech_stateVectorMgr, чтобы выполнить эту задачу. Обратитесь к блоку Ground, G.

StateManager = mech_stateVectorMgr('mech_dpend_trim/G');
StateManager.StateNames  

ans =      
    'mech_dpend_trim/J2/RevoluteJoint:R1:Position'  
    'mech_dpend_trim/J1:R1:Position'
    'mech_dpend_trim/J2/RevoluteJoint:R1:Velocity'
    'mech_dpend_trim/J1:R1:Velocity'

Поле StateNames объекта вектора состояния, возвращенного mech_stateVectorMgr, перечисляет имена состояний модели в порядке, в котором они появляются в векторе состояния модели. Таким образом поле показывает, что вектор состояния модели имеет следующую структуру:

x(1) = position of lower joint (J2) 
x(2) = position of upper joint (J1) 
x(3) = velocity of lower joint (J2)
x(4) = velocity of upper joint (J1)

Определите вектор начального состояния.

Вектор начального состояния задает точку в пространстве состояний системы, где команда trim запускает свой поиск точки равновесия. Команда trim ищет пространство состояний, исходящее от отправной точки, возвращая первую точку равновесия, с которой это сталкивается. Таким образом отправная точка не должна быть в или около ни одной из тривиальных точек равновесия системы. Для двойного маятника, точка [0; 0; 0; 0] (т.е. маятник, первоначально сложенный и стационарный), тривиальная точка равновесия и поэтому должна избежаться. Вектор начального состояния должен быть вектор-столбцом и должен задать угловые состояния в радианах.

Часто, выбор хорошей отправной точки может быть найден только экспериментом, то есть, путем выполнения команды trim неоднократно от различных отправных точек, чтобы найти нетривиальную точку равновесия. Это верно для двойного маятника этого примера. Эксперимент показывает что эта отправная точка,

ix(1) = J2 (lower joint) angle = -35 degrees = -0.6109 radians 
ix(2) = J1 (upper joint) angle = -10 degrees = -0.1745 radians 
ix(3) = J2 angular velocity = 0 radians/second 
ix(4) = J1 angular velocity = 0 radians/second

приводит к нетривиальной точке равновесия.

Сбросьте аналитический тип к Trimming на вкладке Parameters диалогового окна Среды Машины.

Эта опция вставляет ограничительную подсистему и сопоставленный вывод в верхнем уровне модели. Обрезка вставляет ограничение вывод, чтобы сделать ограничения доступными для команды trim. Пружинный двойной маятник не имеет никаких ограничений. Следовательно ограничительный выходной порт не выводит нетривиальные ограничительные данные и не нужен, чтобы обрезать маятник.

Введите следующие команды, чтобы найти точку равновесия самой близкой к отправной точке.

ix = [-35*pi/180; -10*pi/180; 0; 0];
iu = [];
[x,u,y,dx] = trim('mech_dpend_trim',ix,iu);

Массив ix задает отправную точку, определенную в Анализе и Инициализации Вектора состояния. Массив iu задает начальные входные параметры системы. Его значение является пустым, потому что система не имеет никаких входных параметров. (Таким образом u и y выходные параметры является пустым.) В этой форме команда trim находит систему установившейся (равновесие) точки, т.е. точки, где производные системы состояния являются нулем. Массив x содержит вектор состояния, соответствующий первой точке равновесия, расположенной trim:

x =    
    -0.8882
    -0.3165
    -0.0000
     0.0000

Получившиеся состояния являются угловыми положениями и скоростями, выраженными в радианах. На основе размещения вектора состояния модели (определенный ранее в Анализе и Используя Вектор состояния) маятник достигает равновесия, когда его верхнее соединение отклонило к углу-18.1341 градусов и его более низкого соединения к углу-50.8901 градусов. Системные производные состояния dx являются нулем в допусках.

Сократите замкнутый цикл, который представляет четыре системы панели в соединении (Revolute1), соединяющий рокера, чтобы основываться (см. Территорию Моделирования и Тела).

Вручную сокращение соединения рокера гарантирует, что симуляция не сокращает четыре цикла панели в заводной рукоятке, соединяют и таким образом устраняют положение чудака и скорость от вектора состояния системы.

Для инструкций и дополнительной информации о сокращении соединений, смотрите Циклы Схемы Металлорежущего станка и Ограничения Поддержания.

Выберите Signal Dimensions из меню Display> Signals & Ports.

Simulink затем отображает ширину сигналов на диаграмме модели и следовательно позволяет вам считать количество ограничений на четыре системы панели из схемы на следующем шаге.

Установите аналитический режим на Trimming в блоке Machine Environment.

Режим Trimming затем вставляет подсистему и выходной блок, который выводит сигнал, представляющий механические ограничения на четыре системы панели. Эти ограничения являются результатом закрытия цикла.

Ширина ограничительного сигнала (4) отражает то, что четыре системы панели ограничиваются переместиться в плоскость и таким образом имеют только четыре ограничения: два ограничения положения и два скоростных ограничения.

Покажите размещение вектора состояния системы с mech_stateVectorMgr:

Handle = get_param('mech_four_bar_trim/Revolute2','handle');
StateManager = mech_stateVectorMgr(Handle); 
StateManager.StateNames  

ans =      
    'mech_four_bar_trim/Revolute2:R1:Position'
    'mech_four_bar_trim/Revolute3:R1:Position'
    'mech_four_bar_trim/Revolute4:R1:Position'
    'mech_four_bar_trim/Revolute2:R1:Velocity'
    'mech_four_bar_trim/Revolute3:R1:Velocity'
    'mech_four_bar_trim/Revolute4:R1:Velocity'

Задайте вектор начального состояния x0 и индексный массив ix:

x0  = [0;0;0;0;0;1];
ix  = [3;6];

x0 массивов указывает, что команда trim должна запустить свой поиск решения с четырех систем панели в ее исходном положении, и с заводной рукояткой, перемещающейся в угловую скорость (утвердите 6) 1 радиана/секунда. ix массивов указывает, что угловое положение (утверждают 3) и скорость (утверждают 6) заводной рукоятки должны равняться их начальным значениям, 0 радианам и 1 радиану/секунда, соответственно, в точке равновесия. Не необходимо ограничить другие состояния, потому что четыре системы панели имеют только одну независимую степень свободы положения и только одну независимую скоростную степень свободы.

Задайте нуль как первоначальную оценку для крутящего момента заводной рукоятки:

u0  = 0; 

Потребуйте, чтобы ограничение выходные параметры было 0:

y0  = [0;0;0;0]; 
iy  = [1;2;3;4];

Массив y0 задает начальные значения ограничения выходные параметры как нуль. Массив iy указывает, что ограничение выходные параметры в точке решения должно равняться их начальным значениям (0). Это гарантирует, что решение удовлетворяет механические ограничения на систему.

Задайте производные состояния, которые будут обрезаны:

dx0 = [0;0;1;0;0;0];
idx = [6];

Массив dx0 задает начальные производные четырех состояний системы панели. В частности, это указывает, что начальная производная угла заводной рукоятки (т.е. угловая скорость заводной рукоятки) является 1 радианом/секунда, и все другие производные (т.е. скорости и ускорения) 0. Массив idx указывает, что ускорение заводной рукоятки в точке решения должно быть 0; т.е. заводная рукоятка должна перемещаться в постоянную скорость. Не необходимо ограничить ускорения других состояний, потому что система имеет только одну скоростную степень свободы.

Обрежьте систему под начальным углом заводной рукоятки, чтобы проверить, что вы правильно настроили операцию для обрезки:

[x,u,y,dx] = ...
   trim('mech_four_bar_trim',x0,u0,y0,ix,[],iy,dx0,idx);

Обрежьте систему в области значений углов.

Angle = []; 
Input = []; 
State = []; 
dAngle = 2*pi/10; 
Constraint = [];  

for i=1:11;
    x0(3) = (i-1)*dAngle;
    x0(6) = 1;     
    [x,u,y,dx] = ...  
trim('mech_four_bar_trim',x0,u0,y0,ix,[],iy,dx0,idx);
   disp(['Iteration: ', num2str(i), ' completed.']);
   Angle(i) = x0(3);
    Input(:,i) = u;
    State(:,i) = x;
    Constraint(:,i) = y;
     if (i>3),
         u0 = spline(Angle,Input,Angle(end) + dAngle);
         x0 = spline(Angle,State,Angle(end) + dAngle);
     else
         x0 = x;
         u0 = u;
      end; end;

Постройте график результатов.

figure(1);
plot(Angle,Input);
grid;
xlabel('Angle (rad)');
ylabel('Torque (N-m)');
title('Input Torque Vs. Crank Angle');

Следующая фигура отображает получившийся график.