approximateEntropy

Мера регулярности нелинейных временных рядов

свернуть все на странице

Синтаксис

approxEnt = approximateEntropy(X)
approxEnt = approximateEntropy(X,lag)
approxEnt = approximateEntropy(X,[],dim)
approxEnt = approximateEntropy(X,lag,dim)
approxEnt = approximateEntropy(___,Name,Value)

Описание

пример

approxEnt = approximateEntropy(X) оценивает, что аппроксимированная энтропия однородно выбранного временного интервала сигнализирует о X путем восстановления фазового пространства. Аппроксимированная энтропия является мерой, чтобы определить сумму регулярности и непредсказуемость колебаний по временным рядам.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,lag) оценивает аппроксимированную энтропию для lag с временной задержкой.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,[],dim) оценивает аппроксимированную энтропию для размерности встраивания dim.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,lag,dim) оценивает аппроксимированную энтропию для lag с временной задержкой и размерности встраивания dim.

пример

approxEnt = approximateEntropy(___,Name,Value) оценивает аппроксимированную энтропию с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

В данном примере сгенерируйте два сигнала для сравнения - случайный xRand сигнала и совершенно регулярный xReg. Set сигнала rng к default для воспроизводимости случайного сигнала.

rng('default');
xRand = double(randn(100,1)>0);
xReg = repmat([1;0],50,1);

Визуализируйте случайные и регулярные сигналы. 

figure;
subplot(2,1,1);
plot(xRand);
title('Random signal');
subplot(2,1,2);
plot(xReg);
title('Perfectly regular signal');

Графики показывают, что регулярный сигнал более предсказуем, чем случайный сигнал.

Найдите аппроксимированную энтропию двух сигналов. 

valueReg = approximateEntropy(xReg)
valueReg = 5.1016e-05

valueIrreg = approximateEntropy(xRand)
valueIrreg = 0.6849

Аппроксимированная энтропия совершенно регулярного сигнала значительно меньше, чем случайный сигнал. Следовательно, совершенно регулярный сигнал, содержащий много повторяющихся шаблонов, имеет относительно маленькое значение аппроксимированной энтропии, в то время как менее предсказуемый случайный сигнал имеет более высокое значение аппроксимированной энтропии.

Скрипт Open Live Script

В этом примере рассмотрите данные о положении quadcopter, после кругового пути. Файл uavPositionData.mat содержит x, y и данные о положении z-направления, пересеченные вертолетом.

Загрузите набор данных и визуализируйте quadcopter путь в 3D. 

load('uavPositionData.mat','xv','yv','zv');
plot3(xv,yv,zv);

В данном примере используйте только данные о положении направления X для вычисления. Поскольку Lag неизвестен, оцените задержку с помощью phaseSpaceReconstruction. Установите 'Dimension' на 3. Dimension и параметры Lag требуются, чтобы вычислять аппроксимированную энтропию данных.

dim = 3;
[~,lag] = phaseSpaceReconstruction(xv,[],dim)
lag = 10

Найдите аппроксимированную энтропию с помощью значения Lag, полученного на предыдущем шаге.

approxEnt = approximateEntropy(xv,lag,dim)
approxEnt = 0.0386

Поскольку quadcopter пересекает предопределенную круговую траекторию фиксированного радиуса, данные о положении являются регулярными и следовательно, значение аппроксимированной энтропии является низким.

Входные параметры

свернуть все

Однородно выбранный сигнал временного интервала, заданный или как вектор, массив или как расписание. Если X имеет несколько столбцов, approximateEntropy вычисляет аппроксимированную энтропию путем обработки X как многомерного сигнала.

Если X задан как вектор - строка, approximateEntropy обрабатывает его как одномерный сигнал.

Встраивание размерности, заданной как скаляр или вектор. dim эквивалентен паре "имя-значение" 'Dimension'.

Задержка, заданная как скаляр или вектор. lag эквивалентен паре "имя-значение" 'Lag'.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: ...,'Dimension',3

Встраивание размерности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Dimension' и скаляра или вектора. Когда Dimension является скаляром, каждый столбец в X восстановлен с помощью Dimension. Когда Dimension является вектором, имеющим ту же длину как количество столбцов в X, размерности реконструкции для столбца, i является Dimension(i).

Задайте Dimension на основе размерности вашей системы. Для получения дополнительной информации о встраивании размерности смотрите phaseSpaceReconstruction.

Задержка реконструкции фазового пространства, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Lag' и скаляра. Когда Lag является скаляром, каждый столбец в X восстановлен с помощью Lag. Когда Lag является вектором, имеющим ту же длину как количество столбцов в X, задержке реконструкции столбца, i является Lag(i).

Если задержка является слишком маленькой, случайный шум введен в данных. Напротив, если задержка является слишком большой, восстановленная динамика не представляет истинную динамику временных рядов. Для получения дополнительной информации о вычислении оптимальной задержки смотрите phaseSpaceReconstruction.

Критерий подобия, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Radius' и скаляра. Критерий подобия, также названный радиусом подобия, является настраивающимся параметром, который используется, чтобы идентифицировать значимую область значений, в которой колебания данных должны быть рассмотрены подобными.

Значение по умолчанию Radius,

  • 0.2*variance (X), если X имеет отдельный столбец.

  • 0.2*sqrt (трассировка (cov (X))), если X имеет несколько столбцов.

Выходные аргументы

свернуть все

Аппроксимируйте энтропию нелинейного временного ряда, возвращенного как скаляр. Аппроксимированная энтропия является статистической величиной регулярности, которая определяет количество непредсказуемости колебаний временных рядов. Относительно более высокое значение аппроксимированной энтропии отражает вероятность, что подобные шаблоны наблюдений не сопровождаются дополнительными подобными наблюдениями.

Например, считайте два двоичных сигнала S1 и S2,

S1 = [0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1];

S2 = [1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1];

S1 сигнала является совершенно регулярным, поскольку он чередуется между 0 и 1, то есть, можно предсказать следующее значение со знанием предыдущего значения. Сигнализируйте, что S2 однако не предлагает понимания следующего значения, даже с предварительными знаниями предыдущего значения. Следовательно, S2 сигнала случаен и менее предсказуем. Поэтому сигнал, содержащий очень повторяющиеся шаблоны, имеет относительно маленькое значение approxEnt, в то время как менее предсказуемый сигнал имеет относительно большее значение approxEnt.

Используйте approximateEntropy в качестве меры регулярности, чтобы определить количество уровней сложности во временных рядах. Способность различить уровни сложности в наборах данных полезна в области разработки, чтобы оценить отказ компонента путем изучения их вибрации и акустических сигналов, или в клинической области, где, например, шанс занятости предсказан путем наблюдения Электроэнцефалографии (EEG) шаблоны. [2][3]

Алгоритмы

Аппроксимированная энтропия вычисляется следующим образом,

  1. Функция approximateEntropy сначала генерирует задержанную реконструкцию Y1:N для точек данных N со встраиванием размерности m и задержка τ.

  2. Программное обеспечение затем вычисляет количество в точках области значений, в точке i, данный,

    Ni=∑i=1,i≠kN1(‖Yi−Yk‖∞<R)

    где 1 является функцией индикатора, и R является радиусом подобия.

  3. Аппроксимированная энтропия затем вычисляется как approxEnt=Φm−Φm+1 где,

    Φm=(N−m+1)−1∑i=1N−m+1журнал(Ni)

Ссылки

[1] Pincus, Стивен М. "Аппроксимированная энтропия как мера сложности системы". Продолжения Национальной академии наук. 1991 88 (6) 2297-2301; doi:10.1073/pnas.88.6.2297.

[2] У. Раджендра Ачарья, Филиппо Молинари, С. Винита Сри, Subhagata Chattopadhyay, Кван-Хунг Ын, Джесджит С. Сури. "Автоматизированный диагноз эпилептического EEG с помощью энтропий". Биомедицинский Объем Обработки сигналов и Управления 7, Выпуск 4, 2012, Страницы 401-408, ISSN 1746-8094.

[3] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Крэйг. "Приложение нелинейного тематического исследования выделения-признаков-A для низкоскоростного мониторинга состояния опорно-поворотного подшипника и прогноза". Международная конференция IEEE/ASME по вопросам Усовершенствованной Интеллектуальной Механотроники: Механотроника для Человеческого Благополучия, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.

[4] Kantz, H. и Шрайбер, T. Нелинейный анализ временных рядов. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2003.

Смотрите также

| |

Введенный в R2018a

Документация Predictive Maintenance Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте