Постройте условный спектральный момент второго порядка (отклонение) временных рядов с помощью подхода только для графика и подхода возвращаться-данных. Визуализируйте момент по-другому путем графического вывода гистограммы. Сравните моменты для данных, являющихся результатом дефектных и здоровых условий машины.

Этот пример адаптируется от Диагностики отказа Подшипника качения, которая обеспечивает более всестороннюю обработку источников данных и истории.

Загрузите данные, которые содержат измерения вибрации для двух условий. x_inner1 и sr_inner1 содержат вектор данных и частоту дискретизации для дефектного условия. x_baseline и sr_baseline содержат вектор данных и частоту дискретизации для здорового условия.

load tfmoment_data.mat x_inner1 sr_inner1 x_baseline1 sr_baseline1

Исследуйте данные дефектного условия. Создайте временной вектор из частоты дискретизации и отобразите данные на графике. Затем увеличьте масштаб к 0,1 разделам с так, чтобы поведение было видно более ясно.

t_inner1 = (0:length(x_inner1)-1)/sr_inner1; % Construct time vector of [0 1/sr 2/sr ...] matching dimension of x
figure
plot(t_inner1,x_inner1) 
title ('Inner1 Signal')
hold on
xlim([0 0.1]) % Zoom in to an 0.1 s section
hold off

График показывает периодические импульсивные изменения в ускоряющих измерениях в зависимости от времени.

Постройте второй спектральный момент (order =2), с помощью синтаксиса tfsmoment без выходных аргументов.

order = 2;
figure
tfsmoment(x_inner1,t_inner1,order)
title('Second Spectral Moment of Inner1')

График иллюстрирует изменения в отклонении спектра x_inner1 в зависимости от времени. Вы ограничиваетесь этой визуализацией (момент по сравнению со временем), потому что tfsmoment не возвратил данных. Теперь используйте tfmoment снова, чтобы вычислить второй спектральный момент, на этот раз с помощью синтаксиса, который возвращает и значения момента и связанный временной вектор. Можно использовать частоту дискретизации непосредственно в синтаксисе (sr_inner1), а не временной вектор, который вы создали (t_inner1).

[momentS_inner1,t1_inner1] = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,order);

Можно теперь построить момент по сравнению со временем, как вы сделали прежде, с помощью moment_inner1 и t1_inner1, с тем же результатом как ранее. Но можно также выполнить дополнительный анализ и визуализацию вектора момента, поскольку tfsmoment возвратил данные. Гистограмма может предоставить краткую информацию о характеристиках сигнала.

figure
histogram(momentS_inner1)
title('Second Spectral Moment of Inner1')

Самостоятельно, гистограмма не показывает очевидную информацию об отказе. Однако можно сравнить его с гистограммой, произведенной данными здорового условия.

Во-первых, сравните внутренние и базовые временные ряды непосредственно с помощью той же конструкции временного вектора для данных baseline1 как ранее для данных inner1.

t_baseline1 = (0:length(x_baseline1)-1)/sr_baseline1;

figure
plot(t_inner1,x_inner1)
hold on
plot(t_baseline1,x_baseline1)
hold off
legend('Faulty Condition','Healthy Condition')
title('Vibration versus Time for Faulty and Healthy Conditions')

Вычислите второй спектральный момент данных baseline1. Сравните baseline1 и истории времени inner1.

[momentS_baseline1,t1_baseline1] = tfsmoment(x_baseline1,sr_baseline1,2);

figure
plot(t1_inner1,momentS_inner1)
hold on
plot(t1_baseline1,momentS_baseline1)
hold off
legend('Faulty Condition','Healthy Condition')
title('Second Spectral Moment versus Time for Faulty and Healthy Conditions')

График момента показывает поведение, отличающееся от более раннего графика вибрации. Данные о вибрации для дефектного случая являются намного более шумными со скачками более высокого значения, чем для здорового случая, несмотря на то, что оба, кажется, нулевое среднее значение. Однако спектральное отклонение (второй спектральный момент) значительно ниже для дефектного случая. Момент дефектного случая является еще более шумным, чем здоровый случай.

Постройте гистограммы.

figure
histogram(momentS_inner1);
hold on
histogram(momentS_baseline1);
hold off
legend('Faulty Condition','Healthy Condition')
title('Second Spectral Moment for Faulty and Healthy Conditions')

Поведения момента отличают дефектное условие от здорового условия в обоих графиках. Гистограмма обеспечивает отличные характеристики распределения — центральная точка вдоль оси X, распространения и пикового интервала гистограммы.

Определите первые четыре условных спектральных момента набора данных timeseries и извлеките моменты, которые вы хотите визуализировать с гистограммой.

Загрузите данные, которые содержат измерения вибрации (x_inner1) и частота дискретизации (sr_inner1) для машинного оборудования. Затем используйте tfsmoment, чтобы вычислить первые четыре момента. Эти моменты представляют статистические количества: 1) Среднего значения; 2) Отклонения; 3) Скошенности; и 4) Эксцесса.

Можно задать указатели момента как вектор в аргументе order.

load tfmoment_data.mat x_inner1 sr_inner1
momentS_inner1 = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,[1 2 3 4]);

Сравните размерности входного вектора и выходной матрицы.

xsize = size(x_inner1)

xsize = 1×2

      146484           1

msize = size(momentS_inner1)

msize = 1×2

   524     4

Вектор данных x_inner значительно более длинен, чем векторы в матрице момента momentS_inner1 because the spectrogram computation produces optimally-sized lower-resolution time windows. In this case, tfsmoment возвращает матрицу момента, содержащую четыре столбца, один столбец для каждого порядка момента.

Постройте гистограммы для третьего (скошенность) и четвертый (эксцесс) моменты. Третьи и четвертые столбцы momentS_inner1 обеспечивают их.

momentS_3 = momentS_inner1(:,3);
momentS_4 = momentS_inner1(:,4);
figure
histogram(momentS_3)
title('Third Spectral Moment (Skewness) of x inner1')

figure
histogram(momentS_4)
title('Fourth Spectral Moment (Kurtosis) of x inner1')

Графики подобны, но у каждого есть некоторые уникальные характеристики относительно количества интервалов и наклонной крутизны.

По умолчанию tfsmoment вызывает функциональный pspectrum внутренне, чтобы сгенерировать спектрограмму степени, что tfsmoment использует в настоящий момент вычисление. Можно также импортировать существующую спектрограмму степени для tfsmoment, чтобы использовать вместо этого. Эта возможность полезна, если у вас уже есть спектрограмма степени как отправная точка, или если вы хотите настроить опции pspectrum путем генерации спектрограммы явным образом сначала.

Введите спектрограмму степени, которая была сгенерирована с индивидуально настраиваемыми опциями. Сравните получившуюся гистограмму спектрального момента с той, что tfsmoment генерирует использование его опций по умолчанию pspectrum.

Загрузите данные, которые включают два спектра мощности и связанную частоту и временные векторы.

Спектр p_inner1_def был создан с помощью опций pspectrum по умолчанию. Это эквивалентно тому, что tfsmoment вычисляет внутренне, когда входной спектр не обеспечивается в синтаксисе.

Спектр p_inner1_MinThr был создан с помощью опции pspectrum MinThreshold. Эта опция помещает нижнюю границу на ненулевые значения, чтобы отфильтровать низкоуровневый шум. В данном примере порог был установлен, чтобы отфильтровать шум ниже уровня на 0,5%.

load tfmoment_data.mat p_inner1_def f_p_def t_p_def ...
    p_inner1_MinThr f_p_MinThr t_p_MinThr
load tfmoment_data.mat x_inner1 x_baseline1

Определите вторые спектральные моменты (отклонение) для обоих случаев.

moment_p_def = tfsmoment(p_inner1_def,f_p_def,t_p_def,2);
moment_p_MinThr = tfsmoment(p_inner1_MinThr,f_p_MinThr,t_p_MinThr,2);

Постройте гистограммы вместе.

figure
histogram(moment_p_def);
hold on
histogram(moment_p_MinThr);
hold off
legend('Moment from Default P','Moment from Customized P')
title('Second Spectral Moment for Inner1 from Input Spectrograms')

Гистограммы имеют то же полное распространение, но пороговая гистограмма момента имеет более высокий пиковый интервал на более низком уровне значения момента, чем момент по умолчанию. Этот пример в целях рисунка только, но действительно показывает влияние, что предварительная обработка на этапе вычисления спектра может иметь.

По умолчанию tfsmoment централизует момент как часть его вычисления. Таким образом, это вычитает среднее значение данных датчика (который является первым моментом) от данных о датчике как часть Условных Спектральных Моментов. Если вы хотите сохранить смещение, можно установить входной параметр Centralize на false.

Загрузите данные, которые содержат измерения вибрации x и частоту дискретизации сэр для машинного оборудования. Вычислите 2-й момент (order = 2) и с централизацией (значение по умолчанию), и без централизации (Centralize = false). Постройте гистограммы вместе.

load tfmoment_data.mat x_inner1 sr_inner1
momentS_centr = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,2);
momentS_nocentr = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,2,'Centralize',false);

figure
histogram(momentS_centr)
hold on
histogram(momentS_nocentr);
hold off
legend('Centralized','Noncentralized')
title('Second Spectral Moment of x inner1 With and Without Centralization')

Нецентрализованное распределение смещается направо.

Реальные измерения часто стали группированные частью таблицы с меткой времени, которая записывает фактическое время и показания, а не относительные времена. Можно использовать формат the timetable для того, чтобы собрать эти данные. Этот пример показывает, как tfsmoment действует с входом a timetable, в отличие от входных параметров вектора данных, используемых для других примеров tfsmoment , График such as Условный Спектральный Момент Вектора Временных рядов.

Загрузите данные, которые состоят из single timetable xt_inner1, содержащего показания измерения и информацию времени для части машинного оборудования. Исследуйте свойства timetable.

load tfmoment_tdata.mat xt_inner1;
xt_inner1.Properties

ans = 
  TimetableProperties with properties:

             Description: ''
                UserData: []
          DimensionNames: {'Time'  'Variables'}
           VariableNames: {'x_inner1'}
    VariableDescriptions: {}
           VariableUnits: {}
      VariableContinuity: []
                RowTimes: [146484x1 duration]
               StartTime: 0 sec
              SampleRate: 4.8828e+04
                TimeStep: 2.048e-05 sec
        CustomProperties: No custom properties are set.
      Use addprop and rmprop to modify CustomProperties.

Эта таблица состоит из размерностей Time и Variables, где единственной переменной является x_inner1.

Найдите вторые и четвертые условные спектральные моменты для данных в timetabl e. Исследуйте свойства получившегося момента timetable.

order = [2 4];
momentS_xt_inner1 = tfsmoment(xt_inner1,order);
momentS_xt_inner1.Properties

ans = 
  TimetableProperties with properties:

             Description: ''
                UserData: []
          DimensionNames: {'Time'  'Variables'}
           VariableNames: {'CentralSpectralMoment2'  'CentralSpectralMoment4'}
    VariableDescriptions: {}
           VariableUnits: {}
      VariableContinuity: []
                RowTimes: [524x1 duration]
               StartTime: 0.011725 sec
              SampleRate: 175.6403
                TimeStep: 0.0056935 sec
        CustomProperties: No custom properties are set.
      Use addprop and rmprop to modify CustomProperties.

Возвращенный timetable представляет моменты в переменной 'CentralSpectralMoment2' и 'CentralSpectralMoment4', предоставляя информацию не только на том, какой определенный момент был вычислен, но и было ли это централизовано.

Можно получить доступ к информации времени и момента непосредственно из свойств timetable. Вычислите вторые и четвертые моменты. Постройте четвертый момент.

tt_inner1 = momentS_xt_inner1.Time;
momentS_inner1_2 = momentS_xt_inner1.CentralSpectralMoment2;
momentS_inner1_4 = momentS_xt_inner1.CentralSpectralMoment4;

figure
plot(tt_inner1,momentS_inner1_4)
title('Fourth Spectral Moment of Timetable Data')

Как проиллюстрирован в Графике Условный Спектральный Момент Вектора Временных рядов, гистограмма является очень полезной визуализацией для данных момента. Постройте гистограмму, непосредственно сославшись на свойство переменной CentralSpectralMoment2.

figure
histogram(momentS_xt_inner1.CentralSpectralMoment2)
title('Second Spectral Moment of xt inner1 Timetable')