Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосе пропускания
[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)
lp2bp преобразовывает аналог lowpass прототипы фильтра с сокращением угловая частота 1 рад/с в полосовые фильтры с желаемой пропускной способностью и центральная частота. Преобразование является одним шагом в процессе создания цифровых фильтров для butter, cheby1, cheby2 и функций ellip.
lp2bp может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форма передаточной функции и форма пространства состояний. В обоих случаях входная система должна быть аналоговым прототипом фильтра.
[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) преобразовывает аналог lowpass прототип фильтра, данный полиномиальными коэффициентами в полосовой фильтр с центральной частотой Wo и пропускная способность Bw. Векторы - строки b и a задают коэффициенты числителя и знаменатель прототипа в убывающих степенях s.
Скаляры Wo и Bw задают центральную частоту и пропускную способность в модулях рад/с. Для фильтра с ребром нижней полосы w1 и ребро верхней полосы w2, используйте Wo = sqrt(w1*w2) и Bw = w2-w1.
lp2bp возвращается, преобразованная частота просачиваются векторы - строки bt и at.
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) преобразовывает непрерывно-разовое пространство состояний lowpass прототип фильтра в матрицах A, B, C, D, показанный ниже
в полосовой фильтр с центральной частотой Wo и пропускная способность Bw. Для фильтра с ребром нижней полосы w1 и ребро верхней полосы w2, используйте Wo = sqrt(w1*w2) и Bw = w2-w1.
Полосовой фильтр возвращен в матрицах At, Bt, Ct, Dt.
lp2bp является очень точной формулировкой пространства состояний классического аналогового преобразования частоты фильтра. Рассмотрите систему пространства состояний
где u является входом, x является вектором состояния, и y является вывод. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимающий нулевые начальные условия)
Теперь, если полосовой фильтр должен иметь центральную частоту ω0 и пропускная способность B w, стандартный s - доменное преобразование
где Q = ω0/Bw и p = s/ω0. Заменение этим для s в Лапласе преобразовали уравнение пространства состояний и рассмотрение оператора p как d/dt результаты в
или
Теперь задайте
который, когда заменено, приводит к
Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на ω0, чтобы восстановить время/частотное масштабирование, представленное p и найти матрицы состояния для полосового фильтра:
Q = Wo/Bw; [ma,m] = size(A); At = Wo*[A/Q eye(ma,m);-eye(ma,m) zeros(ma,m)]; Bt = Wo*[B/Q; zeros(ma,n)]; Ct = [C zeros(mc,ma)]; Dt = d;
Если вход к lp2bp находится в форме передаточной функции, функция преобразовывает его в форму пространства состояний прежде, чем применить этот алгоритм.