Документация

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws) возвращает коэффициенты передаточной функции th-порядка n lowpass цифровой Чебышевский фильтр Типа II с нормированной частотой ребра полосы задерживания Ws и децибелы Rs затухания полосы задерживания вниз от пикового значения полосы пропускания.

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws,ftype) разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop Чебышевский фильтр Типа II, в зависимости от значения ftype и числа элементов Ws. Получившаяся полоса пропускания и проекты bandstop имеют порядок 2n.

Примечание: Смотрите Ограничения для получения информации о числовых проблемах, которые влияют на формирование передаточной функции.

[z,p,k] = cheby2(___) разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания, или bandstop цифровой Чебышевский Тип II фильтрует, и возвращает его нули, полюса и усиление. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

[A,B,C,D] = cheby2(___) разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания, или bandstop цифровой Чебышевский Тип II фильтрует, и возвращает матрицы, которые задают его представление пространства состояний.

[___] = cheby2(___,'s') разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop аналоговый Чебышевский фильтр Типа II с ребром полосы задерживания угловая частота Ws и децибелы Rs затухания полосы задерживания.

Примеры

Передаточная функция типа II Лоупэсса Чебышева

Разработайте 6-й порядок lowpass Чебышевский фильтр Типа II с 40 дБ затухания полосы задерживания и частотой ребра полосы задерживания 300 Гц, которая, для данных, выбранных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/выборка. Постройте его значение и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайный сигнал с 1000 выборками.

[b,a] = cheby2(6,40,0.6);
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр типа II Бэндстопа Чебышева

Разработайте 6-й порядок заграждающий фильтр Типа II Чебышева с нормированными частотами ребра $0.2 π$ и $0.6 π$ рад/выборка и 50 дБ затухания полосы задерживания. Постройте его значение и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайные данные.

[b,a] = cheby2(3,50,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр типа II Хайпэсса Чебышева

Разработайте 9-й порядок highpass Чебышевский фильтр Типа II с 20 дБ затухания полосы задерживания и частотой ребра полосы задерживания 300 Гц, которая, для данных, выбранных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/выборка. Постройте значение и фазовые отклики. Преобразуйте нули, полюса и усиление к разделам второго порядка для использования fvtool.

[z,p,k] = cheby2(9,20,300/500,'high');
sos = zp2sos(z,p,k);
fvtool(sos,'Analysis','freq')

Полосовой чебышевский фильтр типа II

Разработайте 20-й порядок полосовой фильтр Типа II Чебышева с более низкой частотой полосы задерживания 500 Гц и более высокой частотой полосы задерживания 560 Гц. Задайте затухание полосы задерживания 40 дБ и частоты дискретизации 1 500 Гц. Используйте представление пространства состояний. Разработайте идентичный фильтр с помощью designfilt.

[A,B,C,D] = cheby2(10,40,[500 560]/750);
d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...
    'StopbandFrequency1',500,'StopbandFrequency2',560, ...
    'StopbandAttenuation',40,'SampleRate',1500);

Преобразуйте представление пространства состояний разделам второго порядка. Визуализируйте частотные характеристики с помощью fvtool.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500);
legend(fvt,'cheby2','designfilt')

Сравнение аналогового БИХ фильтры Lowpass

Разработайте аналог 5-го порядка Баттерворт lowpass фильтр с частотой среза 2 ГГц. Умножьтесь $2 π$ преобразовывать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4 096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Разработайте 5-й порядок Чебышевский Тип, который я фильтрую с той же частотой ребра и 3 дБ пульсации полосы пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Разработайте 5-й порядок фильтр Типа II Чебышева с той же частотой ребра и 30 дБ затухания полосы задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Разработайте 5-й порядок эллиптический фильтр с той же частотой ребра, 3 дБ пульсации полосы пропускания и 30 дБ затухания полосы задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте затухание в децибелах. Выразите частоту в гигагерце. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

У Баттерворта и Чебышевских фильтров Типа II есть плоские полосы пропускания и широкие полосы перехода. Чебышевский Тип I и эллиптические фильтры прокручиваются прочь быстрее, но имеют пульсацию полосы пропускания. Вход частоты к Чебышевской функции проекта Типа II устанавливает начало полосы задерживания, а не конец полосы пропускания.

Входные параметры

`n` Отфильтруйте порядок
целочисленный скаляр

Отфильтруйте порядок, заданный как целочисленный скаляр.

Типы данных: double

`Rs` — Затухание полосы задерживания
положительная скалярная величина

Затухание полосы задерживания вниз от пикового значения полосы пропускания, заданного как положительная скалярная величина, выражается в децибелах.

Если ваша спецификация, ℓ, находится в линейных модулях, можно преобразовать ее в децибелы с помощью Rs = _{-20 log10}.

Типы данных: double

`Ws` — Частота ребра полосы задерживания
скаляр | двухэлементный вектор

Частота ребра полосы задерживания, заданная как скаляр или двухэлементный вектор. Частота ребра полосы задерживания является частотой, на которой ответ значения фильтра является –Rs децибелами. Большие значения затухания полосы задерживания, Rs, приводят к более широким полосам перехода.

Если Ws является скаляром, то cheby2 разрабатывает lowpass или фильтр highpass с частотой ребра Ws.
Если Ws является двухэлементный векторный [w1 w2], где w1 < w2, то cheby2 разрабатывает полосовой или заграждающий фильтр с более низкой частотой ребра w1 и более высокой частотой ребра w2.
Для цифровых фильтров частоты ребра полосы задерживания должны находиться между 0 и 1, где 1 соответствует уровню Найквиста — половина рад/выборка π или частота дискретизации.
Для аналоговых фильтров частоты ребра полосы задерживания должны быть выражены в радианах в секунду и могут взять любое положительное значение.

Типы данных: double

`ftype` — Отфильтруйте тип
`'low'` | `'bandpass'` | `'high'` | `'stop'`

Отфильтруйте тип, заданный как одно из следующего:

'low' задает фильтр lowpass с частотой ребра полосы задерживания Ws. 'low' является значением по умолчанию для скалярного Ws.
'high' задает фильтр highpass с частотой ребра полосы задерживания Ws.
'bandpass' задает полосовой фильтр порядка 2n, если Ws является двухэлементным вектором. 'bandpass' является значением по умолчанию, когда Ws имеет два элемента.
'stop' задает заграждающий фильтр порядка 2n, если Ws является двухэлементным вектором.

Выходные аргументы

`b,a` — Коэффициенты передаточной функции
векторы - строки

Коэффициенты передаточной функции фильтра, возвращенного как векторы - строки из длины n + 1 для lowpass и фильтров highpass и 2n + 1 для полосовых и заграждающих фильтров.

Для цифровых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения b и a как

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + \dots + b (n+1) z^{- n}}{(1) + (2) z^{- 1} + \dots + (n+1) z^{- n}} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения b и a как

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + b (2) s^{n - 1} + \dots + b (n+1)}{(1) s^{n} + (2) s^{n - 1} + \dots + (n+1)} .$

Типы данных: double

`z,p,k` — Нули, полюса и усиление
вектор-столбцы, скаляр

Нули, полюса, и усиление фильтра, возвратились как два вектор-столбца длины n (2n для полосы пропускания и проектов bandstop) и скаляр.

Для цифровых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения z, p и k как
$H (z) = k \frac{(1 - z (1) z^{- 1}) (1 - z (2) z^{- 1}) \dots (1 - z (n) z^{- 1})}{(1 - p (1) z^{- 1}) (1 - p (2) z^{- 1}) \dots (1 - pn z^{- 1})} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения z, p и k как
$H (s) = k \frac{(s - z (1)) (s - z (2)) \dots (s - z (n))}{(s - p (1)) (s - p (2)) \dots (s - pn)} .$

Типы данных: double

`A,B,C,D` — Матрицы пространства состояний
матрицы

Представление пространства состояний фильтра, возвращенного как матрицы. Если m = n для lowpass и проектов highpass и m = 2n для полосовых и заграждающих фильтров, то A является m × m, B, является m × 1, C является 1 × m, и D является 1 × 1.

Для цифровых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и вывод y через

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B u (k) \\ y (k) = C x (k) + D u (k) . \end{matrix}$
Для аналоговых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и вывод y через

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{array}$

Типы данных: double

Больше о