Документация

[b,a] = butter(n,Wn) возвращает коэффициенты передаточной функции th-порядка n lowpass цифровой Фильтр Баттерворта с нормированной частотой среза Wn.

[b,a] = butter(n,Wn,ftype) разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop Фильтр Баттерворта, в зависимости от значения ftype и числа элементов Wn. Получившаяся полоса пропускания и проекты bandstop имеют порядок 2n.

Примечание: Смотрите Ограничения для получения информации о числовых проблемах, которые влияют на формирование передаточной функции.

[z,p,k] = butter(___) разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой Фильтр Баттерворта и возвращает его нули, полюса и усиление. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

[A,B,C,D] = butter(___) разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой Фильтр Баттерворта и возвращает матрицы, которые задают его представление пространства состояний.

[___] = butter(___,'s') разрабатывает lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop аналоговый Фильтр Баттерворта с сокращением угловая частота Wn.

Примеры

Передаточная функция Лоупэсса Баттерворта

Разработайте 6-й порядок lowpass Фильтр Баттерворта с частотой среза 300 Гц, которая, для данных, выбранных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/выборка. Постройте его значение и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайный сигнал с 1000 выборками.

fc = 300;
fs = 1000;

[b,a] = butter(6,fc/(fs/2));
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр Баттерворта Bandstop

Разработайте 6-й порядок заграждающий фильтр Баттерворта с нормированными частотами ребра $0.2 π$ и $0.6 π$ рад/выборка. Постройте его значение и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайные данные.

[b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр Баттерворта Highpass

Разработайте 9-й порядок highpass Фильтр Баттерворта. Задайте частоту среза 300 Гц, которая, для данных, выбранных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/выборка. Постройте значение и фазовые отклики. Преобразуйте нули, полюса и усиление к разделам второго порядка для использования fvtool.

[z,p,k] = butter(9,300/500,'high');
sos = zp2sos(z,p,k);
fvtool(sos,'Analysis','freq')

Полосовой фильтр Баттерворта

Разработайте 20-й порядок полосовой фильтр Баттерворта с более низкой частотой среза 500 Гц и более высокой частотой среза 560 Гц. Задайте частоту дискретизации 1 500 Гц. Используйте представление пространства состояний. Разработайте идентичный фильтр с помощью designfilt.

[A,B,C,D] = butter(10,[500 560]/750);
d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...
    'HalfPowerFrequency1',500,'HalfPowerFrequency2',560, ...
    'SampleRate',1500);

Преобразуйте представление пространства состояний разделам второго порядка. Визуализируйте частотные характеристики с помощью fvtool.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500);
legend(fvt,'butter','designfilt')

Сравнение аналогового БИХ фильтры Lowpass

Разработайте аналог 5-го порядка Баттерворт lowpass фильтр с частотой среза 2 ГГц. Умножьтесь $2 π$ преобразовывать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4 096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Разработайте 5-й порядок Чебышевский Тип, который я фильтрую с той же частотой ребра и 3 дБ пульсации полосы пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Разработайте 5-й порядок фильтр Типа II Чебышева с той же частотой ребра и 30 дБ затухания полосы задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Разработайте 5-й порядок эллиптический фильтр с той же частотой ребра, 3 дБ пульсации полосы пропускания и 30 дБ затухания полосы задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте затухание в децибелах. Выразите частоту в гигагерце. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

У Баттерворта и Чебышевских фильтров Типа II есть плоские полосы пропускания и широкие полосы перехода. Чебышевский Тип I и эллиптические фильтры прокручиваются прочь быстрее, но имеют пульсацию полосы пропускания. Вход частоты к Чебышевской функции проекта Типа II устанавливает начало полосы задерживания, а не конец полосы пропускания.

Входные параметры

`n` Отфильтруйте порядок
целочисленный скаляр

Отфильтруйте порядок, заданный как целочисленный скаляр.

Типы данных: double

`Wn` — Частота среза
скаляр | двухэлементный вектор

Частота среза, заданная как скаляр или двухэлементный вектор. Частота среза является частотой, на которой ответ значения фильтра равняется 1 / √2.

Если Wn является скаляром, то butter разрабатывает lowpass или фильтр highpass с частотой среза Wn.
Если Wn является двухэлементный векторный [w1 w2], где w1 < w2, то butter разрабатывает полосовой или заграждающий фильтр с более низкой частотой среза w1 и более высокой частотой среза w2.
Для цифровых фильтров частоты среза должны находиться между 0 и 1, где 1 соответствует уровню Найквиста — половина рад/выборка π или частота дискретизации.
Для аналоговых фильтров частоты среза должны быть выражены в радианах в секунду и могут взять любое положительное значение.

Типы данных: double

`ftype` — Отфильтруйте тип
`'low'` | `'bandpass'` | `'high'` | `'stop'`

Отфильтруйте тип, заданный как одно из следующего:

'low' задает фильтр lowpass с частотой среза Wn. 'low' является значением по умолчанию для скалярного Wn.
'high' задает фильтр highpass с частотой среза Wn.
'bandpass' задает полосовой фильтр порядка 2n, если Wn является двухэлементным вектором. 'bandpass' является значением по умолчанию, когда Wn имеет два элемента.
'stop' задает заграждающий фильтр порядка 2n, если Wn является двухэлементным вектором.

Выходные аргументы

`b,a` — Коэффициенты передаточной функции
векторы - строки

Коэффициенты передаточной функции фильтра, возвращенного как векторы - строки из длины n + 1 для lowpass и фильтров highpass и 2n + 1 для полосовых и заграждающих фильтров.

Для цифровых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения b и a как

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + \dots + b (n+1) z^{- n}}{(1) + (2) z^{- 1} + \dots + (n+1) z^{- n}} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения b и a как

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + b (2) s^{n - 1} + \dots + b (n+1)}{(1) s^{n} + (2) s^{n - 1} + \dots + (n+1)} .$

Типы данных: double

`z,p,k` — Нули, полюса и усиление
вектор-столбцы, скаляр

Нули, полюса, и усиление фильтра, возвратились как два вектор-столбца длины n (2n для полосы пропускания и проектов bandstop) и скаляр.

Для цифровых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения z, p и k как
$H (z) = k \frac{(1 - z (1) z^{- 1}) (1 - z (2) z^{- 1}) \dots (1 - z (n) z^{- 1})}{(1 - p (1) z^{- 1}) (1 - p (2) z^{- 1}) \dots (1 - pn z^{- 1})} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция выражается с точки зрения z, p и k как
$H (s) = k \frac{(s - z (1)) (s - z (2)) \dots (s - z (n))}{(s - p (1)) (s - p (2)) \dots (s - pn)} .$

Типы данных: double

`A,B,C,D` — Матрицы пространства состояний
матрицы

Представление пространства состояний фильтра, возвращенного как матрицы. Если m = n для lowpass и проектов highpass и m = 2n для полосовых и заграждающих фильтров, то A является m × m, B, является m × 1, C является 1 × m, и D является 1 × 1.

Для цифровых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и вывод y через

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B u (k) \\ y (k) = C x (k) + D u (k) . \end{matrix}$
Для аналоговых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и вывод y через

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{array}$

Типы данных: double

Больше о