stmcb

Вычислите линейную модель с помощью итерации Steiglitz-McBride

Синтаксис

[b,a] = stmcb(h,nb,na) [b,a] = stmcb(y,x,nb,na) [b,a] = stmcb(h,nb,na,niter) [b,a] = stmcb(y,x,nb,na,niter) [b,a] = stmcb(h,nb,na,niter,ai) [b,a] = stmcb(y,x,nb,na,niter,ai)

Описание

Итерация Steiglitz-McBride является алгоритмом для нахождения БИХ-фильтра с предписанным импульсным ответом временного интервала. Это имеет приложения и в проекте фильтра и в системе идентификации (параметрическое моделирование).

[b,a] = stmcb(h,nb,na) находит коэффициенты b и a системы b (z)/a (z) с аппроксимированным импульсным ответом h, точно нули nb, и точно полюса na.

[b,a] = stmcb(y,x,nb,na) находит системные коэффициенты b и a системы, которая, учитывая x, как введено, имеет y, как выведено. x и y должны быть той же длиной.

[b,a] = stmcb(h,nb,na,niter) и

[b,a] = stmcb(y,x,nb,na,niter) используйте итерации niter. Значение по умолчанию для niter равняется 5.

[b,a] = stmcb(h,nb,na,niter,ai) и

[b,a] = stmcb(y,x,nb,na,niter,ai) используйте векторный ai в качестве первоначальной оценки коэффициентов знаменателя. Если ai не задан, stmcb использует выходной аргумент от [b,ai] = prony (h,0,na) как векторный ai.

stmcb возвращает БИХ-коэффициенты фильтра в длине nb+1 и векторы - строки na+1 b и a. Коэффициенты фильтра упорядочены в убывающих степенях z.

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + \dots + b (n b + 1) z^{- n b}}{a (1) + a (2) z^{- 1} + \dots + a (n a + 1) z^{- n a}}$

Примеры

свернуть все

Приближение Steiglitz-McBride фильтра

Скрипт Open Live Script

Аппроксимируйте импульсный ответ БИХ-фильтра с системой низшего порядка.

Задайте 6-й порядок Фильтр Баттерворта с нормированной частотой на 3 дБ $0.2 π$ рад/выборка.

d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',6, ...
    'HalfPowerFrequency',0.2,'DesignMethod','butter');

Используйте итерацию Steiglitz-McBride, чтобы аппроксимировать фильтр с системой 4-го порядка.

h = impz(d);
[bb,aa] = stmcb(h,4,4);

Постройте частотные характеристики этих двух систем.

hfvt = fvtool(d,bb,aa,'Analysis','freq');
legend(hfvt,'Butterworth','Steiglitz-McBride')

Диагностика

Если x и y имеют различные длины, stmcb производит это сообщение об ошибке:

Input signal X and output signal Y must 
have the same length.

Алгоритмы

stmcb пытается минимизировать квадратичную невязку между импульсным ответом h b (z) /a (z) и входным сигналом x.

$\min_{a, b} \sum_{i = 0}^{\infty} | x (i) - h (i) |^{2}$

stmcb выполняет итерации использования двух шагов:

Это предварительные фильтры h и x с помощью 1/a (z).
Это решает систему линейных уравнений для b и использования a \.

stmcb повторяет этот процесс времена niter. Никакая проверка не сделана, чтобы видеть, сходились ли b и коэффициенты a в меньше, чем итерации niter.

Ссылки

[1] Steiglitz, K. и Л. Э. Макбрайд. “Метод для Идентификации Линейных систем”. IEEE^® Transactions на Автоматическом управлении. Издание AC-10, 1965, стр 461–464.

[2] Ljung, Lennart. System Identification: Теория для Пользователя. 2-й Выпуск. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1999, p. 354.

Смотрите также

aryule | levinson | lpc | prony

Документация