tf2sos

Преобразуйте цифровые данные о передаточной функции фильтра в форму разделов второго порядка

Синтаксис

[sos,g] = tf2sos(b,a) [sos,g] = tf2sos(b,a,'order') [sos,g] = tf2sos(b,a,'order','scale') sos = tf2sos(...)

Описание

tf2sos преобразовывает представление передаточной функции данного цифрового фильтра к эквивалентному представлению раздела второго порядка.

[sos,g] = tf2sos(b,a) находит матричный sos в форме раздела второго порядка с усилением g, который эквивалентен цифровому фильтру, представленному, переводом функционируют векторы коэффициентов a и b.

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b_{1} + b_{2} z^{- 1} + \dots + b_{n + 1} z^{- n}}{a_{1} + a_{2} z^{- 1} + \dots + a_{m + 1} z^{- m}}$

sos является L-by-6 матрица

$SOS = [\begin{matrix} b_{01} & b_{11} & b_{21} & 1 & a_{11} & a_{21} \\ b_{02} & b_{12} & b_{22} & 1 & a_{12} & a_{22} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ b_{0 L} & b_{1 L} & b_{2 L} & 1 & a_{1 L} & a_{2 L} \end{matrix}] .$

чьи строки содержат числитель и коэффициенты знаменателя _bik и _aik разделов второго порядка H (z):

$H (z) = g \prod_{k = 1}^{L} H_{k} (z) = g \prod_{k = 1}^{L} \frac{b_{0 k} + b_{1 k} z^{- 1} + b_{2 k} z^{- 2}}{1 + a_{1 k} z^{- 1} + a_{2 k} z^{- 2}} .$

[sos,g] = tf2sos(b,a,'order') задает порядок строк в sos, где 'order'

'down', чтобы заказать разделы, таким образом, первая строка sos содержит полюса, самые близкие к модульному кругу
'up', чтобы заказать разделы, таким образом, первая строка sos содержит полюса, самые дальние от модульного круга (значение по умолчанию)

[sos,g] = tf2sos(b,a,'order','scale') задает желаемое масштабирование усиления и коэффициенты числителя всех разделов второго порядка, где 'scale':

'none', чтобы не применить масштабирование (значение по умолчанию)
'inf', чтобы применить масштабирование нормы бесконечности
'two', чтобы применить масштабирование 2-нормы

Используя норму бесконечности, масштабирующуюся в сочетании с up - упорядоченное расположение минимизирует вероятность переполнения в реализации. Используя 2-норму, масштабирующуюся в сочетании с down - упорядоченное расположение минимизирует пиковый шум округления.

Примечание

Норма бесконечности и масштабирование 2-нормы подходят только для прямой формы II реализаций.

sos = tf2sos(...) встраивает полное системное усиление, g, в первом разделе, _H1 (z), так, чтобы

$H (z) = \prod_{k = 1}^{L} H_{k} (z)$

Примечание

При встраивании усиления в первый раздел при масштабировании прямой формы II структур не рекомендуются и могут привести к ошибочному масштабированию. Чтобы постараться не встраивать усиление, используйте ss2sos с двумя выходными параметрами.

Примеры

свернуть все

Реализация раздела второго порядка фильтра Баттерворта

Скрипт Open Live Script

Разработайте 4-й порядок Баттерворта lowpass фильтр с помощью функционального butter. Задайте частоту среза как половину частоты Найквиста. Реализуйте фильтр как разделы второго порядка. Проверьте, что эти два представления идентичны путем сравнения их числителей и знаменателей.

[nm,dn] = butter(4,0.5);
[ss,gn] = tf2sos(nm,dn);
numers = [conv(ss(1,1:3),ss(2,1:3))*gn;nm]

numers = 2×5

    0.0940    0.3759    0.5639    0.3759    0.0940
    0.0940    0.3759    0.5639    0.3759    0.0940

denoms = [conv(ss(1,4:6),ss(2,4:6))   ;dn]

denoms = 2×5

    1.0000    0.0000    0.4860    0.0000    0.0177
    1.0000    0.0000    0.4860    0.0000    0.0177

Алгоритмы

tf2sos использует алгоритм с четырьмя шагами, чтобы определить представление раздела второго порядка для входной системы передаточной функции:

Это находит полюса и нули системы данными b и a.
Это использует функциональный zp2sos, какие первые группы нули и полюса в комплексно-сопряженные пары с помощью cplxpair функционируют. zp2sos затем формирует разделы второго порядка путем соответствия с полюсом и нулевыми парами согласно следующим правилам:
1. Совпадайте с полюсами, самыми близкими к модульному кругу с нулями, самыми близкими к тем полюсам.
2. Совпадайте с полюсами, следующими ближайшими к модульному кругу с нулями, самыми близкими к тем полюсам.
3. Продолжите, пока все полюса и нули не являются соответствующими.
Группы tf2sos действительные полюса в разделы с действительными полюсами, самыми близкими к ним в абсолютном значении. То же правило содержит для действительных нулей.
Это заказывает разделы согласно близости пар полюса к модульному кругу. tf2sos обычно заказывает разделы с полюсами, самыми близкими к модульному кругу в последний раз в каскаде. Можно сказать tf2sos заказывать разделы в обратном порядке путем определения флага 'down'.
tf2sos масштабирует разделы нормой, заданной в аргументе 'scale'. Для произвольного H (ω), масштабирование задано
${‖ H ‖}_{p} = {[\frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} {| H (ω) |}^{p} d ω]}^{1 / p}$
где p может быть или ∞ или 2. Смотрите ссылки для получения дополнительной информации о масштабировании. Это масштабирование является попыткой минимизировать переполнение или пиковый шум округления в реализациях фильтра фиксированной точки.

Ссылки

[1] Джексон, Л. Б. Диджитэл Филтерс и Обработка сигналов. 3-й редактор Бостон: Kluwer Академические Издатели, 1996, парень. 11.

[2] Mitra, S. K. Цифровая обработка сигналов: Компьютерный Подход. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1998, парень. 9.

[3] Vaidyanathan, P. P. “Устойчивые Цифровые Структуры Фильтра”. Руководство для Цифровой обработки сигналов (С. К. Митра и Дж. Ф. Кэйсер, редакторы). Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1993, парень. 7.

Документация

tf2sos

Синтаксис

Описание

Примечание

Примечание

Примеры

Реализация раздела второго порядка фильтра Баттерворта

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка