Создайте две матрицы, M1 и M2.

M1 = [17 24  1  8 15;
      23  5  7 14 16;
       4  6 13 20 22;
      10 12 19 21  3;
      11 18 25  2  9];

M2 = [8 1 6;
      3 5 7;
      4 9 2];

M1 5 на 5, и M2 имеет размер 3х3, таким образом, их взаимная корреляция имеет размер (5+3-1) (5+3-1), или 7 7. С точки зрения задержек получившаяся матрица

Как пример, вычислите элемент $$c_{0,2}$$ (или C(3,5) в MATLAB®, поскольку M2 имеет размер 3х3). Выстройте в линию эти две матрицы, таким образом, их элементы (1,1) совпадают. Это размещение соответствует $$c_{0,0}$$. Найти $$c_{0,2}$$, двигайте M2 две строки направо.

Теперь M2 сверху матричного M1(1:3,3:5). Вычислите поэлементно продукты и суммируйте их. Ответ должен быть

[r2,c2] = size(M2);

CC = sum(sum(M1(0+(1:r2),2+(1:c2)).*M2))

CC = 585

Проверьте результат с помощью xcorr2.

D = xcorr2(M1,M2);

DD = D(0+r2,2+c2)

DD = 585

Учитывая матрицу $$\mathcal{X}$$ из размера $$M\times N$$ и матрица $$\mathcal{H}$$ из размера $$P\times Q$$, их двумерная взаимная корреляция, $$\mathcal{C}=\mathcal{X}\star \mathcal{H}$$, матрица размера $$(M+P-1)\times (N+Q-1)$$ с элементами

$$Tr$$ трассировка, и крестик обозначает Эрмитово спряжение. Матрицы $$\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{X}}}$$ и $${\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{H}}}}_{kl}$$ имейте размер $$(M+2(P-1))\times (N+2(Q-1))$$ и ненулевые элементы, данные

и

Вызов xcorr2 эквивалентен этой процедуре для общих комплексных матриц произвольного размера.

Создайте две комплексных матрицы, $$\mathcal{X}$$ из размера $$7\times \mathrm{}22$$ и $$\mathcal{H}$$ из размера $$6\times \mathrm{}17$$.

X = randn([7 22])+1j*randn([7 22]);
H = randn([6 17])+1j*randn([6 17]);

[M,N] = size(X);
m = 1:M;
n = 1:N;

[P,Q] = size(H);
p = 1:P;
q = 1:Q;

Инициализировать $$\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{X}}}$$ и $$\mathcal{C}$$.

Xt = zeros([M+2*(P-1) N+2*(Q-1)]);
Xt(m+P-1,n+Q-1) = X;
C = zeros([M+P-1 N+Q-1]);

Вычислите элементы $$\mathcal{C}$$ цикличным выполнением $$k$$ и $$l$$сброс $${\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{H}}}}_{kl}$$ обнулять на каждом шаге. Сэкономьте время и память путем подведения итогов продуктов элемента вместо того, чтобы умножить и взять трассировку.

for k = 1:M+P-1
    for l = 1:N+Q-1
        Hkl = zeros([M+2*(P-1) N+2*(Q-1)]);
        Hkl(p+k-1,q+l-1) = H;
        C(k,l) = sum(sum(Xt.*conj(Hkl)));
    end
end

max(max(abs(C-xcorr2(X,H))))

ans = 1.4648e-14

Ответ совпадает, чтобы обработать точность машинным способом с выводом xcorr2.

Используйте взаимную корреляцию, чтобы найти, где раздел изображения помещается в целое. Взаимная корреляция позволяет вам найти области, в которых два сигнала больше всего напоминают друг друга. Для двумерных сигналов, как изображения, xcorr2 использования.

Загрузите черно-белое тестовое изображение в рабочую область. Отобразите его с imagesc.

load durer
img = X;
White = max(max(img));

imagesc(img)
axis image off
colormap gray
title('Original')

Выберите прямоугольный раздел изображения. Отобразите увеличенное изображение с пропавшими без вести раздела.

x = 435;
X = 535;
szx = x:X;

y = 62;
Y = 182;
szy = y:Y;

Sect = img(szx,szy);

kimg = img;
kimg(szx,szy) = White;

kumg = White*ones(size(img));
kumg(szx,szy) = Sect;

subplot(1,2,1)
imagesc(kimg)
axis image off
colormap gray
title('Image')

subplot(1,2,2)
imagesc(kumg)
axis image off
colormap gray
title('Section')

Используйте xcorr2, чтобы найти, где маленькое изображение помещается в увеличенное изображение. Вычтите среднее значение так, чтобы были примерно равные количества отрицательных и положительных значений.

nimg = img-mean(mean(img));
nSec = nimg(szx,szy);

crr = xcorr2(nimg,nSec);

Максимум взаимной корреляции соответствует предполагаемому местоположению нижнего правого угла раздела. Используйте ind2sub, чтобы преобразовать одномерное местоположение максимума к двумерным координатам.

[ssr,snd] = max(crr(:));
[ij,ji] = ind2sub(size(crr),snd);

figure
plot(crr(:))
title('Cross-Correlation')
hold on
plot(snd,ssr,'or')
hold off
text(snd*1.05,ssr,'Maximum')

Поместите меньшее изображение в увеличенном изображении. Вращайте меньшее изображение, чтобы выполнить соглашение, которое MATLAB® использует для изображений на дисплее. Чертите прямоугольник вокруг этого.

img(ij:-1:ij-size(Sect,1)+1,ji:-1:ji-size(Sect,2)+1) = rot90(Sect,2);

imagesc(img)
axis image off
colormap gray
title('Reconstructed')
hold on
plot([y y Y Y y],[x X X x x],'r')
hold off

Переключите шаблон известной суммой и восстановите сдвиг с помощью взаимной корреляции.

Создайте шаблон в 11 11 матрица. Создайте 22 22 матрица и переключите исходный шаблон 8 по измерению строки и 6 по измерению столбца.

template = 0.2*ones(11);
template(6,3:9) = 0.6;
template(3:9,6) = 0.6;
offsetTemplate = 0.2*ones(22);
offset = [8 6];
offsetTemplate((1:size(template,1))+offset(1), ...
    (1:size(template,2))+offset(2)) = template;

Постройте исходные и переключенные шаблоны.

imagesc(offsetTemplate)
colormap gray
hold on
imagesc(template)
axis equal

Перекрестный коррелируйте эти две матрицы и найдите максимальное абсолютное значение взаимной корреляции. Используйте положение максимального абсолютного значения, чтобы определить сдвиг в шаблоне. Проверяйте результат по известному сдвигу.

cc = xcorr2(offsetTemplate,template);
[max_cc, imax] = max(abs(cc(:)));
[ypeak, xpeak] = ind2sub(size(cc),imax(1));
corr_offset = [(ypeak-size(template,1)) (xpeak-size(template,2))];

isequal(corr_offset,offset)

ans = logical
   1

Сдвиг, полученный из взаимной корреляции, равняется известному шаблону, переключают размерности строки и столбца на нижний регистр.

Этот пример требует программного обеспечения Parallel Computing Toolbox™. Пошлите к Поддержке графического процессора Релизом (Parallel Computing Toolbox) видеть то, что поддерживаются графические процессоры.

Переключите шаблон известной суммой и восстановите сдвиг с помощью взаимной корреляции.

Создайте шаблон в 11 11 матрица. Создайте 22 22 матрица и переключите исходный шаблон 8 по измерению строки и 6 по измерению столбца.

template = 0.2*ones(11); 
template(6,3:9) = 0.6;   
template(3:9,6) = 0.6;
offsetTemplate = 0.2*ones(22); 
offset = [8 6];
offsetTemplate((1:size(template,1))+offset(1), ...
    (1:size(template,2))+offset(2)) = template;

Поместите исходные и переключенные матрицы шаблона на свой графический процессор с помощью объектов gpuArray.

template = gpuArray(template);
offsetTemplate = gpuArray(offsetTemplate);

Вычислите взаимную корреляцию на графическом процессоре.

cc = xcorr2(offsetTemplate,template);

Возвратите результат в рабочую область MATLAB® с помощью gather. Используйте максимальное абсолютное значение взаимной корреляции, чтобы определить сдвиг и сравнить результат с известным сдвигом.

cc = gather(cc);
[max_cc,imax] = max(abs(cc(:)));
[ypeak,xpeak] = ind2sub(size(cc),imax(1));
corr_offset = [(ypeak-size(template,1)) (xpeak-size(template,2))];
isequal(corr_offset,offset)

ans = logical
   1