Гильбертово преобразование упрощает формирование аналитического сигнала. Аналитический сигнал полезен в области коммуникаций, особенно в полосовой обработке сигналов. Функция тулбокса hilbert вычисляет Гильбертово преобразование для действительной входной последовательности x и возвращает комплексный результат той же длины, y = hilbert(x), где действительная часть y является исходными действительными данными, и мнимая часть является фактическим Гильбертовым преобразованием. y иногда называется аналитическим сигналом, в отношении непрерывно-разового аналитического сигнала. Ключевое свойство дискретного времени, которым аналитический сигнал состоит в том, что его Z-преобразование 0 на более низкой половине модульного круга. Много приложений аналитического сигнала связаны с этим свойством; например, аналитический сигнал полезен в предотвращении эффектов искажения для операций выборки полосы пропускания. Значение аналитического сигнала является комплексным конвертом исходного сигнала.
Гильбертово преобразование связано с фактическими данными сдвигом фазы на 90 градусов; синусы становятся косинусами и наоборот. Чтобы построить фрагмент данных и его Гильбертова преобразования, использовать
t = 0:1/1024:1; x = sin(2*pi*60*t); y = hilbert(x); plot(t(1:50),real(y(1:50))) hold on plot(t(1:50),imag(y(1:50))) hold off axis([0 0.05 -1.1 2]) legend('Real Part','Imaginary Part')
Аналитический сигнал полезен в вычислении мгновенных атрибутов временных рядов, атрибутов ряда в любом моменте времени. Процедура требует, чтобы сигнал был монокомпонента.
