Документация

Блок маятника/Корзины

Блок корзины/маятника изображен в рисунке 1 и смоделирован в Simulink с помощью Simscape Multibody.

Рисунок 1: Инвертированный маятник на корзине

Рисунок 2: модель Simscape Multibody

Этой системой управляют путем проявления переменной силы на корзине. Мы должны сохранить маятник вертикально при перемещении корзины в новое положение или когда маятник пошагово перемещают вперед (импульсное воздействие).

Управляющая структура

Вертикальное положение является неустойчивым равновесием для инвертированного маятника. Нестабильный характер объекта делает задачу управления более сложной. В данном примере мы используем следующую управляющую структуру 2D цикла:

open_system(fullfile(matlabroot,'examples','control','rct_pendulum.slx'))
set_param('rct_pendulum','SimMechanicsOpenEditorOnUpdate','off');

Внутренний цикл использует контроллер пространства состояний второго порядка, чтобы стабилизировать маятник в его вертикальном положении (управление), в то время как внешний цикл использует контроллер Пропорциональной Производной (PD), чтобы управлять положением корзины. Обратите внимание на то, что мы используем PD, а не ПИД-регулятор, потому что объект уже обеспечивает некоторое интегральное действие.

Конструктивные требования

Используйте требования TuningGoal, чтобы задать желаемое поведение с обратной связью. Задайте время отклика в 3 секунды для того, чтобы отследить изменение заданного значения в положении корзины.

% Tracking of x command
req1 = TuningGoal.Tracking('xref','x',3);

Чтобы соответственно отклонить импульсные воздействия на совете маятника, используйте штраф LQR формы

это подчеркивает маленькое угловое отклонение и ограничивает усилие по управлению.

% Rejection of impulse disturbance dF
Qxu = diag([16 1 0.01]);
req2 = TuningGoal.LQG('dF',{'Theta','x','F'},1,Qxu);

Для робастности потребуйте по крайней мере 6 дБ поля усиления и 40 градусов поля фазы во входе объекта.

% Stability margins
req3 = TuningGoal.Margins('F',6,40);

Наконец, ограничьте затухание и собственную частоту полюсов с обратной связью предотвращать вяленое мясо или underdamped переходные процессы.

% Pole locations
MinDamping = 0.5;
MaxFrequency = 45;
req4 = TuningGoal.Poles(0,MinDamping,MaxFrequency);

Настройка системы управления

Система с обратной связью нестабильна для начальных значений PD и контроллеров пространства состояний (1 и, соответственно). Можно использовать systune, чтобы совместно настроить эти два контроллера. Используйте интерфейс slTuner, чтобы задать настраиваемые блоки и указать вход F объекта как аналитическую точку для измерения запасов устойчивости.

ST0 = slTuner('rct_pendulum',{'Position Controller','Angle Controller'});
addPoint(ST0,'F');

Затем, используйте systune, чтобы настроить PD и контроллеры пространства состояний, подвергающиеся требованиям к производительности, заданным выше. Оптимизируйте отслеживание и производительность подавления помех (мягкие требования) подвергающийся запасам устойчивости и ограничениям местоположения полюса (трудные требования).

rng(0)
Options = systuneOptions('RandomStart',5);
[ST, fSoft] = systune(ST0,[req1,req2],[req3,req4],Options);

Final: Soft = 1.36, Hard = 0.9993, Iterations = 385
Final: Soft = 1.44, Hard = 0.99762, Iterations = 127
Final: Soft = 1.27, Hard = 0.99796, Iterations = 300
Final: Soft = 1.27, Hard = 0.9992, Iterations = 254
Final: Soft = 1.44, Hard = 0.99937, Iterations = 236
Final: Soft = 1.26, Hard = 0.99984, Iterations = 314

Лучший проект достигает значения близко к 1 для мягких требований при удовлетворении трудных требований (Hard <1). Это означает, что настроенная система управления почти достигает целевой производительности для отслеживания и подавления помех при удовлетворении запасов устойчивости и ограничений местоположения полюса.

Валидация

Используйте viewGoal, чтобы далее анализировать как лучшие тарифы проекта против каждого требования.

figure('Position',[100   100   575   660]);
viewGoal([req1,req3,req4],ST)

Эти графики подтверждают, что первые два требования почти удовлетворены, в то время как последние два строго осуществляются. Затем, постройте ответы на ступенчатое изменение в положении и к импульсу силы на корзине.

T = getIOTransfer(ST,{'xref','dF'},{'x','Theta'});
figure('Position',[100   100   650   420]);
subplot(121), step(T(:,1),10)
title('Tracking of set point change in position')
subplot(122), impulse(T(:,2),10)
title('Rejection of impulse disturbance')

Ответы сглаженны с желаемыми временами установления. Осмотрите настроенные значения контроллеров.

C1 = getBlockValue(ST,'Position Controller')

C1 =
 
               s    
  Kp + Kd * --------
             Tf*s+1 

  with Kp = 5.64, Kd = 1.65, Tf = 0.0489
 
Name: Position_Controller
Continuous-time PDF controller in parallel form.

C2 = zpk(getBlockValue(ST,'Angle Controller'))

C2 =
 
  -1611.9 (s+13.19) (s+4.042)
  ---------------------------
       (s+135) (s-14.41)
 
Name: Angle_Controller
Continuous-time zero/pole/gain model.

Обратите внимание на то, что у углового контроллера есть нестабильный полюс, который разделяет на пары с объектом нестабильный полюс, чтобы стабилизировать инвертированный маятник. Чтобы видеть это, получите передачу разомкнутого цикла во входе объекта и постройте корневой годограф.

L = getLoopTransfer(ST,'F',-1);
figure;
rlocus(L)
set(gca,'XLim',[-25 20],'YLim',[-20 20])

Чтобы завершить валидацию, загрузите настроенные значения на Simulink и моделируйте нелинейный ответ блока корзины/маятника. Видео получившейся симуляции появляется ниже.

writeBlockValue(ST)

Рисунок 3: симуляция корзины/маятника с настроенными контроллерами.

Закройте модель после симуляции.

set_param('rct_pendulum','SimMechanicsOpenEditorOnUpdate','on');
close_system('rct_pendulum',0);