классифицировать
Дискриминантный анализ
Синтаксис
class = classify(sample,training,group)
class = classify(sample,training,group,'type')
class = classify(sample,training,group,'type',prior)
[class,err] = classify(...)
[class,err,POSTERIOR] = classify(...)
[class,err,POSTERIOR,logp] = classify(...)
[class,err,POSTERIOR,logp,coeff] = classify(...)
Описание
class = classify(sample,training,group) классифицирует каждую строку данных в sample в одну из групп в training. sample и training должны быть матрицами с одинаковым числом столбцов. group является группирующей переменной для training. Его уникальные значения задают группы; каждый элемент задает группу, которой принадлежит соответствующая строка training. group может быть категориальной переменной, числовым вектором, символьным массивом, массивом строк или массивом ячеек из символьных векторов. training и group должны иметь одинаковое число строк. classify обрабатывает значения <undefined>, NaN s, пустые символьные вектора, пустые строки и значения строки <missing> в group как пропускающий значения данных, и игнорирует соответствующие строки training. Вывод class указывает на группу, к которой каждая строка sample была присвоена и имеет тот же тип как group.
class = classify(sample,training,group,' позволяет вам задавать тип дискриминантной функции. Задайте type')type в одинарных кавычках. type является одним из:
linear— Соответствует многомерной нормальной плотности к каждой группе, с объединенной оценкой ковариации. Это значение по умолчанию.diaglinear— Подобноlinear, но с диагональной оценкой ковариационной матрицы (наивные классификаторы Байеса).quadratic— Соответствует многомерной нормальной плотности оценками ковариации, расслоенными группой.diagquadratic— Подобноquadratic, но с диагональной оценкой ковариационной матрицы (наивные классификаторы Байеса).mahalanobis— Использование расстояния Mahalanobis со стратифицированными оценками ковариации.
class = classify(sample,training,group,' позволяет вам задавать априорные вероятности для групп. type',prior)prior является одним из:
Числовой вектор та же длина как количество уникальных значений в
group(или количество уровней задал дляgroup, еслиgroupявляется категориальным). Еслиgroupявляется числовым или категориальным, порядокpriorдолжен соответствовать упорядоченным значениям вgroup. В противном случае порядокpriorдолжен соответствовать порядку первого вхождения значений вgroup.Структура 1 на 1 с полями:
prob— Числовой вектор.group— Из того же типа какgroup, содержа уникальные значения, указывающие на группы, которым соответствуют элементыprob.
Как структура,
priorможет содержать группы, которые не появляются вgroup. Это может быть полезно, еслиtrainingявляется подмножеством больший набор обучающих данных.classifyигнорирует любые группы, которые появляются в структуре, но не в массивеgroup.Вектор символов или скаляр строки
'empirical', указывая, что априорные вероятности группы должны быть оценены от частот родственника группы вtraining.
Значения по умолчанию prior к числовому вектору равных вероятностей, т.е. равномерное распределение. prior не используется для дискриминации расстоянием Mahalanobis, за исключением вычисления коэффициента ошибок.
[class,err] = classify(...) также возвращает оценку err misclassification коэффициента ошибок на основе данных training. classify возвращает очевидный коэффициент ошибок, т.е. процент наблюдений в training, которые неправильно классифицируются, взвешиваются априорными вероятностями для групп.
[class,err,POSTERIOR] = classify(...) также возвращает матричный POSTERIOR оценок апостериорных вероятностей, что j th учебная группа был источником i th демонстрационное наблюдение, т.е. Pr (group j |obs i). POSTERIOR не вычисляется для дискриминации Mahalanobis.
[class,err,POSTERIOR,logp] = classify(...) также возвращает векторный logp, содержащий оценки логарифмов безусловной прогнозирующей плотности вероятности демонстрационных наблюдений, p (obs i) = ∑p (obs i |group j) Pr (group j) по всем группам. logp не вычисляется для дискриминации Mahalanobis.
[class,err,POSTERIOR,logp,coeff] = classify(...) также возвращает массив структур coeff, содержащий коэффициенты пограничных кривых между парами групп. Каждый элемент coeff(I,J) содержит информацию для сравнения группы I, чтобы сгруппировать J в следующих полях:
вводТип дискриминантной функции, от входаtype.name1— Имя первой группы.name2— Имя второй группы.const— Постоянный срок граничного уравнения (K)linear— Линейные коэффициенты граничного уравнения (L)quadratic— Квадратичная матрица коэффициентов граничного уравнения (Q)
Для linear и типов diaglinear, поле quadratic отсутствует, и строка, x от массива sample классифицируется в группу I, а не группа J если 0 < K+x*L. Для других типов x классифицируется в группу I если 0 < K+x*L+x*Q*x'.
Примеры
Классифицируйте Используя дискриминантный анализ
Для данных тренировки используйте измерения чашелистика Фишера для ирисовой диафрагмы versicolor и virginica:
load fisheriris SL = meas(51:end,1); SW = meas(51:end,2); group = species(51:end); h1 = gscatter(SL,SW,group,'rb','v^',[],'off'); set(h1,'LineWidth',2) legend('Fisher versicolor','Fisher virginica',... 'Location','NW')
Классифицируйте сетку измерений в той же шкале:
[X,Y] = meshgrid(linspace(4.5,8),linspace(2,4)); X = X(:); Y = Y(:); [C,err,P,logp,coeff] = classify([X Y],[SL SW],... group,'Quadratic');
Визуализируйте классификацию:
hold on; gscatter(X,Y,C,'rb','.',1,'off'); K = coeff(1,2).const; L = coeff(1,2).linear; Q = coeff(1,2).quadratic; % Function to compute K + L*v + v'*Q*v for multiple vectors % v=[x;y]. Accepts x and y as scalars or column vectors. f = @(x,y) K + L(1)*x + L(2)*y + Q(1,1)*x.*x + (Q(1,2)+Q(2,1))*x.*y + Q(2,2)*y.*y; h2 = fimplicit(f,[4.5 8 2 4]); set(h2,'Color','m','LineWidth',2,'DisplayName','Decision Boundary') axis([4.5 8 2 4]) xlabel('Sepal Length') ylabel('Sepal Width') title('{\bf Classification with Fisher Training Data}')
Альтернативная функциональность
Функция fitcdiscr также выполняет дискриминантный анализ. Можно обучить классификатор при помощи функции fitcdiscr и предсказать метки новых данных при помощи функции predict. fitcdiscr поддерживает перекрестную проверку и гипероптимизацию параметров управления и не требует, чтобы вы соответствовали классификатору каждый раз, когда вы делаете новый прогноз, или вы изменяете априорные вероятности.
Ссылки
[1] Крзановский, W. J. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1988.
[2] Seber, G. A. F. Многомерные наблюдения. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.