Дискриминантный анализ
class = classify(sample,training,group)
class = classify(sample,training,group,'type')
class = classify(sample,training,group,'type',prior)
[class,err] = classify(...)
[class,err,POSTERIOR] = classify(...)
[class,err,POSTERIOR,logp] = classify(...)
[class,err,POSTERIOR,logp,coeff] = classify(...)
class = classify(sample,training,group) классифицирует каждую строку данных в sample в одну из групп в training. sample и training должны быть матрицами с одинаковым числом столбцов. group является группирующей переменной для training. Его уникальные значения задают группы; каждый элемент задает группу, которой принадлежит соответствующая строка training. group может быть категориальной переменной, числовым вектором, символьным массивом, массивом строк или массивом ячеек из символьных векторов. training и group должны иметь одинаковое число строк. classify обрабатывает значения <undefined>, NaN s, пустые символьные вектора, пустые строки и значения строки <missing> в group как пропускающий значения данных, и игнорирует соответствующие строки training. Вывод class указывает на группу, к которой каждая строка sample была присвоена и имеет тот же тип как group.
class = classify(sample,training,group,' позволяет вам задавать тип дискриминантной функции. Задайте type')type в одинарных кавычках. type является одним из:
linear — Соответствует многомерной нормальной плотности к каждой группе, с объединенной оценкой ковариации. Это значение по умолчанию.
diaglinear — Подобно linear, но с диагональной оценкой ковариационной матрицы (наивные классификаторы Байеса).
quadratic — Соответствует многомерной нормальной плотности оценками ковариации, расслоенными группой.
diagquadratic — Подобно quadratic, но с диагональной оценкой ковариационной матрицы (наивные классификаторы Байеса).
mahalanobis — Использование расстояния Mahalanobis со стратифицированными оценками ковариации.
class = classify(sample,training,group,' позволяет вам задавать априорные вероятности для групп. type',prior)prior является одним из:
Числовой вектор та же длина как количество уникальных значений в group (или количество уровней задал для group, если group является категориальным). Если group является числовым или категориальным, порядок prior должен соответствовать упорядоченным значениям в group. В противном случае порядок prior должен соответствовать порядку первого вхождения значений в group.
Структура 1 на 1 с полями:
prob — Числовой вектор.
group — Из того же типа как group, содержа уникальные значения, указывающие на группы, которым соответствуют элементы prob.
Как структура, prior может содержать группы, которые не появляются в group. Это может быть полезно, если training является подмножеством больший набор обучающих данных. classify игнорирует любые группы, которые появляются в структуре, но не в массиве group.
Вектор символов или скаляр строки 'empirical', указывая, что априорные вероятности группы должны быть оценены от частот родственника группы в training.
Значения по умолчанию prior к числовому вектору равных вероятностей, т.е. равномерное распределение. prior не используется для дискриминации расстоянием Mahalanobis, за исключением вычисления коэффициента ошибок.
[class,err] = classify(...) также возвращает оценку err misclassification коэффициента ошибок на основе данных training. classify возвращает очевидный коэффициент ошибок, т.е. процент наблюдений в training, которые неправильно классифицируются, взвешиваются априорными вероятностями для групп.
[class,err,POSTERIOR] = classify(...) также возвращает матричный POSTERIOR оценок апостериорных вероятностей, что j th учебная группа был источником i th демонстрационное наблюдение, т.е. Pr (group j |obs i). POSTERIOR не вычисляется для дискриминации Mahalanobis.
[class,err,POSTERIOR,logp] = classify(...) также возвращает векторный logp, содержащий оценки логарифмов безусловной прогнозирующей плотности вероятности демонстрационных наблюдений, p (obs i) = ∑p (obs i |group j) Pr (group j) по всем группам. logp не вычисляется для дискриминации Mahalanobis.
[class,err,POSTERIOR,logp,coeff] = classify(...) также возвращает массив структур coeff, содержащий коэффициенты пограничных кривых между парами групп. Каждый элемент coeff(I,J) содержит информацию для сравнения группы I, чтобы сгруппировать J в следующих полях:
ввод Тип дискриминантной функции, от входа type.
name1 — Имя первой группы.
name2 — Имя второй группы.
const — Постоянный срок граничного уравнения (K)
linear — Линейные коэффициенты граничного уравнения (L)
quadratic — Квадратичная матрица коэффициентов граничного уравнения (Q)
Для linear и типов diaglinear, поле quadratic отсутствует, и строка, x от массива sample классифицируется в группу I, а не группа J если 0 < K+x*L. Для других типов x классифицируется в группу I если 0 < K+x*L+x*Q*x'.
Для данных тренировки используйте измерения чашелистика Фишера для ирисовой диафрагмы versicolor и virginica:
load fisheriris SL = meas(51:end,1); SW = meas(51:end,2); group = species(51:end); h1 = gscatter(SL,SW,group,'rb','v^',[],'off'); set(h1,'LineWidth',2) legend('Fisher versicolor','Fisher virginica',... 'Location','NW')
Классифицируйте сетку измерений в той же шкале:
[X,Y] = meshgrid(linspace(4.5,8),linspace(2,4)); X = X(:); Y = Y(:); [C,err,P,logp,coeff] = classify([X Y],[SL SW],... group,'Quadratic');
Визуализируйте классификацию:
hold on; gscatter(X,Y,C,'rb','.',1,'off'); K = coeff(1,2).const; L = coeff(1,2).linear; Q = coeff(1,2).quadratic; % Function to compute K + L*v + v'*Q*v for multiple vectors % v=[x;y]. Accepts x and y as scalars or column vectors. f = @(x,y) K + L(1)*x + L(2)*y + Q(1,1)*x.*x + (Q(1,2)+Q(2,1))*x.*y + Q(2,2)*y.*y; h2 = fimplicit(f,[4.5 8 2 4]); set(h2,'Color','m','LineWidth',2,'DisplayName','Decision Boundary') axis([4.5 8 2 4]) xlabel('Sepal Length') ylabel('Sepal Width') title('{\bf Classification with Fisher Training Data}')
Функция fitcdiscr также выполняет дискриминантный анализ. Можно обучить классификатор при помощи функции fitcdiscr и предсказать метки новых данных при помощи функции predict. fitcdiscr поддерживает перекрестную проверку и гипероптимизацию параметров управления и не требует, чтобы вы соответствовали классификатору каждый раз, когда вы делаете новый прогноз, или вы изменяете априорные вероятности.
[1] Крзановский, W. J. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1988.
[2] Seber, G. A. F. Многомерные наблюдения. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.