Выполните одну выборку тест Кольмогорова-Смирнова при помощи kstest. Подтвердите тестовое решение путем визуального сравнения эмпирической кумулятивной функции распределения (cdf) к стандартному нормальному cdf.

Загрузите набор данных examgrades. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных о классе экзамена.

load examgrades
test1 = grades(:,1);

Протестируйте нулевую гипотезу, что данные прибывают из нормального распределения со средним значением 75 и стандартным отклонением 10. Используйте эти параметры, чтобы сосредоточить и масштабировать каждый элемент вектора данных, потому что kstest тестирует на стандартное нормальное распределение по умолчанию.

x = (test1-75)/10;
h = kstest(x)

h = logical
   0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что kstest не удается отклонить нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Постройте эмпирический cdf и стандартный нормальный cdf для визуального сравнения.

cdfplot(x)
hold on
x_values = linspace(min(x),max(x));
plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-')
legend('Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','best')

Данные показывают подобие между эмпирическим cdf и масштабированного вектора данных в центре и cdf стандартного нормального распределения.

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных о классах экзамена студентов.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Задайте предполагавшееся распределение как матрицу 2D столбца. Столбец 1 содержит вектор данных x. Столбец 2 содержит cdf значения, оцененные в каждом значении в x для предполагавшегося Студента $$t$$ распределение с параметром положения 75, масштабным коэффициентом 10, и одна степень свободы.

test_cdf = [x,cdf('tlocationscale',x,75,10,1)];

Протестируйте, если данные от предполагавшегося распределения.

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных о классах экзамена студентов.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Создайте объект распределения вероятностей протестировать, если данные прибывают от Студента $$t$$ распределение с параметром положения 75, масштабным коэффициентом 10, и одна степень свободы.

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

Протестируйте нулевую гипотезу, что данные прибывают из предполагавшегося распределения.

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий первый столбец классов экзамена студентов.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Создайте объект распределения вероятностей протестировать, если данные прибывают от Студента $$t$$ распределение с параметром положения 75, масштабным коэффициентом 10, и одна степень свободы.

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

Протестируйте нулевую гипотезу, что данные прибывают из предполагавшегося распределения на 1%-м уровне значения.

[h,p] = kstest(x,'CDF',test_cdf,'Alpha',0.01)

h = logical
   1

p = 0.0021

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на 1%-м уровне значения.

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий третий столбец запаса, возвращают матрицу данных.

load stockreturns;
x = stocks(:,3);

Протестируйте нулевую гипотезу, что данные прибывают из стандартного нормального распределения против альтернативной гипотезы, что генеральная совокупность cdf данных является более многочисленной, чем стандартный нормальный cdf.

[h,p,k,c] = kstest(x,'Tail','larger')

h = logical
   1

p = 5.0854e-05

k = 0.2197

c = 0.1207

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Постройте эмпирический cdf и стандартный нормальный cdf для визуального сравнения.

[f,x_values] = ecdf(x);
J = plot(x_values,f);
hold on;
K = plot(x_values,normcdf(x_values),'r--');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K],'Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','SE');

График показывает различие между эмпирическим cdf вектора данных x и cdf стандартного нормального распределения.