Загрузите выборочные данные.

load carsmall

Выполните односторонний дисперсионный анализ (АНОВА), чтобы видеть, существует ли какое-либо различие между пробегом автомобилей источником.

[p,t,stats] = anova1(MPG,Origin,'off');

Выполните сравнение кратного средних значений группы.

[c,m,h,nms] = multcompare(stats);

multcompare отображает оценки с интервалами сравнения вокруг них. Можно кликнуть по графикам каждой страны, чтобы сравнить ее среднее значение с теми из других стран.

Теперь отобразите средние оценки и стандартные погрешности с соответствующими названиями группы.

[nms num2cell(m)]

ans = 6x3 cell array
    {'USA'    }    {[21.1328]}    {[0.8814]}
    {'Japan'  }    {[31.8000]}    {[1.8206]}
    {'Germany'}    {[28.4444]}    {[2.3504]}
    {'France' }    {[23.6667]}    {[4.0711]}
    {'Sweden' }    {[22.5000]}    {[4.9860]}
    {'Italy'  }    {[     28]}    {[7.0513]}

Загрузите выборочные данные.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные от исследования брендов попкорна и типов кнопки (Хогг 1987). Столбцы матричного popcorn являются брендами (Gourmet, National, и Типичный). Строки являются нефтью типов кнопки и воздухом. В исследовании исследователи вытолкали пакет каждого бренда три раза с каждой кнопкой. Значения являются урожаем в чашках вытолканного попкорна.

Выполните двухстороннюю АНОВУ. Также вычислите статистику, что необходимо выполнить тест сравнения кратного на основных эффектах.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,'off')

stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

Структура stats включает

Выполните тест сравнения кратного, чтобы видеть, отличается ли урожай попкорна между парами брендов попкорна (столбцы).

c = multcompare(stats)

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 3×6

    1.0000    2.0000    0.9260    1.5000    2.0740    0.0000
    1.0000    3.0000    1.6760    2.2500    2.8240    0.0000
    2.0000    3.0000    0.1760    0.7500    1.3240    0.0116

Первые два столбца c показывают группы, которые сравнены. Четвертый столбец показывает различие между предполагаемыми средними значениями группы. Третьи и пятые колонны показывают нижние и верхние пределы для 95% доверительных интервалов для истинного среднего расхождения. Шестой столбец содержит p-значение для теста гипотезы, который равно нулю соответствующее среднее расхождение. Все p-значения (0, 0, и 0.0116) являются очень маленькими, который указывает, что урожай попкорна отличается через все три бренда.

Данные показывают несколько сравнение средних значений. По умолчанию среднее значение группы 1 подсвечено, и интервал сравнения находится в синем. Поскольку интервалы сравнения для других двух групп не пересекаются с интервалами для среднего значения группы 1, они подсвечены в красном. Это отсутствие пересечения указывает, что оба средних значения отличаются, чем среднее значение группы 1. Выберите другие средние значения группы, чтобы подтвердить, что все средние значения группы существенно отличаются друг от друга.

Выполните тест сравнения кратного, чтобы видеть, что попкорн уступить отличается между двумя типами кнопки (строки).

c = multcompare(stats,'Estimate','row')

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 1×6

    1.0000    2.0000   -1.3828   -1.0000   -0.6172    0.0001

Маленькое p-значение 0,0001 указывает, что урожай попкорна отличается между двумя типами кнопки (воздух и нефть). Данные показывают те же результаты. Непересекающиеся интервалы сравнения указывают, что средние значения группы существенно отличаются друг от друга.

Загрузите выборочные данные.

y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = {'hi';'hi';'lo';'lo';'hi';'hi';'lo';'lo'};
g3 = {'may';'may';'may';'may';'june';'june';'june';'june'};

y является вектором отклика и g1, g2, и g3 является группирующими переменными (факторы). Каждый фактор имеет два уровня, и каждое наблюдение в y идентифицировано комбинацией факторных уровней. Например, наблюдение y(1) сопоставлено с уровнем 1 факторного g1, уровень 'hi' факторного g2 и уровень 'may' факторного g3. Точно так же наблюдение y(6) сопоставлено с уровнем 2 факторного g1, уровень 'hi' факторного g2 и уровень 'june' факторного g3.

Протестируйте, если ответ является тем же самым для всех факторных уровней. Также вычислите статистику, требуемую для нескольких тестов сравнения.

[~,~,stats] = anovan(y,{g1 g2 g3},'model','interaction',...
    'varnames',{'g1','g2','g3'});

P-значение 0,2578 указывает, что средние ответы для уровней 'may' и 'june' факторного g3 не существенно отличаются. P-значение 0,0347 указывает, что средние ответы для уровней 1 и 2 факторного g1 существенно отличаются. Точно так же p-значение 0,0048 указывает, что средние ответы для уровней 'hi' и 'lo' факторного g2 существенно отличаются.

Выполните несколько тестов сравнения, чтобы узнать, какие группы факторов g1 и g2 существенно отличаются.

results = multcompare(stats,'Dimension',[1 2])

results = 6×6

    1.0000    2.0000   -6.8604   -4.4000   -1.9396    0.0280
    1.0000    3.0000    4.4896    6.9500    9.4104    0.0177
    1.0000    4.0000    6.1396    8.6000   11.0604    0.0143
    2.0000    3.0000    8.8896   11.3500   13.8104    0.0108
    2.0000    4.0000   10.5396   13.0000   15.4604    0.0095
    3.0000    4.0000   -0.8104    1.6500    4.1104    0.0745

multcompare сравнивает комбинации групп (уровни) этих двух группирующих переменных, g1 и g2. В матрице results номер 1 соответствует комбинации уровня 1 g1 и уровня hi g2, номер 2 соответствует комбинации уровня 2 g1 и уровня hi g2. Точно так же номер 3 соответствует комбинации уровня 1 g1 и уровня lo g2, и номер 4 соответствует комбинации уровня 2 g1 и уровня lo g2. Последний столбец матрицы содержит p-значения.

Например, первая строка матрицы показывает, что комбинация уровня 1 g1 и уровня hi g2 имеет те же средние значения ответа как комбинация уровня 2 g1 и уровня hi g2. P-значение, соответствующее этому тесту, 0.0280, который указывает, что средние ответы существенно отличаются. Можно также видеть этот результат в фигуре. Синяя панель показывает интервал сравнения для среднего ответа для комбинации уровня 1 g1 и уровня hi g2. Красные панели являются интервалами сравнения для среднего ответа для других комбинаций группы. Ни одна из красных панелей не накладывается с синей панелью, что означает средний ответ для комбинации уровня 1 g1 и уровня, hi g2 существенно отличается от среднего ответа для других комбинаций группы.

Можно протестировать другие группы путем нажатия на соответствующий интервал сравнения для группы. Панель вы нажимаете на повороты к синему. Панели для групп, которые существенно отличаются, являются красными. Панели для групп, которые не существенно отличаются, являются серыми. Например, если вы нажимаете на интервал сравнения для комбинации уровня 1 g1 и уровня lo g2, интервала сравнения для комбинации уровня 2 g1 и уровня lo перекрытий g2, и является поэтому серым. С другой стороны другие интервалы сравнения являются красными, указывая на значительную разницу.