Нелинейные доверительные интервалы параметра регрессии
ci = nlparci(beta,resid,'covar',sigma)
ci = nlparci(beta,resid,'jacobian',J)
ci = nlparci(...,'alpha',alpha)
ci = nlparci(beta,resid,'covar',sigma) возвращает 95% доверительных интервалов, ci для параметра нелинейного метода наименьших квадратов оценивает beta. Прежде, чем вызвать nlparci, используйте nlinfit, чтобы соответствовать нелинейной модели регрессии и добраться, коэффициент оценивает beta, невязки resid и оцененная содействующая ковариационная матрица sigma.
ci = nlparci(beta,resid,'jacobian',J) альтернативный синтаксис, который также вычисляет 95% доверительных интервалов. J является якобианом, вычисленным nlinfit. Если опция 'robust' используется с nlinfit, используйте вход 'covar', а не вход 'jacobian' так, чтобы необходимый параметр sigma принял устойчивый подбор кривой во внимание.
ci = nlparci(...,'alpha',alpha) возвращает доверительные интервалы % 100(1-alpha).
nlparci обрабатывает NaN s в resid или J как отсутствующие значения, и игнорирует соответствующие наблюдения.
Вычисление доверительного интервала допустимо для систем, где длина resid превышает длину beta, и J имеет полный ранг столбца. Когда J плохо обусловлен, доверительные интервалы могут быть неточными.
Предположим, что вы имеете данные и хотите подобрать модель формы
yi = a 1 + a 2exp (–a3xi) + εi.
Здесь ai является параметрами, которые вы хотите оценить, xi точки данных, yi ответы, и εi является шумовыми условиями.
Запишите указатель на функцию, который представляет модель:
mdl = @(a,x)(a(1) + a(2)*exp(-a(3)*x));
Сгенерируйте синтетические данные с параметрами a = [1;3;2] с точками данных x, распределенными экспоненциально с параметром 2 и нормально распределенный шум со стандартным отклонением 0.1:
rng(9845,'twister') % for reproducibility a = [1;3;2]; x = exprnd(2,100,1); epsn = normrnd(0,0.1,100,1); y = mdl(a,x) + epsn;
Соответствуйте модели к данным, начинающим с произвольного предположения a0 = [2;2;2]:
a0 = [2;2;2];
[ahat,r,J,cov,mse] = nlinfit(x,y,mdl,a0);
ahat
ahat =
1.0153
3.0229
2.1070Проверяйте, является ли [1;3;2] в 95%-м доверительном интервале с помощью якобиевского аргумента в nlparci:
ci = nlparci(ahat,r,'Jacobian',J)
ci =
0.9869 1.0438
2.9401 3.1058
1.9963 2.2177Можно получить тот же результат с помощью аргумента ковариации:
ci = nlparci(ahat,r,'covar',cov)
ci =
0.9869 1.0438
2.9401 3.1058
1.9963 2.2177