Документация

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Covar',CovB) возвращает прогнозы, Ypred, и 95% полуширин доверительного интервала, delta, для нелинейной модели modelfun регрессии во входных значениях X. Прежде, чем вызвать nlpredci, используйте nlinfit, чтобы соответствовать modelfun и получить предполагаемые коэффициенты, beta, невязки, R, и ковариационную матрицу отклонения, CovB.

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Covar',CovB,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение".

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Jacobian',J) возвращает прогнозы, Ypred, и 95% полуширин доверительного интервала, delta, для нелинейной модели modelfun регрессии во входных значениях X. Прежде, чем вызвать nlpredci, используйте nlinfit, чтобы соответствовать modelfun и получить предполагаемые коэффициенты, beta, невязки, R, и якобиан, J.

Если вы используете устойчивую опцию с nlinfit, то необходимо использовать синтаксис Covar, а не синтаксис Jacobian. Ковариационная матрица отклонения, CovB, требуется, чтобы правильно принимать устойчивый подбор кривой во внимание.

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Jacobian',J,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение".

Примеры

Доверительный интервал для нелинейной кривой регрессии

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью начальных значений в beta0.

[beta,R,J] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0);

Получите предсказанный ответ и 95%-ю полуширину доверительного интервала для значения кривой на средних уровнях реагента.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,mean(X),beta,R,'Jacobian',J)

ypred = 5.4622

delta = 0.1921

Вычислите 95%-й доверительный интервал для значения кривой.

[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    5.2702    5.6543

Интервал прогноза для нового наблюдения

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью начальных значений в beta0.

[beta,R,J] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0);

Получите предсказанный ответ и 95%-ю полуширину интервала прогноза для нового наблюдения с уровнями реагента [100,100,100].

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation')

ypred = 1.8346

delta = 0.5101

Вычислите 95%-й интервал прогноза для нового наблюдения.

[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.3245    2.3447

Одновременные доверительные интервалы для устойчивой подходящей кривой

Сгенерируйте выборочные данные из нелинейной модели регрессии $y = b_{1} + b_{2} \cdot e x p {b_{3} x} + ϵ$ , где $b_{1}$ , $b_{2}$ , и $b_{3}$ коэффициенты, и остаточный член нормально распределен со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.5.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

Соответствуйте нелинейной модели с помощью устойчивых подходящих опций.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';
beta0 = [2;2;2];
[beta,R,J,CovB,MSE] = nlinfit(x,y,modelfun,beta0,opts);

Постройте подходящую регрессию образцовые и одновременные 95% доверительных границ.

xrange = min(x):.01:max(x);
[ypred,delta] = nlpredci(modelfun,xrange,beta,R,'Covar',CovB,...
                         'MSE',MSE,'SimOpt','on');
lower = ypred - delta;
upper = ypred + delta;

figure()
plot(x,y,'ko') % observed data
hold on
plot(xrange,ypred,'k','LineWidth',2)
plot(xrange,[lower;upper],'r--','LineWidth',1.5)

Доверительный интервал Используя веса наблюдения

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте указатель на функцию для весов наблюдения, затем соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью заданной функции весов наблюдения.

a = 1; b = 1;
weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);
[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);

Вычислите 95%-й интервал прогноза для нового наблюдения с уровнями реагента [100,100,100] с помощью функции веса наблюдения.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation','Weights',weights);
[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.5264    2.1033

Доверительный интервал Используя непостоянную ошибочную модель

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью объединенной ошибочной модели отклонения.

[beta,R,J,CovB,MSE,S] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined');

Вычислите 95%-й интервал прогноза для нового наблюдения с уровнями реагента [100,100,100] с помощью подходящей ошибочной модели отклонения.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation','ErrorModelInfo',S);
[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.3245    2.3447

Входные параметры

`modelfun` — Нелинейная функция модели регрессии
указатель на функцию

Нелинейная функция модели регрессии, заданная как указатель на функцию. modelfun должен принять два входных параметра, вектор коэффициентов и массив X — в том порядке — и возвратить вектор подходящих значений ответа.

Например, чтобы задать hougen нелинейная функция регрессии, используйте указатель на функцию @hougen.

Типы данных: function_handle

`X` Входные значения для прогнозов
матрица

Входные значения для прогнозов, заданных как матрица. nlpredci делает прогноз для ковариантов в каждой строке X. Должен быть столбец в X для каждого коэффициента в модели.

Типы данных: single | double

`\beta` Предполагаемые коэффициенты регрессии
вектор возвращен `nlinfit`

Предполагаемые коэффициенты регрессии, заданные как вектор подходящих коэффициентов, возвращенных предыдущим вызовом nlinfit.

Типы данных: single | double

`R` Невязки
вектор возвращен `nlinfit`

Невязки для подходящего modelfun, заданного как вектор невязок, возвращенных предыдущим вызовом nlinfit.

`CovB` — Предполагаемая ковариационная матрица отклонения
матрица возвращена `nlinfit`

Предполагаемая ковариационная матрица отклонения для подходящих коэффициентов, beta, заданного как ковариационная матрица отклонения, возвращенная предыдущим вызовом nlinfit.

`J` Предполагаемый якобиан
матрица возвращена `nlinfit`

Предполагаемый якобиан нелинейной модели регрессии, modelfun, заданного как якобиевская матрица, возвращенная предыдущим вызовом nlinfit.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Alpha',0.1,'PredOpt','observation' задает 90% интервалов прогноза для новых наблюдений.

`\alpha` Уровень значения
`0.05` (значение по умолчанию) | скалярное значение в области значений (0,1)

Уровень значения для доверительного интервала, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Alpha' и скалярного значения в области значений (0,1). Если Alpha имеет значение α, то nlpredci возвращает интервалы с 100× (1–α) доверительный уровень %.

Доверительный уровень по умолчанию составляет 95% (α = 0.05).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: single | double

`'ErrorModelInfo'` — Информация об ошибочной подгонке модели
структура возвращена `nlinfit`

Информация об ошибочной подгонке модели, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ErrorModelInfo' и структуры, возвращенной предыдущим вызовом nlinfit.

ErrorModelInfo только имеет эффект на возвращенный интервал прогноза, когда PredOpt имеет значение 'observation'. Если вы не используете ErrorModelInfo, то nlpredci принимает, что ошибочной моделью отклонения является 'constant'.

Ошибочная структура модели, возвращенная nlinfit, имеет следующие поля:

`ErrorModel`	Выбранная ошибочная модель
`ErrorParameters`	Предполагаемые параметры ошибок
`ErrorVariance`	Указатель на функцию, который принимает N-by-p матрица, `X`, и возвращает N-by-1 вектор ошибочных отклонений с помощью предполагаемой ошибочной модели
`MSE`	Среднеквадратическая ошибка
`ScheffeSimPred`	Параметр Scheffé для одновременных интервалов прогноза при использовании предполагаемой ошибочной модели
`WeightFunction`	Логический со значением `true`, если вы использовали пользовательскую функцию веса ранее в `nlinfit`
`FixedWeights`	Логический со значением `true`, если вы использовали зафиксированные веса ранее в `nlinfit`
`RobustWeightFunction`	Логический со значением `true`, если вы использовали устойчивый подбор кривой ранее в `nlinfit`

`'MSE'` — Среднеквадратическая ошибка
MSE возвращен `nlinfit`

Среднеквадратическая ошибка (MSE) для подходящей нелинейной модели регрессии, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'MSE' и значения MSE, возвращенного предыдущим вызовом nlinfit.

Если вы используете устойчивую опцию с nlinfit, то необходимо задать MSE при предсказании новых наблюдений, чтобы правильно принять устойчивый подбор кривой во внимание. Если вы не задаете MSE, то nlpredci вычисляет MSE из невязок, R, и не принимает устойчивый подбор кривой во внимание.

Например, если mse является значением MSE, возвращенным nlinfit, то можно задать 'MSE',mse.

Типы данных: single | double

`'PredOpt'` — Интервал прогноза, чтобы вычислить
`'curve'` (значение по умолчанию) | `'observation'`

Интервал прогноза, чтобы вычислить, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'PredOpt' и или 'curve' или 'observation'.

Если вы задаете значение 'curve', то nlpredci возвращает доверительные интервалы для предполагаемой кривой (значение функции) при наблюдениях X.
Если вы задаете значение 'observation', то nlpredci возвращает интервалы прогноза для новых наблюдений в X.

Если вы задаете 'observation' после использования устойчивой опции с nlinfit, то необходимо также задать значение для MSE, чтобы обеспечить устойчивую оценку среднеквадратической ошибки.

Пример: 'PredOpt','observation'

`'SimOpt'` — Индикатор для определения одновременных границ
`'off'` (значение по умолчанию) | `'on'`

Индикатор для определения одновременных границ, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'SimOpt' и или 'off' или 'on'. Используйте значение 'off', чтобы вычислить неодновременные границы и 'on' для одновременных границ.

`'Weights'` — Веса наблюдения
вектор | указатель на функцию

Веса наблюдения, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Weights' и вектор значений положительной скалярной величины или указателя на функцию. Значением по умолчанию не являются никакие веса.

Если вы задаете вектор весов, то он должен иметь то же число элементов как количество наблюдений (строки) в X.
Если вы задаете указатель на функцию для весов, то он должен принять вектор предсказанных значений ответа, как введено, и возвращать вектор действительных положительных весов, как выведено.

Учитывая веса, W, nlpredci оценивает ошибочное отклонение при наблюдении i mse*(1/W(i)), где mse является значением среднеквадратической ошибки, заданным с помощью MSE.

Пример: 'Weights',@WFun

Типы данных: double | single | function_handle

Выходные аргументы

`Ypred` — Предсказанные ответы
вектор

Предсказанные ответы, возвращенные как вектор с одинаковым числом строк как X.

`\delta` Полуширины доверительного интервала
вектор

Полуширины доверительного интервала, возвращенные как вектор с одинаковым числом строк как X. По умолчанию delta содержит полуширины для неодновременных 95% доверительных интервалов для modelfun при наблюдениях в X. Можно вычислить нижние и верхние границы доверительных интервалов как Ypred-delta и Ypred+delta, соответственно.

Если 'PredOpt' имеет значение 'observation', то delta содержит полуширины для интервалов прогноза новых наблюдений в значениях в X.

Больше о