Документация

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0) возвращает вектор предполагаемых коэффициентов для нелинейной регрессии ответов в Y на предикторах в X с помощью модели, заданной modelfun. Коэффициенты оцениваются с помощью итеративной оценки методом наименьших квадратов с начальными значениями, заданными beta0.

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0,options) соответствует нелинейной регрессии с помощью параметров управления алгоритмом в структуре options. Можно возвратить любой из выходных аргументов в предыдущих синтаксисах.

beta = nlinfit(___,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, можно задать веса наблюдения или непостоянную ошибочную модель. Можно комбинировать с любым синтаксом из перечисленных выше.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(___) дополнительно возвращает невязки, R, якобиан modelfun, J, предполагаемой ковариационной матрицы отклонения для предполагаемых коэффициентов, CovB, оценки отклонения остаточного члена, MSE и структуры, содержащей детали об ошибочной модели, ErrorModelInfo.

Примеры

Нелинейная модель регрессии Используя опции по умолчанию

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью начальных значений в beta0.

beta = nlinfit(X,y,@hougen,beta0)

Нелинейная регрессия Используя устойчивые опции

Сгенерируйте выборочные данные из нелинейной модели регрессии $y = b_{1} + b_{2} \cdot e x p {- b_{3} x} + ϵ$ , где $b_{1}$ , $b_{2}$ , и $b_{3}$ коэффициенты, и остаточный член нормально распределен со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.1.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.1,100,1);

Установите устойчивые подходящие опции.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';

Соответствуйте нелинейной модели с помощью устойчивых подходящих опций.

beta0 = [2;2;2];
beta = nlinfit(x,y,modelfun,beta0,opts)

beta = 3×1

    1.0041
    3.0997
    2.1483

Нелинейная регрессия Используя веса наблюдения

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте вектор известных весов наблюдения.

W = [8 2 1 6 12 9 12 10 10 12 2 10 8]';

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью заданных весов наблюдения.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',W);
beta

Отобразите содействующие стандартные погрешности.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия Используя указатель на функцию весов

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте указатель на функцию для весов наблюдения. Функция признает, что модель соответствовала значениям, как введено и возвращает вектор весов.

 a = 1; b = 1;
 weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью заданной функции весов наблюдения.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);
beta

Отобразите содействующие стандартные погрешности.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия Используя непостоянную ошибочную модель

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью объединенной ошибочной модели.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined');
beta

Отобразите ошибочную информацию о модели.

ErrorModelInfo

ErrorModelInfo = struct with fields:
              ErrorModel: 'combined'
         ErrorParameters: [0.1517 5.6783e-08]
           ErrorVariance: [function_handle]
                     MSE: 1.6245
          ScheffeSimPred: 6
          WeightFunction: 0
            FixedWeights: 0
    RobustWeightFunction: 0

Входные параметры

`X` Переменные прогноза
матрица

Переменные прогноза для нелинейной функции регрессии, заданной как матрица. Как правило, X является матрицей проекта предиктора (независимая переменная) значения с одной строкой для каждого значения в Y и одним столбцом для каждого предиктора. Однако X может быть любым массивом, который может принять modelfun.

Типы данных: single | double

`Y` Значения ответа
вектор

Значения ответа (зависимая переменная) для подбора кривой нелинейной функции регрессии, заданной как вектор с одинаковым числом строк как X.

Типы данных: single | double

`modelfun` — Нелинейная функция модели регрессии
указатель на функцию

Нелинейная функция модели регрессии, заданная как указатель на функцию. modelfun должен принять два входных параметра, вектор коэффициентов и массив X — в том порядке — и возвратить вектор подходящих значений ответа.

Например, чтобы задать hougen нелинейная функция регрессии, используйте указатель на функцию @hougen.

Типы данных: function_handle

`beta0` — Начальные содействующие значения
вектор

Начальные содействующие значения для алгоритма оценки методом наименьших квадратов, заданного как вектор.

Примечание

Плохие начальные значения могут привести к решению с большой остаточной ошибкой.

Типы данных: single | double

`опции` Опции алгоритма оценки
структура, созданная с помощью `statset`

Опции алгоритма оценки, заданные как структура, вы создаете использование statset. Следующие параметры statset применимы к nlinfit.

`DerivStep` — Относительная разница для градиента конечной разности
`eps^(1/3)` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины | вектор

Относительная разница для вычисления градиента конечной разности, заданного как значение положительной скалярной величины или вектор тот же размер как beta. Используйте вектор, чтобы задать различную относительную разницу для каждого коэффициента.

`Отображение` Уровень выходного отображения
`'off'` (значение по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

Уровень вывода отображается во время оценки, заданной как один из 'off', 'iter' или 'final'. Если вы задаете 'iter', выводите, отображен в каждой итерации. Если вы задаете 'final', выводите, отображен после итоговой итерации.

`FunValCheck` — Индикатор для того, проверять ли на недопустимые значения
`'on'` (значение по умолчанию) | `'off'`

Индикатор для того, проверять ли на недопустимые значения, такие как NaN или Inf от целевой функции, заданной как 'on' или 'off'.

`MaxIter` — Максимальное количество итераций
`100` (значение по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество итераций для алгоритма оценки, заданного как положительное целое число. Итерации продолжаются, пока оценки не в допуске сходимости, или максимальное количество итераций, заданных MaxIter, достигнуто.

`RobustWgtFun` — Функция веса
вектор символов | представляет скаляр в виде строки | указатель на функцию | `[]`

Функция веса для устойчивого подбора кривой, заданного как вектор допустимого символа, представляет в виде строки скаляр или указатель на функцию.

Примечание

RobustWgtFun должен иметь значение [], когда вы используете веса наблюдения, W.

Следующая таблица описывает возможные векторы символов и скаляры строки. Позвольте r обозначить, что нормированные невязки и w обозначают устойчивые веса. Функция индикатора I [x] равна 1, если выражение x верно, и 0 в противном случае.

Функция веса	Уравнение	Значение по умолчанию, настраивающееся постоянный
`''` (значение по умолчанию)	Никакой устойчивый подбор кривой	—
`'andrews'`	$w = I [\| r \| < π] \times \sin (r) / r$	1.339
`'bisquare'`	$w = I [\| r \| < 1] \times {(1 - r^{2})}^{2}$	4.685
`'cauchy'`	$w = \frac{1}{(1 + r^{2})}$	2.385
`'fair'`	$w = \frac{1}{(1 + \| r \|)}$	1.400
`'huber'`	$w = \frac{1}{\max (1, \| r \|)}$	1.345
`'logistic'`	$w = \frac{\tanh (r)}{r}$	1.205
`'talwar'`	$w = I [\| r \| < 1]$	2.795
`'welsch'`	$w = \exp {- r^{2}}$	2.985

Можно альтернативно задать указатель на функцию, который принимает вектор нормированных невязок, как введено и возвращает вектор устойчивых весов, как выведено. Если вы используете указатель на функцию, необходимо обеспечить постоянный Tune.

`Tune` — Постоянная настройка
значение положительной скалярной величины

Настройка постоянного для устойчивого подбора кривой, заданного как значение положительной скалярной величины. Постоянная настройка используется, чтобы нормировать невязки прежде, чем применить устойчивую функцию веса. Значение по умолчанию, настраивающееся постоянный, зависит от функции, заданной RobustWgtFun.

Если вы используете указатель на функцию, чтобы задать RobustWgtFun, то необходимо задать значение для Tune.

`TolFun` — Допуск завершения на остаточной сумме квадратов
`1e-8` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Допуск завершения к остаточной сумме квадратов, заданной как значение положительной скалярной величины. Итерации продолжаются, пока оценки не в допуске сходимости, или максимальное количество итераций, заданных MaxIter, достигнуто.

`TolX` — Допуск завершения на предполагаемых коэффициентах
`1e-8` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Допуск завершения на предполагаемых коэффициентах, beta, заданном как значение положительной скалярной величины. Итерации продолжаются, пока оценки не в допуске сходимости, или максимальное количество итераций, заданных MaxIter, достигнуто.

`Robust` — Индикатор для устойчивого подбора кривой
`'off'` (значение по умолчанию) | `'on'`

Индикатор для устойчивого подбора кривой, заданного как 'off' или 'on'.

Примечание

Robust будет удален в будущем релизе программного обеспечения. Используйте RobustWgtFun для устойчивого подбора кривой.

`WgtFun` — Функция веса для устойчивого подбора кривой
вектор символов | представляет скаляр в виде строки | указатель на функцию

Функция веса для устойчивого подбора кривой, заданного как вектор символов или скаляр строки указание на функцию веса или указатель на функцию. WgtFun допустим только, когда Robust имеет значение 'on'.

Примечание

WgtFun будет удален в будущем релизе программного обеспечения. Используйте RobustWgtFun вместо этого.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'ErrorModel','proportional','ErrorParameters',0.5 задает пропорциональную ошибочную модель с начальным значением 0.5 для оценки параметра ошибок

`'ErrorModel'` — Форма остаточного члена
`'constant'` (значение по умолчанию) | `'proportional'` | `'combined'`

Форма остаточного члена, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ErrorModel' и 'constant', 'proportional' или 'combined', указывающего на ошибочную модель. Каждая модель задает ошибку стандартный средний нуль и переменная e модульного отклонения в сочетании с независимыми компонентами: значение функции f и один или два параметра a и b.

`'constant'` (значение по умолчанию)	$y = f + a e$
`'proportional'`	$y = f + b f e$
`'combined'`	$y = f + (a + b \| f \|) e$

Единственной позволенной ошибочной моделью при использовании Weights является 'constant'.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [] при использовании ошибочной модели кроме 'constant'.

`'ErrorParameters'` — Первоначальные оценки для ошибочных параметров модели
`1` или `[1,1]` (значение по умолчанию) | скалярное значение | двухэлементный вектор

Первоначальные оценки для ошибочных параметров модели в выбранном ErrorModel, заданном как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ErrorParameters' и скалярного значения или двухэлементного вектора.

Ошибочная модель	Параметры	Значения по умолчанию
`'constant'`	a	1
`'proportional'`	b	1
`'combined'`	a, B	[1,1]

Например, если 'ErrorModel' имеет значение 'combined', можно задать начальное значение 1 для a и начального значения 2 для b можно следующим образом.

Пример: 'ErrorParameters',[1,2]

Можно только использовать ошибочную модель 'constant' при использовании Weights.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [] при использовании ошибочной модели кроме 'constant'.

Типы данных: double | single

`'Weights'` — Веса наблюдения
вектор | указатель на функцию

Веса наблюдения, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Weights' и вектор действительных положительных весов или указателя на функцию. Можно использовать веса наблюдения, чтобы вниз-взвесить наблюдения, что вы хотите иметь меньше влияния на подобранную модель.

Если W является вектором, то он должен быть одного размера как Y.
Если W является указателем на функцию, то он должен принять вектор предсказанных значений ответа, как введено и возвратить вектор действительных положительных весов, как выведено.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [], когда вы используете веса наблюдения.

Типы данных: double | single | function_handle

Выходные аргументы

`\beta` Предполагаемые коэффициенты регрессии
вектор

Предполагаемые коэффициенты регрессии, возвращенные как вектор. Число элементов в beta равняется числу элементов в beta0.

Пусть $f (X_{i}, b)$ обозначьте нелинейную функцию, заданную modelfun, где $x_{i}$ предикторы для наблюдения i, i = 1..., N, и $b$ коэффициенты регрессии. Вектор коэффициентов, возвращенных в beta, минимизирует уравнение метода взвешенных наименьших квадратов,

$\sum_{i = 1}^{N} w_{i} [y_{i} - f (x_{i}, b)]^{2} .$

Для невзвешенной нелинейной регрессии все условия веса равны 1.

`R` Невязки
вектор

Невязки для подобранной модели, возвращенной как вектор.

Если вы задаете веса наблюдения с помощью аргумента пары "имя-значение" Weights, то R содержит взвешенные невязки.
Если вы задаете ошибочную модель кроме 'constant' с помощью аргумента пары "имя-значение" ErrorModel, то вы больше не можете интерпретировать R как образцовые подходящие невязки.

`J` Якобиан
матрица

Якобиан нелинейной модели регрессии, modelfun, возвращенного как N-by-p матрица, где N является количеством наблюдений и p, является количеством предполагаемых коэффициентов.

Если вы задаете веса наблюдения с помощью аргумента пары "имя-значение" Weights, то J является взвешенным образцовым функциональным якобианом.
Если вы задаете ошибочную модель кроме 'constant' с помощью аргумента пары "имя-значение" ErrorModel, то вы больше не можете интерпретировать J как образцовый функциональный якобиан.

`CovB` — Предполагаемая ковариационная матрица отклонения
матрица

Предполагаемая ковариационная матрица отклонения для подходящих коэффициентов, beta, возвращенного как p-by-p матрица, где p является количеством предполагаемых коэффициентов. Если образцовый якобиан, J, имеет полный ранг столбца, то CovB = inv(J'*J)*MSE, где MSE является среднеквадратической ошибкой.

`MSE` — Среднеквадратическая ошибка
скалярное значение

Среднеквадратическая ошибка (MSE) подобранной модели, возвращенной как скалярное значение. MSE является оценкой отклонения остаточного члена. Если образцовый якобиан, J, имеет полный ранг столбца, то MSE = (R'*R)/(N-p), где N является количеством наблюдений и p, является количеством предполагаемых коэффициентов.

`ErrorModelInfo` — Информация об ошибочной подгонке модели
структура

Информация об ошибочной подгонке модели, возвращенной как структура со следующими полями:

`ErrorModel`	Выбранная ошибочная модель
`ErrorParameters`	Предполагаемые параметры ошибок
`ErrorVariance`	Указатель на функцию, который принимает N-by-p матрица, `X`, и возвращает N-by-1 вектор ошибочных отклонений с помощью предполагаемой ошибочной модели
`MSE`	Среднеквадратическая ошибка
`ScheffeSimPred`	Параметр Scheffé для одновременных интервалов прогноза при использовании предполагаемой ошибочной модели
`WeightFunction`	Логический со значением `true`, если вы использовали пользовательскую функцию веса ранее в `nlinfit`
`FixedWeights`	Логический со значением `true`, если вы использовали зафиксированные веса ранее в `nlinfit`
`RobustWeightFunction`	Логический со значением `true`, если вы использовали устойчивый подбор кривой ранее в `nlinfit`

Больше о