Нецентральное t Распределение

Определение

Самое общее представление нецентрального t распределения является вполне сложным. Джонсон и Коц [66] дают формулу для вероятности, что нецентральный t изменяется падения области значений [–uu].

P(u<x<u|ν,δ)=j=0((12δ2)jj!eδ22)I(u2ν+u2|12+j,ν2)

I (x|ν, δ) является неполной бета-функцией с параметрами ν и δ. δ является параметром нецентрированности, и ν является количеством степеней свободы.

Фон

Нецентральное t распределение является обобщением t распределения Студента.

T распределение студента с n – 1 степень свободы моделирует t-статистическую-величину

t=x¯μs/n

где x¯ демонстрационное среднее значение, и s является демонстрационным стандартным отклонением случайной выборки размера n от нормальной генеральной совокупности со средним значением μ. Если среднее значение генеральной совокупности на самом деле μ0, то t-статистическая-величина имеет нецентральное t распределение с параметром нецентрированности

δ=μ0μσ/n

Параметр нецентрированности является нормированным различием между μ0 и μ.

Нецентральное t распределение дает вероятность, что тест t правильно отклонит ложную нулевую гипотезу среднего значения μ, когда среднее значение генеральной совокупности будет на самом деле μ0; то есть, это дает степень теста t. Степень увеличивается как различие μ0 μ увеличения, и также как объем выборки n увеличения.

Примеры

Вычислите Нецентральное t Распределение PDF

Вычислите PDF нецентрального t распределения со степенями свободы V = 10 и параметр нецентрированности DELTA = 1. Для сравнения также вычислите PDF t распределения с теми же степенями свободы.

x = (-5:0.1:5)';
nct = nctpdf(x,10,1);
t = tpdf(x,10);

Постройте PDF нецентрального t распределения и PDF t распределения на той же фигуре.

plot(x,nct,'b-','LineWidth',2)
hold on
plot(x,t,'g--','LineWidth',2)
legend('nct','t')

Смотрите также

| | | | |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте