Равномерное распределение (также названный прямоугольным распределением) известно, потому что это имеет постоянную функцию распределения вероятностей (PDF) между его двумя параметрами ограничения. Это подходит для представления распределения ошибок округления в значениях, сведенных в таблицу к конкретному количеству десятичных разрядов, и используется в генерирующихся методах случайных чисел, таких как метод инверсии.
Равномерное распределение использует следующие параметры.
| Параметр | Описание | Ограничения |
|---|---|---|
lower | Нижний предел | |
upper | Верхний предел |
Средство оценки наибольшего правдоподобия (MLE) для lower является демонстрационным минимумом. MLE для upper является демонстрационным максимумом.
Функция плотности вероятности (PDF) непрерывного равномерного распределения
PDF является постоянным между lower и upper.
Этот график иллюстрирует, как изменение значения параметров понижается и верхнее влияние форма PDF.
% Create three distribution objects with different parameters pd1 = makedist('Uniform'); pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1); % Compute the pdfs x = -3:.01:3; pdf1 = pdf(pd1,x); pdf2 = pdf(pd2,x); pdf3 = pdf(pd3,x); % Plot the pdfs figure; stairs(x,pdf1,'r','LineWidth',2); hold on; stairs(x,pdf2,'k:','LineWidth',2); stairs(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2); ylim([0 1.1]); legend({'lower = 0, upper = 1','lower = -2, upper = 2',... 'lower = -2, upper = 1'},'Location','NW'); hold off;
Как расстояние между lower и увеличениями upper, плотностью в каком-то конкретном значении в рамках уменьшений контуров распределения. Поскольку функция плотности объединяется к 1, высота уменьшений графика PDF, когда его ширина увеличивается.
Кумулятивная функция распределения (cdf) непрерывного равномерного распределения
Этот график иллюстрирует, как изменение значения параметров понижается и верхнее влияние форма cdf.
% Create three distribution objects with different parameters pd1 = makedist('Uniform'); pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1); % Compute the cdfs x = -3:.01:3; cdf1 = cdf(pd1,x); cdf2 = cdf(pd2,x); cdf3 = cdf(pd3,x); % Plot the cdfs figure; plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2); hold on; plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2); plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2); ylim([0 1.1]); legend({'lower = 0, upper = 1','lower = -2, upper = 2',... 'lower = -2, upper = 1'},'Location','NW'); hold off;
Среднее значение и отклонение непрерывного равномерного распределения связаны с параметрами lower и upper.
Среднее значение
Отклонение
Стандартное равномерное распределение (lower = 0 и upper = 1) является особым случаем бета распределения, полученного путем установки бета параметров распределения a = 1 и b = 1.
Метод инверсии использует непрерывное стандартное равномерное распределение, чтобы сгенерировать случайные числа для любого другого непрерывного распределения. Метод инверсии полагается на принцип, что непрерывные кумулятивные функции распределения (cdfs) располагаются однородно на открытом интервале (0,1). Если u является универсальным случайным числом на (0,1), то x = F –1 (u) генерирует случайное число x от любого непрерывного распределения с заданным cdf F.
