Функция Dilogarithm для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов dilog возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию dilogarithm для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, dilog возвращает результаты с плавающей точкой.

A = dilog([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2])

A =
   2.4674 - 2.1776i   1.6449 + 0.0000i   0.9785 + 0.0000i...
   0.5822 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.8225 + 0.0000i

Вычислите функцию dilogarithm для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел dilog отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = dilog(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2]))

symA =
[ pi^2/4 - pi*log(2)*1i, pi^2/6, dilog(1/4), pi^2/12 - log(2)^2/2, 0, -pi^2/12]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ 2.467401100272339654708622749969 - 2.1775860903036021305006888982376i,...
1.644934066848226436472415166646,...
0.97846939293030610374306666652456,...
0.58224052646501250590265632015968,...
0,...
-0.82246703342411321823620758332301]

Постройте функцию Dilogarithm

Постройте функцию dilogarithm на интервале от 0 до 10.

syms x
fplot(dilog(x),[0 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие функцию Dilogarithm

Много функций, таких как diff, int, и limit, могут обработать выражения, содержащие dilog.

Найдите первые и вторые производные функции dilogarithm:

syms x
diff(dilog(x), x)
diff(dilog(x), x, x)

ans =
-log(x)/(x - 1)
 
ans =
log(x)/(x - 1)^2 - 1/(x*(x - 1))

Найдите неопределенный интеграл функции dilogarithm:

int(dilog(x), x)

ans =
x*(dilog(x) + log(x) - 1) - dilog(x)

Найдите предел этого выражения, включающего dilog:

limit(dilog(x)/x, Inf)

ans =
0