Функция Dilogarithm
dilog(X)В зависимости от его аргументов dilog возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите функцию dilogarithm для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, dilog возвращает результаты с плавающей точкой.
A = dilog([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2])
A = 2.4674 - 2.1776i 1.6449 + 0.0000i 0.9785 + 0.0000i... 0.5822 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.8225 + 0.0000i
Вычислите функцию dilogarithm для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел dilog отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = dilog(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2]))
symA = [ pi^2/4 - pi*log(2)*1i, pi^2/6, dilog(1/4), pi^2/12 - log(2)^2/2, 0, -pi^2/12]
Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ 2.467401100272339654708622749969 - 2.1775860903036021305006888982376i,... 1.644934066848226436472415166646,... 0.97846939293030610374306666652456,... 0.58224052646501250590265632015968,... 0,... -0.82246703342411321823620758332301]
Постройте функцию dilogarithm на интервале от 0 до 10.
syms x fplot(dilog(x),[0 10]) grid on
Много функций, таких как diff, int, и limit, могут обработать выражения, содержащие dilog.
Найдите первые и вторые производные функции dilogarithm:
syms x diff(dilog(x), x) diff(dilog(x), x, x)
ans = -log(x)/(x - 1) ans = log(x)/(x - 1)^2 - 1/(x*(x - 1))
Найдите неопределенный интеграл функции dilogarithm:
int(dilog(x), x)
ans = x*(dilog(x) + log(x) - 1) - dilog(x)
Найдите предел этого выражения, включающего dilog:
limit(dilog(x)/x, Inf)
ans = 0
dilog(sym(-1)) возвращает pi^2/4 - pi*log(2)*i.
dilog(sym(0)) возвращает pi^2/6.
dilog(sym(1/2)) возвращает pi^2/12 - log(2)^2/2.
dilog(sym(1)) возвращает 0.
dilog(sym(2)) возвращает -pi^2/12.
dilog(sym(i)) возвращает pi^2/16 - (pi*log(2)*i)/4 - catalan*i.
dilog(sym(-i)) возвращает catalan*i + (pi*log(2)*i)/4 + pi^2/16.
dilog(sym(1 + i)) возвращает - catalan*i - pi^2/48.
dilog(sym(1 - i)) возвращает catalan*i - pi^2/48.
dilog(sym(Inf)) возвращает -Inf.
[1] Стегун, я. A. “Разные Функции”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.