\zeta

Дзета-функция Римана

Синтаксис

zeta(z)
zeta(n,z)

Описание

пример

zeta(z) оценивает Дзета-функцию Римана в элементах z, где z является числовым или символьным входом.

пример

zeta(n,z) возвращает n th производная zeta(z).

Примеры

Найдите дзета-функцию Римана для числовых и символьных входных параметров

Найдите Дзета-функцию Римана для числовых входных параметров.

zeta([0.7 i 4 11/3])
ans =
  -2.7784 + 0.0000i   0.0033 - 0.4182i   1.0823 + 0.0000i   1.1094 + 0.0000i

Найдите Дзета-функцию Римана символически путем преобразования входных параметров в символьные объекты с помощью sym. Функция zeta возвращает точные результаты.

zeta(sym([0.7 i 4 11/3]))
ans =
[ zeta(7/10), zeta(1i), pi^4/90, zeta(11/3)]

zeta возвращает неоцененные вызовы функции для символьных входных параметров, которые не имеют результатов реализованными. Реализованные результаты перечислены в Алгоритмах.

Найдите Дзета-функцию Римана для матрицы символьных выражений.

syms x y
Z = zeta([x sin(x); 8*x/11 x + y])
Z =
[        zeta(x), zeta(sin(x))]
[ zeta((8*x)/11),  zeta(x + y)]

Найдите дзета-функцию Римана для больших входных параметров

Для значений |z|>1000 zeta(z) может возвратить неоцененный вызов функции. Используйте expand, чтобы обеспечить zeta, чтобы оценить вызов функции.

zeta(sym(1002))
expand(zeta(sym(1002)))
ans =
zeta(1002)
ans =
(1087503...312*pi^1002)/15156647...375

Дифференцируйте дзета-функцию Римана

Найдите третью производную Дзета-функции Римана в точке x.

syms x
expr = zeta(3,x)
expr =
zeta(3, x)

Найдите третью производную в x = 4 путем заменения 4 x с помощью subs.

expr = subs(expr,x,4)
expr =
zeta(3, 4)

Оцените expr с помощью vpa.

expr = vpa(expr)
expr =
-0.07264084989132137196244616781177

Постройте нули дзета-функции Римана

Нули Дзета-функции Римана zeta(x+i*y) найдены вдоль строки x = 1/2. Постройте абсолютное значение функции вдоль этой строки для 0<y<30, чтобы просмотреть первые три нуля. До R2016a используйте ezplot вместо fplot.

syms y
fplot(abs(zeta(1/2+1i*y)),[0 30])
grid on

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матричный или многомерный массив, или символьное число, переменная, вектор, матрица, многомерный массив, функция или выражение.

Порядок производной, заданной как неотрицательное целое число.

Больше о

свернуть все

Дзета-функция Римана

Дзета-функция Римана задана

ζ(z)=k=11kz

Ряд сходится, только если действительная часть z больше, чем 1. Определение функции расширено к целой комплексной плоскости, за исключением простого полюса z = 1, аналитическим продолжением.

Советы

  • Оценка с плавающей точкой является медленной для больших значений n.

Алгоритмы

Следующие точные значения реализованы.

  • ζ(0)=12

  • ζ(1,0)=журнал(π)2журнал(2)2

  • ζ()=1

  • Если z<0 и z является ровным целым числом, ζ(z)=0.

  • Если z<0 и z является нечетным целым числом

    ζ(z)=Бернулли(1z)1z

    Для z<1000, zeta(z) возвращает неоцененный вызов функции. Чтобы обеспечить оценку, используйте expand(zeta(z)).

  • Если z>0 и z является ровным целым числом

    ζ(z)=(2π)z|Бернулли(z)|2z!

    Для z>1000, zeta(z) возвращает неоцененный вызов функции. Чтобы обеспечить оценку, используйте expand(zeta(z)).

  • Если n>0, ζ(n,)=0.

  • Если аргумент не оценивает к перечисленному специальному значению, zeta возвращает символьный вызов функции.

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a