Числа Эйлера и полиномы
euler(n)euler(n,x)euler( возвращает n)n th Число Эйлера.
euler( возвращает n,x)n th Эйлеров полином.
Числа Эйлера с даже индексами чередуют знаки. Любым Числом Эйлера с нечетным индексом является 0.
Вычислите даже индексированные Числа Эйлера с индексами от 0 до 10:
euler(0:2:10)
ans =
1 -1 5 -61...
1385 -50521Вычислите нечетно индексированные Числа Эйлера с индексами от 1 до 11:
euler(1:2:11)
ans =
0 0 0 0 0 0Для Эйлеровых полиномов используйте euler с двумя входными параметрами.
Вычислите первые, вторые, и третьи Эйлеровы полиномы в переменных x, y и z, соответственно:
syms x y z euler(1, x) euler(2, y) euler(3, z)
ans = x - 1/2 ans = y^2 - y ans = z^3 - (3*z^2)/2 + 1/4
Если второй аргумент является номером, euler оценивает полином в том номере. Здесь, результатом является число с плавающей запятой, потому что входные параметры не являются символьными числами:
euler(2, 1/3)
ans = -0.2222
Чтобы получить точный символьный результат, преобразуйте по крайней мере один номер в символьный объект:
euler(2, sym(1/3))
ans = -2/9
Постройте первые шесть Эйлеровых полиномов.
syms x fplot(euler(0:5, x), [-1 2]) title('Euler Polynomials') grid on
Много функций, таких как diff и expand, могут обработать выражения, содержащие euler.
Найдите первые и вторые производные Эйлерового полинома:
syms n x diff(euler(n,x^2), x)
ans = 2*n*x*euler(n - 1, x^2)
diff(euler(n,x^2), x, x)
ans = 2*n*euler(n - 1, x^2) + 4*n*x^2*euler(n - 2, x^2)*(n - 1)
Расширьте эти выражения, содержащие Эйлеровы полиномы:
expand(euler(n, 2 - x))
ans = 2*(1 - x)^n - (-1)^n*euler(n, x)
expand(euler(n, 2*x))
ans = (2*2^n*bernoulli(n + 1, x + 1/2))/(n + 1) -... (2*2^n*bernoulli(n + 1, x))/(n + 1)
Для другого значения номера Эйлера, e = 2,71828 …, exp(1) вызова, чтобы возвратить представление с двойной точностью. Для точного представления номера Эйлера e вызовите exp(sym(1)).
Для постоянного Эйлера-Машерони смотрите eulergamma.