contfrac
Область непрерывных дробей
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
contfrac(r, <n>) contfrac(f,x, <m>) contfrac(f,x = x0, <m>)
Описание
contfrac(r) создает приближение непрерывной дроби вещественного числа r.
contfrac(f, x = x0) создает приближение непрерывной дроби выражения f как функция x вокруг x = x0.
Расширение непрерывной дроби contfrac(r n ) вещественного или числового выражения r является расширением формы
где a1 является целочисленный floor(r) и a2, a3... положительные целые числа.
Непрерывная дробь вычисляется numlib::contfrac(r < n >); расширение, возвращенное contfrac, имеет доменный тип numlib::contfrac.
См. документацию numlib::contfrac для получения дальнейшей информации.
Расширение непрерывной дроби contfrac(f, x = x0) символьного выражения f в неопределенном x является расширением формы
где
a 1, …, a k является арифметическими выражениями, не содержащими степени x - x 0. Коэффициенты a 2, …, a k являются ненулевыми.
e 1 является рациональным числом и e 2, …, e, k является положительными рациональными числами. Если a 1 ≠ 0, то e 1 положителен также.
Если
или x0 = complexInfinity, условия (x - x 0) e i должен быть заменен
.
Для символьных выражений f contfrac(f, x = x0) возвращает расширение доменного типа contfrac.
Можно также вызвать contfrac(f), не задавая идентификатор x. В этом случае contfrac извлекает indeterminates в f автоматически через indets. FAIL возвращен, если больше чем один неопределенный найден.
Если m не задан, значение по умолчанию m =, ORDER используется.
contfrac использует функциональный Series::Puiseux::contfrac, чтобы вычислить непрерывную дробь в символьном случае. Если f является рациональной функцией относительно переменной x расширения, и 'усечение order' m не задано, то contfrac возвращает точное расширение непрерывной дроби f. Cf. Пример 3.
Взаимодействия среды
Когда названо иррациональным численным значением r, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность. Для символьных выражений f функция чувствительна к переменной окружения ORDER, который определяет количество условий в усеченных последовательных расширениях.
Примеры
Пример 1
Мы вычисляем некоторые расширения непрерывной дроби вещественных чисел:
contfrac(27/31), contfrac(PI, 5)
Они могут также быть вычислены прямыми вызовами numlib::contfrac:
numlib::contfrac(27/31), numlib::contfrac(PI, 5)
Пример 2
Мы вычисляем символьные непрерывные дроби функций:
contfrac(exp(x), x = 0), contfrac(exp(-3*x^2), x = 0)
Если никакая переменная расширения не задана, символьное выражение, которое будет расширено, должно быть одномерным:
contfrac(exp(x*y))
Error: First argument must be a univariate expression. [contfrac::function]
Символьные параметры приняты, если переменная расширения задана:
contfrac(exp(x*y), x)
В следующем вызове мы указываем, что расширение указывает x = 1 и запрашивает определенное 'количество условий' третьим аргументом:
contfrac(exp(x*y), x = 1, 3);
Пример 3
Для рациональных функций возвращены точные представления, когда никакое определенное 'количество условий' не требуют. Метод "rational" возвращает рациональное выражение, эквивалентное непрерывной дроби:
cf := contfrac((x - y)/(x^3 + y^3), x, 2): cf, contfrac::rational(cf);
cf := contfrac((x - y)/(x^3 + y^3), x): cf, contfrac::rational(cf);
Пример 4
К коэффициентам и условиям расширения непрерывной дроби могут получить доступ функции nthcoeff и nthterm:
cf := contfrac(sin(1/x), x = infinity, 4)
nthcoeff(cf, 1), nthcoeff(cf, 2), nthcoeff(cf, 3), nthcoeff(cf, 4);
nthterm(cf, 1), nthterm(cf, 2), nthterm(cf, 3)
delete cf:
Пример 5
Мы можем вычислить последовательное расширение непрерывной дроби через series:
cf := contfrac(sin(x)/(x - PI) - 1, x = PI)
Если никакие дальнейшие аргументы не даны в series, переменной расширения по умолчанию является op (cf, 3); точкой расширения по умолчанию является op (cf, 4):
op(cf, 3), op(cf, 4)
series(cf)
Оба серийная переменная, а также точка расширения могут быть переданы явным образом series.
series(cf, x = PI)
Однако значения должны совпасть со значениями, используемыми, чтобы вычислить непрерывную дробь: В следующем вызове точка расширения по умолчанию x = 0 используется series. Это сталкивается с точкой расширения x = PI непрерывной дроби:
series(cf, x)
Error: Expansion point 'PI' of the continued fraction does not coincide with the requested expansion point '0' of the series. [contfrac::series]
delete cf:
Параметры
|
Вещественное число или числовое выражение, которое может быть преобразовано в действительное число с плавающей запятой |
|
Количество значительных десятичных цифр: положительное целое число. Значением по умолчанию является |
|
Арифметическое выражение, интерпретированное как функция x |
|
Идентификатор |
|
Точка расширения: арифметическое выражение |
|
'Количество условий': положительное целое число. Значением по умолчанию является |
Возвращаемые значения
Вызовите contfrac(r n ) с численным значением, r возвращает объект типа numlib::contfrac. Вызов contfrac(f, x = x0 m ) с символьным выражением f возвращает объект типа contfrac. FAIL возвращен, если никакое последовательное расширение f вокруг x0 не могло бы быть вычислено.