ifourier
Обратное преобразование Фурье
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
ifourier(F, w, t)
Описание
ifourier(F, w, t) вычисляет обратное преобразование Фурье выражения F = F(w) относительно переменной w в точке t.
Обратное преобразование Фурье выражения F = F(w) относительно переменной w в точке t задано можно следующим образом:
.
c и s являются параметрами преобразования Фурье. По умолчанию, c = 1 и s = -1.
Чтобы изменить параметры c и s преобразования Фурье, используйте Pref::fourierParameters. Смотрите Пример 3. Общий выбор для параметра c равняется 1
, или
. Общий выбор для параметра s-1, 1, - 2 π или 2 π.
Если F является матрицей, ifourier применяет обратное преобразование Фурье ко всем компонентам матрицы.
MuPAD® вычисляет ifourier(F, w, t) как
.
Если ifourier не может найти явное представление обратного преобразования Фурье, он возвращает результаты с точки зрения прямого преобразования Фурье. Смотрите Пример 4.
Чтобы вычислить прямое преобразование Фурье, используйте fourier.
Чтобы вычислить обратное дискретное преобразование Фурье, используйте numeric::invfft.
Взаимодействия среды
Результаты, возвращенные ifourier, зависят от текущих настроек Pref::fourierParameters.
Примеры
Пример 1
Вычислите обратное преобразование Фурье этого выражения относительно переменной w:
ifourier(sqrt(PI)*exp(-w^2/4), w, t)
Пример 2
Вычислите обратное преобразование Фурье этого выражения относительно переменной w для положительных значений параметра t 0:
assume(t_0 > 0): f := ifourier(-(PI^(1/2)*w*exp(-w^2*t_0^2/4)*I)*t_0^3/2, w, t)
Оцените обратное преобразование Фурье выражения в точках t = - 2 t0 и t = 1. Можно выполнить получившееся выражение f с помощью | (или его функциональная форма evalAt):
f | t = -2*t_0
Кроме того, можно оценить обратное преобразование Фурье в конкретной точке непосредственно:
ifourier(-(PI^(1/2)*w*exp(-w^2*t_0^2/4)*I)*t_0^3/2, w, 1)
Пример 3
Параметрами по умолчанию и обратных преобразований Фурье Фурье является c = 1 и s = -1:
ifourier(-(sqrt(PI)*w*exp(-w^2/4)*I)/2, w, t)
Чтобы изменить эти параметры, используйте Pref::fourierParameters прежде, чем вызвать ifourier:
Pref::fourierParameters(1, 1):
Оцените преобразование того же выражения с новыми параметрами:
ifourier(-(sqrt(PI)*w*exp(-w^2/4)*I)/2, w, t)
Для дальнейших вычислений восстановите значения по умолчанию параметров преобразования Фурье:
Pref::fourierParameters(NIL):
Пример 4
Если ifourier не может найти явное представление преобразования, он возвращает результаты с точки зрения прямого преобразования Фурье:
ifourier(exp(-w^4), w, t)
Пример 5
Вычислите следующие обратные преобразования Фурье, которые вовлекают Дирака и функции Heaviside:
ifourier(dirac(w), w, t)
ifourier(heaviside(w + 5), w, t)
Параметры
|
Арифметическое выражение или матрица таких выражений |
|
Идентификатор или индексированный идентификатор, представляющий переменную преобразования |
|
Арифметическое выражение, представляющее точку оценки |
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или выражение, содержащее неоцененный вызов функции типа fourier. Если первый аргумент является матрицей, то результат возвращен как матрица.
Перегруженный
F
Ссылки
Ф. Обереттингер, “Таблицы преобразований Фурье и преобразований Фурье дистрибутивов”, Спрингер, 1990.