linalg:: charpoly
Характеристический полином матрицы
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
linalg::charpoly(A, x)
Описание
linalg::charpoly(A, x) вычисляет характеристический полином матричного A. Характеристический полином n ×n матрица задан
, где I n обозначает n ×n единичная матрица.
Звонок компонента A должен быть коммутативным звонком, т.е. областью категории Cat::CommutativeRing.
Примеры
Пример 1
Мы задаем матрицу по рациональным числам:
A := Dom::Matrix(Dom::Rational)([[1, 2], [3, 4]])
Затем характеристическим полиномиальным p A (x) дают:
linalg::charpoly(A, x)
Это имеет доменный тип:
domtype(%)
Пример 2
Мы задаем матрицу по ℤ 7:
B := Dom::Matrix(Dom::IntegerMod(7))([[1, 2], [3, 0]])
Характеристическим полиномиальным p B (x) B дают:
p := linalg::charpoly(B, x)
Мы вычисляем нули p B (x), т.е. собственные значения матричного B:
solve(p)
Параметры
|
Квадратная матрица области категории |
|
Возвращаемые значения
Полином доменного Dom::DistributedPolynomial ([x],R), где R является звонком компонента A.
Ссылки
Ссылка: Jounaidi Abdeljaoued, Алгоритм Берковица, Клен и Вычисление Характеристического Полинома в Произвольном Коммутативном Звонке, № 3 MapleTech Vol 4, стр 21-32, Birkhäuser, 1997.
Алгоритмы
linalg::charpoly реализует алгоритм Хессенберга, чтобы вычислить характеристический полином квадратной матрицы A. См.: Анри Коэн: Курс в Вычислительной Теории Алгебраического числа, GTM 138, Springer Verlag.
Этот алгоритм работает на любое поле и требует только O (n 3) деятельность на местах, в отличие от O (n 4) при вычислении детерминанта характеристической матрицы A.
Поскольку размер компонентов A в промежуточных вычислениях алгоритма Хессенберга может увеличиться чрезвычайно, это только применяется для матриц по Dom::Float и Dom::IntegerMod.
Для любого другого звонка компонента характеристический полином вычисляется с помощью алгоритма Берковица.