linalg:: gaussElim
Исключение Гаусса
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Для Исключения Гаусса в MATLAB® смотрите, что rref Symbolic Math Toolbox™ функционирует.
Синтаксис
linalg::gaussElim(A, <All>)
Описание
linalg::gaussElim(A) выполняет Исключение Гаусса на матричном A, чтобы уменьшать A до подобной матрицы в верхней форме эшелона строки.
Форма эшелона строки A, возвращенного linalg::gaussElim, не уникальна. Смотрите linalg::gaussJordan для вычисления приведенного ступенчатого по строкам вида матрицы.
Кольцевой R компонента A должен быть интегральной областью, т.е. областью категории Cat::IntegralDomain.
Если R является полем, т.е. областью категории Cat::Field, обычное Исключение Гаусса используется. В противном случае linalg::gaussElim применяет Исключение Гаусса без частей к A.
linalg::gaussElim служит функцией интерфейса для метода "gaussElim" матричной области A, т.е. можно вызвать A::dom::gaussElim(A) непосредственно вместо linalg::gaussElim(A, All)
Обратитесь к странице справки Dom::Matrix для получения дополнительной информации о стратегии вычисления linalg::gaussElim.
Примеры
Пример 1
Мы применяем Исключение Гаусса к следующей матрице:
A := Dom::Matrix(Dom::Rational)( [[1, 2, 3, 4], [-1, 0, 1, 0], [3, 5, 6, 9]] )
который уменьшает A до следующей формы эшелона строки:
linalg::gaussElim(A)
Пример 2
Мы применяем Исключение Гаусса к матрице:
B := Dom::Matrix(Dom::Integer)( [[1, 2, -1], [1, 0, 1], [2, -1, 4]] )
и получите следующий результат:
linalg::gaussElim(B, All)
Мы видим что rank (B) = 3 и
.
Параметры
|
Матрица области категории |
Опции
|
Возвращает список Если |
Возвращаемые значения
матрица того же доменного типа как A или список [T, rank(A), det(A), {j_1,dots,j_r}], когда опция All будет дан (см. ниже).
Алгоритмы
Позвольте T = (t i, j) 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n быть m ×n матрица. Затем T является матрицей в верхней форме эшелона строки, если r ∈ {0, 1, …, n} и индексы j 1, j 2, …, j r ∈ {1, …, n} существует с:
j 1 <j 2 <··· <j r.
Для каждого i ∈ {1, …, r}: t i, 1 = t i, 2 = ··· = t i, j i - 1 = 0.
Для каждого i ∈ {r + 1, …, m}: t i, j = 0 для каждого j ∈ {1, …, n}.
Индексы j 1, j 2, …, j r является характеристическими индексами столбца матричного T.