linalg:: sylvester
Матрица Сильвестра двух полиномов
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
linalg::sylvester(p,q) linalg::sylvester(f,g,x)
Описание
linalg::sylvester(p, q) возвращает матрицу Сильвестра этих двух полиномов p и q.
Если никакая переменная не задана, то полиномы p и q должны быть или доменного DOM_POLY или от области категории Cat::Polynomial. Многочленные выражения не позволены.
Если полиномы, p и q имеют доменный DOM_POLY, то они должны быть одномерными полиномами. Звонок компонента матрицы Сильвестра является общим содействующим звонком R p и q, кроме следующих двух случаев для встроенных содействующих звонков: Если R является Expr затем доменный Dom::ExpressionField, () является звонком компонента матрицы Сильвестра. Если R является IntMod(m), то матрица Сильвестра задана по кольцевому Dom::IntegerMod (m) (см. Пример 2).
В противном случае, если полиномы, p и q является от области категории Cat::Polynomial, то матрица Сильвестра вычисляется относительно основной переменной p и q (см. метод "mainvar" категории Cat::Polynomial). В случае одномерных полиномов матрица Сильвестра задана по общему содействующему звонку p и q. В случае многомерных полиномов матрица Сильвестра задана по кольцевому Dom::DistributedPolynomial компонента (ind, R), где ind является списком всех переменных p и q кроме x, и R является общим содействующим звонком полиномов.
Если f и g являются многочленными выражениями или многомерными полиномами типа DOM_POLY, то вы должны specifiy переменная x.
В случае многочленных выражений звонком компонента матрицы Сильвестра является доменный Dom::ExpressionField() (см. Пример 3).
В случае многомерных полиномов матрица Сильвестра задана по кольцевому Dom::DistributedPolynomial(ind, R) компонента, где ind является списком всех переменных f и g кроме x, и R является общим содействующим звонком полиномов (см. Пример 4).
По крайней мере один из входных полиномов должен иметь положительную степень относительно основной переменной или x, соответственно, но не необходимо, чтобы у них обоих была положительная степень.
Примеры
Пример 1
Матрица Сильвестра этих двух полиномов p = x 2 + 2 x - 1 и q = x 4 + 1 по ℤ является следующим 6×6 матрица:
delete x: Z := Dom::Integer: S := linalg::sylvester(poly(x^2 + 2*x - 1, Z), poly(x^4 + 1, Z))
Пример 2
Если полиномы имеют встроенный содействующий звонок IntMod(m), то матрица Сильвестра задана по доменному Dom::IntegerMod (m):
delete x: S:= linalg::sylvester( poly(x + 1, IntMod(7)), poly(x^2 - 2*x + 2, IntMod(7)) )
domtype(S)
Пример 3
Матрица Сильвестра следующих двух многочленных выражений относительно переменной x:
delete x, y: S := linalg::sylvester(x + y^2, 2*x^3 - 1, x)
domtype(S)
Матрица Сильвестра этих двух полиномов относительно y является следующим 2×2 матрица:
linalg::sylvester(x + y^2, 2*x^3 - 1, y)
Пример 4
Вот пример для вычисления матрицы Сильвестра многомерных полиномов:
delete x, y: Q := Dom::Rational: T := linalg::sylvester(poly(x^2 - x + y, Q), poly(x + 2, Q), x)
domtype( T )
Матрица Сильвестра этих двух многомерных полиномов относительно y:
linalg::sylvester(poly(x^2 - x + y, Q), poly(x + 2, Q), y)
Параметры
|
Многочлены |
|
Полиномы или многочленные выражения положительной степени |
|
Переменная |
Возвращаемые значения
Матрица доменного Dom::Matrix (R), где R является содействующей областью полиномов (см. ниже).