`числовой::`

Веса и абсциссы квадратуры Гаусса - Лежандра

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

numeric::gldata(n, digits)

Описание

numeric::gldata(n, digits) возвращает веса и абсциссы квадратурного правила Гаусса - Лежандра с узлами n с точностью десятичных цифр digits.

Квадратурное правило Гаусса - Лежандра производит точный интеграл для всех полиномиальных подынтегральных выражений f (x) через степень 2 n - 1. Веса b _i и абсциссы c _i связаны с корнями n-th Полином лежандра.

Веса и абсциссы вычисляются прямым числовым алгоритмом с рабочей точностью, установленной аргументом digits. Получившиеся числа с плавающей запятой правильны к digits, ведущему десятичные разряды.

Как правило, аргумент digits выбран в качестве текущего значения переменной окружения DIGITS.

Данные для n = 20, 40, 80, 160 с digits <= 200 хранится внутренне. Они сразу возвращены без любых вычислительных затрат.

Из-за внутреннего помнят механизм, только первый вызов numeric::gldata приводит к вычислительным затратам. Для дальнейшего вызова с теми же аргументами данные сразу возвращены.

Для нечетного n абсцисса и соответствующий вес являются рациональными числами.

Взаимодействия среды

numeric::gldata не чувствителен к изменениям переменной окружения DIGITS, потому что числовая рабочая точность задана вторым аргументом digits.

Функция использует option remember.

Примеры

Пример 1

Следующий вызов вычисляет данные Гаусса - Лежандра с точностью, данной текущим значением переменной окружения DIGITS (значением по умолчанию является DIGITS = 10):

[b, c] := numeric::gldata(4, DIGITS)

Данные Гаусса - Лежандра с 4 узлами обеспечивают точные числовые квадратурные результаты для полиномов через степень 7:

f := x -> x^7:
int(f(x), x= 0..1) = _plus(b[i]*f(c[i]) $ i=1..4)

delete b, c, f:

Пример 2

Для нечетного n, точных рациональных данных для и возвращены. Другие данные вычисляются как приближения с плавающей точкой:

DIGITS := 4: numeric::gldata(5, DIGITS)

delete DIGITS:

Параметры

`n`	Количество узлов: положительное целое число
`digits`	Количество десятичных цифр: положительное целое число

Возвращаемые значения

Список [b, c] возвращен. Списки _{b = [b1, …, bn]} и _{c = [c1, …, cn]} являются числовыми приближениями весов и абсцисс с digits значительные цифры.

Алгоритмы

Числовой интегратор numeric::quadrature вызывает numeric::gldata, чтобы обеспечить данные для Гауссовой квадратуры.

Документация