Контрольное число условий в серии Expansions
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Расширения ряда Тейлора аппроксимируют произвольное выражение с полиномом. Количество условий в последовательном расширении определяет точность приближения. Количество условий в последовательном расширении зависит от порядка усечения расширения. По умолчанию MuPAD® вычисляет первые шесть сроков последовательных расширений:
taylor(exp(x), x)
Количество условий включает условия с равными нулю коэффициентами. Например, расширение ряда Тейлора cos(x) включает условия 0 x, 0 x3, и 0 x5. MuPAD вычисляет эти условия, но не отображает их:
taylor(cos(x), x)
Предположим, вы хотите аппроксимировать показательную функцию с многочленным выражением вокруг x = 0. Используйте третий параметр в taylor, чтобы задать порядок последовательного расширения. Например, вычислите последовательные расширения approx1, указывающий, что усечение заказывает 3. Сравните результат с последовательным расширением, вычисленным для порядка по умолчанию:
exact := exp(x): approx1 := taylor(exp(x), x, 3); approx2 := taylor(exp(x), x)
Постройте точное выражение, exact, и его расширения ряда Тейлора, approx1 и approx2, в той же системе координат. Последовательное расширение с большим количеством условий аппроксимирует выражение exp(x) лучше:
plot(
plot::Function2d(exact, x = -PI..PI,
Legend = "exp(x)",
Color = RGB::Red),
plot::Function2d(approx2, x = -PI..PI,
Legend = "approximation of exp(x), up to O(x^6)",
Color = RGB::Blue),
plot::Function2d(approx1, x = -PI..PI,
Legend = "approximation of exp(x), up to O(x^3)",
Color = RGB::Green)
)
Существует два способа изменить порядок усечения для последовательных расширений:
Локально путем передачи усечения заказывают как третий параметр
taylor. При помощи этого параметра вы задаете порядок усечения для конкретного последовательного расширения. Все другие последовательные расширения используют порядок по умолчанию. Параметр доступен для следующих команд:taylor,mtaylorиseries. Для получения дополнительной информации смотрите страницы справки для этих команд.Глобально при помощи переменной окружения
ORDER. Когда вы заменяете эту переменную, все последовательные расширения используют новый порядок усечения.
Чтобы изменить порядок усечения для конкретного последовательного расширения, передайте новый порядок как третий параметр к taylor:
taylor(exp(x), x, 10)
Чтобы изменить порядок усечения по умолчанию для всех последовательных расширений, измените переменную окружения ORDER:
ORDER := 7: taylor(exp(x), x)
Следующие вычисления используют новое значение ORDER:
taylor(sqrt(1 - x), x)
Чтобы восстановить значение по умолчанию ORDER, используйте команду delete:
delete ORDER: taylor(sqrt(1 - x), x)
