`taylor`

Вычислите расширение Ряда Тейлора

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

taylor(f, x, <order>, <mode>)
taylor(f, x = x0, <order>, <mode>)
taylor(f, x, <AbsoluteOrder = order>)
taylor(f, x = x0, <AbsoluteOrder = order>)
taylor(f, x, <RelativeOrder = order>)
taylor(f, x = x0, <RelativeOrder = order>)

Описание

taylor(f, x = x0) вычисляет первые сроки Ряда Тейлора f относительно переменной x вокруг точки x0.

Если taylor находит соответствующий Ряд Тейлора, результатом является последовательное расширение доменного типа Series::Puiseux. Используйте expr, чтобы преобразовать его в арифметическое выражение доменного типа DOM_EXPR. Смотрите Пример 1.

Если Ряд Тейлора не существует или если taylor не может найти его, то taylor выдает ошибку. Смотрите Пример 2 и Пример 3.

Математически, расширение, вычисленное taylor, допустимо в некотором открытом диске вокруг точки расширения в комплексной плоскости.

Если x0 является complexInfinity, то расширение вокруг комплексной бесконечности, т.е. Северный полюс Римановой сферы, вычисляется. Если x0 является infinity или -infinity, направленное последовательное расширение, допустимое вдоль вещественной оси, вычисляется.

Такое расширение вычисляется можно следующим образом: серийная переменная x в f заменяется. Затем направленное последовательное расширение в u = 0 справа вычисляется. Если x0 = complexInfinity, то неориентированное расширение вокруг u = 0 вычисляется. Наконец, заменен в результате.

Математически, результатом расширения вокруг complexInfinity или ± infinity является степенной ряд в. Смотрите Пример 4.

С режимом по умолчанию RelativeOrder количеством требуемых условий для расширения является order, если задано. Если никакой order не задан, значение переменной окружения используемый ORDER. Можно изменить значение по умолчанию 6 путем присвоения нового значения ORDER.

Количество условий считается от самого низкого термина степени на для конечных точек расширения, и от самого высокого термина степени на для расширений вокруг бесконечности, т.е. “order” должен рассматриваться как “относительный порядок усечения”.

Если AbsoluteOrder задан, order представляет порядок усечения ряда (т.е. степень x в Большом О сроке).

taylor использует более общую серийную функцию series, чтобы вычислить Разложение Тейлора. Смотрите соответствующую страницу справки для series для получения дополнительной информации о параметрах и структуре данных расширения Ряда Тейлора.

Взаимодействия среды

Функция чувствительна к переменной окружения ORDER, который определяет количество по умолчанию условий в последовательных вычислениях.

Примеры

Пример 1

Вычислите Ряд Тейлора вокруг точки 0 по умолчанию:

s := taylor(exp(x^2), x)

Результат taylor имеет следующий доменный тип:

domtype(s)

Если вы применяете функциональный expr к ряду, результатом является арифметическое выражение без термина порядка:

expr(s)

domtype(%)

delete s:

Пример 2

Расширение Ряда Тейлора приблизительно x = 1 не существует. Поэтому taylor выдает ошибку:

taylor(1/(x^2 - 1), x = 1)

Error: Unable to compute Taylor expansion of '1/(x^2 - 1)'. Try 'series' for a more general expansion. [taylor]

Вызовите series, чтобы вычислить более общее последовательное расширение. Расширение Лорана действительно существует:

series(1/(x^2 - 1), x = 1)

Пример 3

Если taylor не может найти расширение Ряда Тейлора, он также выдает ошибку.

taylor(psi(1/x), x = 0)

Error: Unable to compute Taylor expansion of 'psi(1/x)'. Try 'series' with the 'Left', 'Right', or 'Real' option for a more general expansion. [taylor]

Вызовите series с дополнительным аргументом. В этом случае series возвращает более общий тип расширения. В случаях, где series не может найти последовательное расширение, он возвращает символьный вызов функции.

series(psi(1/x), x = 0, Right)

Пример 4

Это - пример направленного Разложения Тейлора вдоль вещественной оси вокруг infinity:

taylor(exp(1/x), x = infinity)

На самом деле это - даже неориентированное расширение:

taylor(exp(1/x), x = complexInfinity)

Параметры

`f`	Арифметическое выражение, представляющее функцию в `x`
`x`	Идентификатор или индексируемый идентификатор
`x0`	Точка расширения: арифметическое выражение. Также выражения, включающие `infinity` или `complexInfinity`, приняты. Если не заданный, точка 0 расширения по умолчанию используется.
`order`	Порядок усечения (в сочетании с `AbsoluteOrder`) или, в сочетании с `RelativeOrder`, количеством условий, которые будут вычислены, соответственно. Неотрицательное целое число; распоряжение по умолчанию дано переменной окружения `ORDER` (значение по умолчанию 6).
`mode`	Один из флагов `AbsoluteOrder` или `RelativeOrder`. Значением по умолчанию является `RelativeOrder`.

Опции

AbsoluteOrder

С этим флагом целочисленное значение order является порядком усечения вычисленного ряда (т.е. экспонента x в Большом О сроке).

RelativeOrder

С этим флагом, экспонентами x в вычисленном серийном диапазоне от некоторого ведущего порядка v к самой высокой экспоненте v + order - 1 (т.е. экспонента x в Большом О сроке v + order). В этом случае order по существу является “количеством степеней x” в вычисленном ряду, если ряд включает все целочисленные степени x.

Возвращаемые значения

Объект доменного типа Series::Puiseux или символьное выражение типа "taylor".

Перегруженный

f

Смотрите также

Функции MuPAD

O | Series::Puiseux | Type::Series | asympt | diff | limit | mtaylor | series

Документация