Документация

Почему использование помнить механизм

Если ваш код вызывает процедуру с теми же аргументами несколько раз, избегайте ненужных переоценок, и таким образом, улучшайте производительность. Вместо нескольких оценок вызова процедуры с теми же аргументами MuPAD^® может сохранить результаты первого вызова процедуры в специальной таблице. Эта таблица называется помнить таблицей. Система хранит аргументы вызова процедуры как индексы помнить записей таблицы и соответствующие результаты как значения этих записей. Когда вы вызываете процедуру с помощью тех же аргументов в качестве в предыдущих вызовах, MuPAD получает доступ к помнить таблице той процедуры. Если помнить таблица содержит запись с обязательными аргументами, MuPAD возвращает значение той записи. В противном случае MuPAD оценивает вызов процедуры и пишет аргументы и соответствующие результаты к помнить таблице процедуры.

Используя помнить механизм в MuPAD может значительно ускорить ваши вычисления, особенно когда вы используете рекурсивные вызовы процедуры. Например, создайте процедуру, которая вычисляет числа Лукаса. Числа Лукаса являются последовательностью целых чисел. Формула рекурсии, которая задает n th номер Лукаса, подобна определению Чисел Фибоначчи:

Рекурсивная процедура выполнения возвращает любой номер Лукаса:

lucas:= proc(n:Type::PosInt)
begin
  if n = 1 then
    1
  elif n = 2 then
    3
  else
    lucas(n - 1) + lucas(n - 2)
  end_if
end_proc:

Однако, если значение, n является большим, вычисляя n th номер Лукаса, может быть очень медленным. Количество необходимых вызовов процедуры экспоненциально. Часто, вызовы процедуры самостоятельно с теми же аргументами, и это переоценивает результат в каждом вызове:

time(lucas(35))

Используя помнить механизм устраняет эти переоценки. Чтобы включить помнить механизм для конкретной процедуры, используйте функцию prog::remember. Эта функция возвращает измененную копию процедуры, которая хранит результаты предыдущих вызовов в помнить таблице:

lucas := prog::remember(lucas):

Когда вы вызываете эту процедуру, MuPAD получает доступ к помнить таблице. Если система находит необходимую запись в помнить таблице, это возвращается сразу, помнил результаты. Теперь, MuPAD вычисляет 35-е и даже 100-й номер Лукаса почти немедленно:

time(lucas(35)), time(lucas(100))

Также можно включить помнить механизм для конкретной процедуры при помощи опции remember для той процедуры. Например, используйте опцию remember, чтобы включить помнить механизм для процедуры lucas:

lucas:= proc(n:Type::PosInt)
  option remember;
begin
  if n = 1 then
    1
  elif n = 2 then
    3
  else
    lucas(n - 1) + lucas(n - 2)
  end_if
end_proc:

Для дальнейших вычислений удалите процедуру lucas:

delete lucas:

Помните результаты без контекста

По умолчанию помнить механизм не рассматривает контекстной информации вызова процедуры. Таким образом помнить механизм игнорирует любые изменения в наборе предположений на аргументах вызова процедуры и количестве цифр, используемых для арифметики с плавающей точкой. По умолчанию помните, что таблицы содержат только аргументы и результаты вызовов процедуры. Они не хранят контекстную информацию. Например, создайте функциональный f, который вычисляет обратную величину номера. Используйте prog::remember, чтобы включить помнить механизм для этой функции:

f := (x)-> 1.0/x:
f := prog::remember(f):

Количество по умолчанию значительных цифр для чисел с плавающей запятой равняется 10. Используйте функциональный f, чтобы вычислить обратную величину 3. Система отображает результат с точностью с 10 цифрами:

f(3)

Теперь увеличьте число цифр к 50. Затем вызовите функциональный f с аргументом 3 снова. По умолчанию MuPAD не понимает, что вы увеличили требуемую точность. Система получает доступ к помнить таблице, находит запись, которая соответствует аргументу 3 и возвращает результат, ранее вычисленный для того аргумента. Поскольку MuPAD должен отобразить вывод с 50 цифрами, последние цифры в отображенном результате являются неправильными:

DIGITS := 50:
f(3)

Для дальнейших вычислений восстановите значение по умолчанию DIGITS и удалите f:

delete DIGITS, f

Помните результаты и контекст

Несмотря на то, что по умолчанию помнить механизм в MuPAD игнорирует всю контекстную информацию, можно расширить вызов функции prog::remember и учесть свойства аргументов и текущую точность арифметики с плавающей точкой. Например, создайте функциональный f, который вычисляет обратную величину номера. Используйте prog::remember, чтобы включить помнить механизм для этой функции. В вызове функции prog::remember задайте функцию зависимости. Функция зависимости является функцией, которая вычисляет текущие свойства входных параметров и значения DIGITS и ORDER. Затем prog::remember сравнивает эту контекстную информацию с контекстной информацией, используемой, чтобы вычислить помнившие значения. Если контекстной информацией является то же самое, prog::remember возвращает помнивший результат. В противном случае MuPAD оценивает текущий вызов процедуры и добавляет новый результат в помнить таблицу.

В этом примере функция зависимости является списком, который проверяет и свойства входных параметров и значение DIGITS:

f := (x)-> 1.0/x:
f := prog::remember(f, () -> [property::depends(args()), DIGITS]):

Количество по умолчанию значительных цифр для чисел с плавающей запятой равняется 10. Используйте функциональный f, чтобы вычислить обратную величину 3. Система отображает результат с точностью с 10 цифрами:

f(3)

Если вы определяете номер цифр к 50, и затем вызываете функциональный f с тем же аргументом 3, prog::remember понимает, что количество цифр изменилось. Вместо того, чтобы возвратить предыдущий результат, сохраненный в помнить таблице, система переоценивает результат и обновляет помнить таблицу:

DIGITS := 50:
f(3)

Для дальнейших вычислений восстановите значение по умолчанию DIGITS и удалите f:

delete DIGITS, f

Ясный помнят таблицы

В некоторых случаях помнить механизм может привести к неправильным результатам. Например, если вложенная процедура использует помнить механизм, и вы переопределяете внутреннюю процедуру, MuPAD не распознает изменений и не переоценивает вызов процедуры.

Создайте следующую процедуру f как обертка для функции MuPAD heaviside. Используйте prog::remember, чтобы включить помнить механизм для процедуры f:

f := proc(x)
begin
  heaviside(x)
end:
f := prog::remember(f):

Теперь вычислите функцию Heaviside для значений-10, 0, и 10. MuPAD использует значение heaviside(0)=1/2:

f(-10), f(0), f(10)

Можно задать различное значение для heaviside(0). Во-первых, используйте функцию unprotect, чтобы смочь перезаписать значение heaviside. Затем присвойте новое значение heaviside(0):

unprotect(heaviside):
heaviside(0):= 0:

Несмотря на новое значение heaviside(0) = 0, процедура обертки f возвращает старое значение 1/2:

f(0)

Результат вызова процедуры, который не изменяет f(0), потому что система не переоценивает этот результат. Это находит результат в помнить таблице процедуры f и возвращает тот результат. Чтобы отобразить содержимое помнить таблицы, вызовите процедуру обертки f с опцией Remember в качестве первого аргумента и опции Print в качестве второго аргумента. Значение ¹⁰⁶ во втором столбце является значением MAXEFFORT, используемого во время вычислений.

f(Remember, Print)

Чтобы обеспечить переоценку вызовов процедуры f, очистите помнить таблицу той процедуры. Чтобы очистить помнить таблицу, вызовите f с опцией Remember в качестве первого аргумента и опции Clear в качестве второго аргумента:

f(Remember, Clear):

Теперь f возвращает правильный результат:

f(0)

Если вы используете опцию remember, также можно очистить помнить таблицу и обеспечить переоценку. Например, перепишите процедуру f можно следующим образом:

f := proc(x)
  option remember;
begin
  heaviside(x)
end:
f(0)

Теперь восстановите функцию heaviside к ее определению по умолчанию:

heaviside(0):= 1/2:

Чтобы очистить помнить таблицу, составленную опцией remember, используйте функцию forget:

forget(f):
f(0)

Используйте функцию protect с опцией ProtectLevelError, чтобы предотвратить дальнейшие изменения в heaviside. Кроме того, удалите процедуру f:

protect(heaviside, ProtectLevelError):
delete f

Потенциальные проблемы, связанные с помнить механизмом

Помнить механизм является мощным инструментом для того, чтобы улучшать производительность процедур MuPAD. Тем не менее, можно столкнуться с некоторыми проблемами при использовании этого механизма: