Найдите символ Pochhammer для числовых и символьных входных параметров

Найдите символ Pochhammer для числовых входных параметров x = 3 в n = 2.

pochhammer(3,2)

ans =
    12

Найдите символ Pochhammer для символьного входа x в n = 3. Функция pochhammer автоматически не возвращает расширенную форму выражения. Используйте expand, чтобы обеспечить pochhammer, чтобы возвратить форму расширенного выражения.

syms x
P = pochhammer(x, 3)
P = expand(P)

P =
pochhammer(x, 3)
P =
x^3 + 3*x^2 + 2*x

Перепишите и учтите Выходные параметры Pochhammer

Если условия удовлетворены, expand переписывает решение с помощью gamma.

syms n x
assume(x>0)
assume(n>0)
P = pochhammer(x, n);
P = expand(P)

P =
gamma(n + x)/gamma(x)

Чтобы использовать переменные в дальнейших вычислениях, очистите их предположения путем воссоздания их использующий syms.

syms n x

Чтобы преобразовать расширенный вывод pochhammer в его факторы, используйте factor.

P = expand(pochhammer(x, 4));
P = factor(P)

P =
[ x, x + 3, x + 2, x + 1]

Дифференцируйте символ Pochhammer

Дифференцируйте pochhammer однажды относительно x.

syms n x
diff(pochhammer(x,n),x)

ans =
pochhammer(x, n)*(psi(n + x) - psi(x))

Дифференцируйте pochhammer дважды относительно n.

diff(pochhammer(x,n),n,2)

ans =
pochhammer(x, n)*psi(n + x)^2 + pochhammer(x, n)*psi(1, n + x)

Расширение ряда Тейлора символа Pochhammer

Используйте taylor, чтобы найти, что расширение Ряда Тейлора pochhammer с n = 3 вокруг расширения указывает x = 2.

syms x
taylor(pochhammer(x,3),x,2)

ans =
26*x + 9*(x - 2)^2 + (x - 2)^3 - 28

Постройте символ Pochhammer

Постройте символ Pochhammer от n = 0 до n = 4 для x. Используйте axis, чтобы отобразить видимую область.

syms x
fplot(pochhammer(x,0:4))
axis([-4 4 -4 4])

grid on
legend('n = 0','n = 1','n = 2','n = 3','n = 4','Location','Best')
title('Pochhammer symbol (x)_n for n=0 to n=4')