Гамма функция
gamma(X)
gamma(
возвращает гамма функцию символьного переменного или символьного выражения X
)X
.
В зависимости от его аргументов gamma
возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите гамма функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
A = gamma([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4])
A = 0.2466 2.6593 -3.5449 2.6789 1.0000 6.0000
Вычислите гамма функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел gamma
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = gamma(sym([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4]))
symA = [ (27*pi*3^(1/2))/(440*gamma(2/3)), gamma(-7/5),... -2*pi^(1/2), (2*pi*3^(1/2))/(3*gamma(2/3)), 1, 6]
Используйте vpa
, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ 0.24658411512650858900694446388517,... 2.6592718728800305399898810505738,... -3.5449077018110320545963349666823,... 2.6789385347077476336556929409747,... 1.0, 6.0]
Постройте гамму, функционируют и добавляют линии сетки.
syms x fplot(gamma(x)) grid on
Много функций, таких как diff
, limit
, и simplify
, могут обработать выражения, содержащие gamma
.
Дифференцируйте гамма функцию, и затем замените переменной t со значением 1:
syms t u = diff(gamma(t^3 + 1)) u1 = subs(u, t, 1)
u = 3*t^2*gamma(t^3 + 1)*psi(t^3 + 1) u1 = 3 - 3*eulergamma
Аппроксимируйте результат с помощью vpa
:
vpa(u1)
ans = 1.2683530052954014181804637297528
Вычислите предел следующего выражения, которое включает гамма функцию:
syms x limit(x/gamma(x), x, inf)
ans = 0
Упростите следующее выражение:
syms x simplify(gamma(x)*gamma(1 - x))
ans = pi/sin(pi*x)