Нормированная функция sinc
sinc(x)syms x sinc(x)
ans = sin(pi*x)/(x*pi)
Покажите, что sinc возвращает 1 в 0, 0 в других целочисленных входных параметрах и точные символьные значения для других входных параметров.
V = sym([-1 0 1 3/2]); S = sinc(V)
S = [ 0, 1, 0, -2/(3*pi)]
Преобразуйте точный символьный вывод в плавающую точку высокой точности при помощи vpa.
vpa(S)
ans = [ 0, 1.0, 0, -0.21220659078919378102517835116335]
Несмотря на то, что sinc появляется в таблицах преобразований Фурье, fourier не возвращает sinc в выводе.
Покажите, что fourier преобразовывает импульс с точки зрения sin и cos.
fourier(rectangularPulse(x))
ans = (cos(w/2)*1i + sin(w/2))/w - (cos(w/2)*1i - sin(w/2))/w
Покажите, что fourier преобразовывает sinc с точки зрения heaviside.
syms x fourier(sinc(x))
ans = (pi*heaviside(pi - w) - pi*heaviside(- w - pi))/pi
Постройте функцию sinc при помощи fplot.
syms x fplot(sinc(x))
Перепишите функцию sinc к показательной функции exp при помощи rewrite.
syms x rewrite(sinc(x),'exp')
ans = ((exp(-pi*x*1i)*1i)/2 - (exp(pi*x*1i)*1i)/2)/(x*pi)
Дифференцируйте, интегрируйте и расширьте sinc при помощи diff, int и функций taylor, соответственно.
Дифференцируйте sinc.
syms x diff(sinc(x))
ans = cos(pi*x)/x - sin(pi*x)/(x^2*pi)
Интегрируйте sinc от -Inf до Inf.
int(sinc(x),[-Inf Inf])
ans = 1
Интегрируйте sinc от -Inf до x.
int(sinc(x),-Inf,x)
ans = sinint(pi*x)/pi + 1/2
Найдите Разложение Тейлора sinc.
taylor(sinc(x))
ans = (pi^4*x^4)/120 - (pi^2*x^2)/6 + 1
Удостоверьте личность путем определения идентичности как условия и использования функции isAlways, чтобы проверять условие.
Удостоверьте эту личность.
syms x cond = sinc(x) == 1/(gamma(1+x)*gamma(1-x)); isAlways(cond)
ans = logical 1