Вейвлет многомерное шумоподавление
[X_DEN,NPC,NESTCOV,DEC_DEN,PCA_Params,DEN_Params]
= ...
wmulden(X,LEVEL,WNAME,NPC_APP,NPC_FIN,TPTR,SORH)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP,...)
[...] = wmulden(DEC,NPC_APP)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP)
[DEC,PCA_Params] = wmulden('estimate',DEC,NPC_APP,NPC_FIN)
[X_DEN,NPC,DEC_DEN,PCA_Params] = wmulden('execute',DEC,PC_Params)
[X_DEN,NPC,NESTCOV,DEC_DEN,PCA_Params,DEN_Params]
= ... или
wmulden(X,LEVEL,WNAME,NPC_APP,NPC_FIN,TPTR,SORH)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP,...) возвращает denoised версию X_DEN входной матрицы X. Стратегия комбинирует одномерное шумоподавление вейвлета в основании, где предполагаемая шумовая ковариационная матрица является диагональной с Анализом главных компонентов (PCA) нев центре приближений в области вейвлета или с итоговым PCA.
Входная матрица X содержит сигналы P длины N, сохранила по столбцам где N > P.
Разложение вейвлета выполняется с помощью уровня разложения LEVEL и вейвлет WNAME.
EXTMODE является расширенным режимом для DWT (См. dwtmode).
Если разложение, DEC, полученный с помощью mdwtdec, доступен, можно использовать
[...] = wmulden(DEC,NPC_APP) вместо
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP).
Входные методы выбора NPC_APP и NPC_FIN задают способ выбрать основные компоненты для приближений на уровне LEVEL в области вейвлета и для итогового PCA после реконструкции вейвлета, соответственно.
Если NPC_APP (или NPC_FIN) является целым числом, это содержит количество сохраненных основных компонентов для приближений на уровне LEVEL (или для итогового PCA после реконструкции вейвлета).
NPC_XXX должен быть таков что 0 <= NPC_XXX <= P
NPC_APP или NPC_FIN = 'kais' или 'heur' выбирают количество сохраненных основных компонентов, использующих правило Кайзера или эвристическое правило автоматически.
Правило кайзера сохраняет компоненты сопоставленными с собственными значениями больше, чем среднее значение всех собственных значений.
Эвристическое правило сохраняет компоненты сопоставленными с собственными значениями больше, чем 0.05 раза сумма всех собственных значений.
NPC_APP или NPC_FIN = 'none' эквивалентны NPC_APP или NPC_FIN = P.
Значения по умолчанию для параметров шумоподавления TPTR и SORH:
TPTR = 'sqtwolog' и SORH = 's'
Допустимые значения для TPTR
'rigsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi', 'penalhi', 'penalme', 'penallo'
Допустимые значения для SORH:
's' (soft) or 'h' (hard)
Для получения дополнительной информации смотрите wden и wbmpen.
X_DEN является denoised версией входной матрицы X.
NPC является вектором выбранных количеств сохраненных основных компонентов.
NESTCOV является полученным использованием предполагаемой шумовой ковариационной матрицы средства оценки минимального детерминанта ковариации (MCD).
DEC_DEN является разложением вейвлета X_DEN.
PCA_Params является структурой, таким образом что:
PCA_Params.NEST = {pc_NEST,var_NEST,NESTCOV}
PCA_Params.APP = {pc_APP,var_APP,npc_APP}
PCA_Params.FIN = {pc_FIN,var_FIN,npc_FIN}
где:
pc_XXX является P-by-P матрица основных компонентов.
Столбцы хранятся в порядке убывания отклонений.
var_XXX является вектором отклонений основного компонента.
NESTCOV является оценкой ковариационной матрицы для детали на уровне 1.
DEN_Params является структурой, таким образом что:
DEN_Params.thrVAL является вектором длины LEVEL, который содержит пороговые значения для каждого уровня.
DEN_Params.thrMETH является вектором символов, содержащим имя метода шумоподавления (TPTR).
DEN_Params.thrTYPE является символьной переменной, содержащей тип пороговой обработки (SORH).
[DEC,PCA_Params] = wmulden('estimate',DEC,NPC_APP,NPC_FIN) возвращает разложение вейвлета DEC и Оценки Основных компонентов PCA_Params.
[X_DEN,NPC,DEC_DEN,PCA_Params] = wmulden( использует оценки основных компонентов 'execute',DEC,PC_Params)PCA_Params, ранее вычисленный.
Входное значение DEC может быть заменено X, LEVEL и WNAME.
% Load a multivariate signal x together with
% the original signals (x_orig) and true noise
% covariance matrix (covar).
load ex4mwden
% Set the denoising method parameters.
level = 5;
wname = 'sym4';
tptr = 'sqtwolog';
sorh = 's';
% Set the PCA parameters to select the number of
% retained principal components automatically by
% Kaiser's rule.
npc_app = 'kais';
npc_fin = 'kais';
% Perform multivariate denoising.
[x_den, npc, nestco] = wmulden(x, level, wname, npc_app, ...
npc_fin, tptr, sorh);
% Display the original and denoised signals.
kp = 0;
for i = 1:4
subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i));
title(['Original signal ',num2str(i)])
subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i));
title(['Observed signal ',num2str(i)])
subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i));
title(['Denoised signal ',num2str(i)])
kp = kp + 3;
end
% The results are good: the first function, which is
% irregular, is correctly recovered while the second
% function, more regular, is well denoised.
% The second output argument gives the numbers
% of retained principal components for PCA for
% approximations and for final PCA.
npc
npc =
2 2
% The third output argument contains the estimated
% noise covariance matrix using the MCD based
% on the matrix of finest details.
nestco
nestco =
1.0784 0.8333 0.6878 0.8141
0.8333 1.0025 0.5275 0.6814
0.6878 0.5275 1.0501 0.7734
0.8141 0.6814 0.7734 1.0967
% The estimation is satisfactory since the values are close
% to the true values given by covar.
covar
covar =
1.0000 0.8000 0.6000 0.7000
0.8000 1.0000 0.5000 0.6000
0.6000 0.5000 1.0000 0.7000
0.7000 0.6000 0.7000 1.0000
Многомерная процедура шумоподавления является обобщением одномерной стратегии. Это комбинирует одномерное шумоподавление вейвлета в основании, где предполагаемой шумовой ковариационной матрицей является диагональный и Анализ главных компонентов (PCA) нев центре приближений в области вейвлета или с итоговым PCA.
Устойчивая оценка шумовой ковариационной матрицы, данной минимальным определяющим средством оценки ковариации на основе матрицы мельчайших деталей.
Aminghafari, М.; Чез, Н.; Погги, J-M. (2006), “Многомерное шумоподавление с помощью вейвлетов и анализа главных компонентов”, Computational Statistics & Data Analysis, 50, стр 2381–2398.
Rousseeuw, П.; Ван Дриссен, K. (1999), “Алгоритм FAST для минимального определяющего средства оценки ковариации”, Технометрики, 41, стр 212–223.