wmulden

Вейвлет многомерное шумоподавление

Синтаксис

[X_DEN,NPC,NESTCOV,DEC_DEN,PCA_Params,DEN_Params] = ...
wmulden(X,LEVEL,WNAME,NPC_APP,NPC_FIN,TPTR,SORH)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP,...)
[...] = wmulden(DEC,NPC_APP)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP)
[DEC,PCA_Params] = wmulden('estimate',DEC,NPC_APP,NPC_FIN)
[X_DEN,NPC,DEC_DEN,PCA_Params] = wmulden('execute',DEC,PC_Params)

Описание

[X_DEN,NPC,NESTCOV,DEC_DEN,PCA_Params,DEN_Params] = ...
wmulden(X,LEVEL,WNAME,NPC_APP,NPC_FIN,TPTR,SORH)
или
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP,...) возвращает denoised версию X_DEN входной матрицы X. Стратегия комбинирует одномерное шумоподавление вейвлета в основании, где предполагаемая шумовая ковариационная матрица является диагональной с Анализом главных компонентов (PCA) нев центре приближений в области вейвлета или с итоговым PCA.

Входная матрица X содержит сигналы P длины N, сохранила по столбцам где N > P.

Параметры разложения вейвлета

Разложение вейвлета выполняется с помощью уровня разложения LEVEL и вейвлет WNAME.

EXTMODE является расширенным режимом для DWT (См. dwtmode).

Если разложение, DEC, полученный с помощью mdwtdec, доступен, можно использовать

[...] = wmulden(DEC,NPC_APP) вместо

[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP).

Параметры основных компонентов: NPC_APP и NPC_FIN

Входные методы выбора NPC_APP и NPC_FIN задают способ выбрать основные компоненты для приближений на уровне LEVEL в области вейвлета и для итогового PCA после реконструкции вейвлета, соответственно.

Если NPC_APP (или NPC_FIN) является целым числом, это содержит количество сохраненных основных компонентов для приближений на уровне LEVEL (или для итогового PCA после реконструкции вейвлета).

NPC_XXX должен быть таков что 0 <= NPC_XXX <= P

NPC_APP или NPC_FIN = 'kais' или 'heur' выбирают количество сохраненных основных компонентов, использующих правило Кайзера или эвристическое правило автоматически.

  • Правило кайзера сохраняет компоненты сопоставленными с собственными значениями больше, чем среднее значение всех собственных значений.

  • Эвристическое правило сохраняет компоненты сопоставленными с собственными значениями больше, чем 0.05 раза сумма всех собственных значений.

NPC_APP или NPC_FIN = 'none' эквивалентны NPC_APP или  NPC_FIN P.

Параметры шумоподавления: TPTR и SORH

Значения по умолчанию для параметров шумоподавления TPTR и SORH:

  TPTR = 'sqtwolog' и SORH = 's'

  • Допустимые значения для TPTR

    'rigsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi',
    'penalhi', 'penalme', 'penallo'
    
  • Допустимые значения для SORH:

    's' (soft) or 'h' (hard)
    

Для получения дополнительной информации смотрите wden и wbmpen.

Выходные параметры

X_DEN является denoised версией входной матрицы X.

NPC является вектором выбранных количеств сохраненных основных компонентов.

NESTCOV является полученным использованием предполагаемой шумовой ковариационной матрицы средства оценки минимального детерминанта ковариации (MCD).

DEC_DEN является разложением вейвлета X_DEN.

PCA_Params является структурой, таким образом что:

PCA_Params.NEST = {pc_NEST,var_NEST,NESTCOV}
PCA_Params.APP  = {pc_APP,var_APP,npc_APP}
PCA_Params.FIN  = {pc_FIN,var_FIN,npc_FIN}

где:

  • pc_XXX является P-by-P матрица основных компонентов.

    Столбцы хранятся в порядке убывания отклонений.

  • var_XXX является вектором отклонений основного компонента.

  • NESTCOV является оценкой ковариационной матрицы для детали на уровне 1.

DEN_Params является структурой, таким образом что:

  • DEN_Params.thrVAL является вектором длины LEVEL, который содержит пороговые значения для каждого уровня.

  • DEN_Params.thrMETH является вектором символов, содержащим имя метода шумоподавления (TPTR).

  • DEN_Params.thrTYPE является символьной переменной, содержащей тип пороговой обработки (SORH).

Особые случаи

[DEC,PCA_Params] = wmulden('estimate',DEC,NPC_APP,NPC_FIN) возвращает разложение вейвлета DEC и Оценки Основных компонентов PCA_Params.

[X_DEN,NPC,DEC_DEN,PCA_Params] = wmulden('execute',DEC,PC_Params) использует оценки основных компонентов PCA_Params, ранее вычисленный.

Входное значение DEC может быть заменено X, LEVEL и WNAME.

Примеры

%  Load a multivariate signal x together with
%  the original signals (x_orig) and true noise 
%  covariance matrix (covar). 

load ex4mwden

%  Set the denoising method parameters. 
level = 5;
wname = 'sym4';
tptr  = 'sqtwolog';
sorh  = 's';

% Set the PCA parameters to select the number of
% retained principal components automatically by
% Kaiser's rule.

npc_app = 'kais';
npc_fin = 'kais';

% Perform multivariate denoising.
[x_den, npc, nestco] = wmulden(x, level, wname, npc_app, ... 
                                   npc_fin, tptr, sorh);

% Display the original and denoised signals. 
kp = 0;
for i = 1:4 
    subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); 
    title(['Original signal ',num2str(i)])
    subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); 
    title(['Observed signal ',num2str(i)])
    subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); 
    title(['Denoised signal ',num2str(i)])
    kp = kp + 3;
end

% The results are good: the first function, which is 
% irregular, is correctly recovered while the second 
% function, more regular, is well denoised.

% The second output argument gives the numbers 
% of retained principal components for PCA for 
% approximations and for final PCA.

npc

npc = 

     2     2

% The third output argument contains the estimated 
% noise covariance matrix using the MCD based 
% on the matrix of finest details.

nestco

nestco =

    1.0784    0.8333    0.6878    0.8141
    0.8333    1.0025    0.5275    0.6814
    0.6878    0.5275    1.0501    0.7734
    0.8141    0.6814    0.7734    1.0967

% The estimation is satisfactory since the values are close 
% to the true values given by covar.

covar 

covar =

    1.0000    0.8000    0.6000    0.7000
    0.8000    1.0000    0.5000    0.6000
    0.6000    0.5000    1.0000    0.7000
    0.7000    0.6000    0.7000    1.0000

Алгоритмы

Многомерная процедура шумоподавления является обобщением одномерной стратегии. Это комбинирует одномерное шумоподавление вейвлета в основании, где предполагаемой шумовой ковариационной матрицей является диагональный и Анализ главных компонентов (PCA) нев центре приближений в области вейвлета или с итоговым PCA.

Устойчивая оценка шумовой ковариационной матрицы, данной минимальным определяющим средством оценки ковариации на основе матрицы мельчайших деталей.

Ссылки

Aminghafari, М.; Чез, Н.; Погги, J-M. (2006), “Многомерное шумоподавление с помощью вейвлетов и анализа главных компонентов”, Computational Statistics & Data Analysis, 50, стр 2381–2398.

Rousseeuw, П.; Ван Дриссен, K. (1999), “Алгоритм FAST для минимального определяющего средства оценки ковариации”, Технометрики, 41, стр 212–223.

Смотрите также

Функции

Приложения

Представленный в R2006b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте