Exponenta Banner

wtmm

Вейвлет преобразовывает максимумы модуля

свернуть все на странице

Синтаксис

hexp = wtmm(x)
[hexp,tauq] = wtmm(x)
[___] = wtmm(x,'MinRegressionScale',scale)
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(___)
[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x,'ScalingExponent','local')
wtmm(___,'ScalingExponent','local')
[___] = wtmm(___,Name,Value)

Описание

пример

hexp = wtmm(x) возвращает оценку глобальной экспоненты Держателя, hexp, для 1D входного сигнала с действительным знаком, x. Глобальные и локальные экспоненты Держателя оцениваются в течение линейно распределенных моментов функций структуры от –2 до +2 с 0,1 шагом.

пример

[hexp,tauq] = wtmm(x) также возвращает оценку функции раздела масштабирующиеся экспоненты, tauq.

[___] = wtmm(x,'MinRegressionScale',scale) использование только масштабируется больше, чем или равный scale, чтобы оценить глобальную экспоненту Держателя. Этот синтаксис может включать любой из выходных аргументов, используемых в предыдущих синтаксисах.

пример

[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(___) также возвращает функции структуры мультиразрешения, structfunc, для глобальной оценки экспоненты Держателя. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров, используемых в предыдущих синтаксисах.

[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x,'ScalingExponent','local') возвращает локальные оценки экспоненты Держателя, непрерывный вейвлет преобразовывают wt, и шкалы, wavscales, которые используются, чтобы вычислить CWT, используемый в алгоритме wtmm. Вейвлет, используемый в CWT, является второй производной Гауссова.

пример

wtmm(___,'ScalingExponent','local') без выходных аргументов строит графики максимумов вейвлета в текущей фигуре. Оценки локальных экспонент Держателя отображены в таблице справа от графика.

[___] = wtmm(___,Name,Value) возвращает экспоненту Держателя и другие заданные выходные параметры с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Оцените глобальную экспоненту Держателя для Броуновского движения. Этот монофрактальный сигнал имеет экспоненту Держателя приблизительно 0,5.

rng(100);
x = cumsum(randn(2^15,1));
hexp = wtmm(x)
hexp = 0.5010
Скрипт Open Live Script

Подтвердите, что для монофрактального сигнала, масштабирующиеся экспоненты являются линейной функцией моментов. Для мультифрактальных сигналов экспоненты являются нелинейной функцией моментов.

Загрузите сигнал, который содержит два временных рядов, каждого с 8 000 выборок. Ts1 является мультифрактальным сигналом, и Ts2 является монофрактальным дробным Броуновским сигналом. Получите экспоненты с помощью wtmm.

load RWdata; 
[hexp1,tauq1] = wtmm(Ts1);
[hexp2,tauq2] = wtmm(Ts2);

Постройте масштабирующиеся экспоненты. 

expplot = plot(-2:0.1:2,tauq2,'b-o',-2:0.1:2,tauq1,'r-^');
grid on;
expplot(1).MarkerFaceColor = 'b';
expplot(2).MarkerFaceColor = 'r';
legend('Ts2-Monofractal','Ts1-Multifractal','Location','SouthEast');
title('Monofractal vs. Multifractal Scaling Exponents');
xlabel('Qth Moment');
ylabel('Scaling Exponents');

Ts2, который является монофрактальным сигналом, является линейной функцией. Ts1, мультифрактальный сигнал, не линеен.

Скрипт Open Live Script

Используйте функцию структуры вывод wtmm, чтобы анализировать сигнал Броуновского движения.

Создайте фракционное броуновское движение с экспонентой Держателя 0,6.

Brn = wfbm(0.6,2^15);
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(Brn);

Сравните расчетную экспоненту Держателя с теоретическим значением 0,6.

hexp
hexp = 0.6072

Используйте данные в structfunc вывод и функция lscov, чтобы выполнить регрессию на данных.

x = ones(length(structfunc.logscales),2);
x(:,2) = structfunc.logscales;
betahat = lscov(x,structfunc.Tq,structfunc.weights);
betahat = betahat(2,:);

Постройте и сравните масштабирующиеся экспоненты от tauq вывод и от регрессировавшей функции структуры вывод. 

subplot(1,2,1)
plot(-2:.1:2,tauq)
grid on
title('From tauq Output')
xlabel('Qth Moment')
ylabel('Scaling Exponents')

subplot(1,2,2)
plot(-2:.1:2,betahat(1:41))
grid on
title('From structfunc Output')
xlabel('Qth Moment')

Графики являются тем же самым и показывают линейное соотношение между моментами и экспонентами. Поэтому сигнал является монофракталом. Экспонента Держателя, возвращенная в hexp, является наклоном этой строки.

Скрипт Open Live Script

Используя сигнал острого выступа и сигнал, содержащий функции дельты, сгенерируйте их локальные экспоненты Держателя.

Сигнал острого выступа

Загрузите и постройте сигнал острого выступа. Отметьте различие между этими двумя острыми выступами.

load cusp;
plot(cusp)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Уравнение для этого сигнала острого выступа задает экспоненту Держателя 0,5 в демонстрационных 241 и экспоненте Держателя 0,3 в демонстрационных 803.

-0.2*abs(x-241)^0.5 - 0.5*abs(x-803)^0.3 + 0.00346*x + 1.34

Получите локальные экспоненты Держателя и постройте максимумы модуля. 

wtmm(cusp,'ScalingExponent','local');

Экспоненты Держателя на выборках 241 и 803 очень близко к значениям, заданным в уравнении сигнала острого выступа. Более высокое значение Держателя в демонстрационных 241 указывает, что сигнал в той точке ближе к тому, чтобы быть дифференцируемым, чем сигнал в демонстрационных 803, который имеет меньшее значение Держателя.

Функции Delta

Создайте и постройте две функции дельты.

x = zeros(1e3,1);
x([200 500]) = 1;  
plot(x)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Получите локальные экспоненты Держателя с помощью количества по умолчанию октав, которое в этом случае равняется 7. Постройте максимумы модуля. Функция дельты имеет экспоненту Держателя-1.

wtmm(x,'ScalingExponent','local');

Получите локальные экспоненты Держателя с помощью 5 октав и сравните график максимумов модуля с графиком с помощью количества по умолчанию октав. 

wtmm(x,'ScalingExponent','local','NumOctaves',5);

Сокращение количества шкал обеспечивает больше разделения в частоте и меньше перекрытия между строками максимумов модуля функций дельты.

Входные параметры

свернуть все

Входной сигнал, заданный как вектор с действительным знаком с минимумом 128 выборок. Вейвлет преобразовывает метод максимумов модуля, работает лучше всего на данные с 8000 или больше выборок.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'VoicesPerOctave',18 оценивает глобальную оценку Держателя с помощью 18 речи на октаву.

Минимальная шкала для регрессии, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'MinRegressionScale' и скаляра, больше, чем или равный 4. Эта шкала является самой маленькой шкалой, используемой регрессией. Должно быть по крайней мере две шкалы с максимумами на больше чем 6 ц. 'MinRegressionScale' применяется только к глобальным экспонентам Держателя.

Количество речи на октаву, заданную как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VoicesPerOctave' и ровного целого числа от 8 до 32. Количество речи на октаву и количество октав определяют количество шкал, используемых в CWT.

Количество октав, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumOctaves' и целого числа. Количество октав и количество речи на октаву определяют количество шкал, используемых в CWT. Максимальное количество октав меньше чем или равно floor(log2(numel(x)/(3*sqrt(1.1666)))). Фактором sqrt(1.1666) является стандартное отклонение второй производной Гауссова вейвлета. Если вы задаете количество октав как больше, чем максимальное количество октав, wtmm использует максимальное поддерживаемое количество октав.

Тип масштабирующихся экспонент, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ScalingExponent' и или 'global' или 'local'. Глобальная экспонента Держателя используется для монофрактальных сигналов, таких как белый шум, которые сингулярны везде. Глобальные экспоненты держателя дают одну оценку степени этих особенностей по целому сигналу. Локальные экспоненты Держателя полезны для сигналов с особенностями острого выступа.

Выходные аргументы

свернуть все

Глобальная экспонента Держателя, возвращенная как действительный скаляр. Экспоненты держателя полезны для идентификации особенностей, которые являются местоположениями, где сигнал не дифференцируем. Глобальная экспонента Держателя использует одно значение, чтобы оценить степень дифференцируемости всех особенностей сигнала. Сигналы с глобальной экспонентой Держателя являются монофрактальными сигналами.

Масштабирование экспонент, возвращенных как вектор-столбец. Экспоненты оцениваются в течение линейно распределенных моментов функций структуры от –2 до +2 с 0,1 шагом.

Структура мультиразрешения функционирует для глобальных оценок экспоненты Держателя, возвращенных как struct. Функция структуры для данных x задана как

S(q,a)=1na∑k=1na|Tx(a,k)|q≃aζ(q),

где a является шкалой, q является моментом, Tx является максимумами в каждой шкале, na является количеством максимумов в каждой шкале, и ζ(q) масштабирующаяся экспонента. structfunc является массивом структур, содержащим следующие поля:

  • Tq — Измерения входа, x, в различных шкалах. Tq является матрицей количеств мультиразрешения, которые зависят совместно вовремя и шкала. Масштабирующиеся явления в x подразумевают отношение закона степени между моментами Tq и шкалы. Tq является Ns-by-44 матрица, где Ns является количеством шкал. Первый 41 столбец Tq содержит масштабирующиеся оценки экспоненты для каждого q th от-2:0.1:2 шкалой. Последние три столбца соответствуют первому порядку, второго порядка, и третий порядок cumulants, соответственно, шкалой. Для монофрактального сигнала, cumulants больше, чем первый cumulant нуль.

  • weights — Веса используются в оценках регрессии. Веса соответствуют количеству максимумов вейвлета в каждой шкале. weights является Ns-by-1 вектор.

  • logscales — Шкалы, используемые в качестве предикторов в регрессии. logscales является Ns-by-1 вектор с основой 2 логарифма шкал.

Локальные оценки экспоненты Держателя, возвращенные как M-by-2 массив действительных значений, где M является количеством максимумов. Если никакие строки максимумов не сходятся к самой прекрасной шкале в вейвлете, преобразовывают, то localhexp является пустым массивом. Вейвлет преобразовывает метод максимумов модуля (WTMM), идентифицирует подобные острому выступу особенности в сигнале. Чтобы анализировать мультифрактальные сигналы, используйте dwtleader.

Непрерывный вейвлет преобразовывает, возвращенный как матрица действительных значений. wt является матрицей numel(wavscales)-by-N, где N является длиной входного сигнала x.

Шкалы вейвлета, возвращенные как вектор-столбец действительных значений. wavscales является шкалами, используемыми, чтобы вычислить CWT.

Алгоритмы

Алгоритм WTMM находит особенности в сигнале путем определения максимумов. Алгоритм сначала вычисляет, непрерывный вейвлет преобразовывают использование второй производной Гауссова вейвлета с 10 речью на октаву. Вейвлет, который соответствует этому критерии, является мексиканской шляпой, или Ricker, вейвлетом. Затем алгоритм определяет максимумы модуля для каждой шкалы. WTMM предназначается, чтобы использоваться с большими наборами данных так, чтобы достаточно выборок было доступно, чтобы определить максимумы точно.

Определение максимума модуля в точке x0 и шкала s0

|Wf(s0,x)|<|Wf(s0,x0)|

где x или в правильном или левом окружении x0. Когда x находится в противоположном окружении x0, определение

|Wf(s0,x)|≤|Wf(s0,x0)|

. Алгоритм для нахождения дополнительных максимумов повторяется для значений в той шкале. Затем алгоритм продолжается через более прекрасные шкалы, проверяя, выравниваются ли максимумы между шкалами. Если максимум сходится к самой прекрасной шкале, это - истинный максимум и указывает на особенность в той точке.

Когда каждая особенность определяется, алгоритм затем оценивает свою экспоненту Держателя. Экспоненты держателя указывают на степень дифференцируемости для каждой особенности, которая классифицирует силу особенности. Экспонента Держателя, меньше чем или равная 0, указывает на разрыв в том местоположении. Экспоненты держателя, больше, чем или равный 1, указывают, что сигнал дифференцируем в том местоположении. Значения держателя между 0 и 1 указывают непрерывный, но не дифференцируемые местоположения. Они указывают, как близко сигнал на той выборке к тому, чтобы быть дифференцируемым. Экспоненты держателя близко к 0 указывают на местоположения сигнала, которые менее дифференцируемы, чем местоположения с экспонентами ближе к 1. Сигнал более сглажен в местоположениях с более высокими локальными экспонентами Держателя.

Для сигналов с несколькими подобными острому выступу особенностями и экспонентами Держателя, которые имеют большое изменение, вы устанавливаете алгоритм возвращать локальные экспоненты Держателя, которые обеспечивают отдельные значения для каждой особенности. Для сигналов с многочисленными экспонентами Держателя, которые имеют относительно маленькие изменения, вы устанавливаете алгоритм возвращать глобальную экспоненту Держателя. Глобальная экспонента Держателя применяется к целому сигналу. Для сигналов со многими особенностями можно сократить количество максимумов, найденных путем ограничения алгоритма, чтобы запуститься в или регресс к определенной минимальной или максимальной шкале, соответственно. Для получения дальнейшей информации о WTMM, см. [1] и [3].

Ссылки

[1] Mallat, S. и В. Л. Хван. “Обнаружение особенности и Обрабатывающий с Вейвлетами”. Транзакции IEEE на Теории информации. Издание 38, № 2, март 1992, стр 617–643.

[2] Вендт, H. и П. Абри. “Тесты Multifractality Используя Загруженных Лидеров Вейвлета”. Транзакции IEEE на. Обработка сигналов. Издание 55, № 10, 2007, стр 4811–4820.

[3] Arneodo, A. B. Аудит, Н. Декостер, J.-F. Muzy и К. Вэйллэнт. “Основанный на вейвлете Мультифрактальный Формализм: Приложение к Последовательностям DNA, Спутниковые снимки Данных о Структуре и Фондовом рынке Облака”. Наука о Бедствиях: Разрушения Климата, Сердечные приступы и Биржевые крахи. Bunde, A., Дж. Кропп, и Х. Дж. Шеллнхубер, Редакторы 2002, стр 26–102.

Смотрите также

|

Введенный в R2017b

Документация Wavelet Toolbox
Поддержка