В этом примере показано, как аппроксимировать задержки системы разомкнутого цикла непрерывного времени с помощью pade
.
Приближение Padé полезно при использовании анализа или Design Tool, которые не поддерживают задержки.
Создайте демонстрационную систему разомкнутого цикла с выходной задержкой.
s = tf('s');
P = exp(-2.6*s)/(s^2+0.9*s+1);
P
передаточная функция второго порядка (tf
) объект с задержкой.
Вычислите приближение Padé первого порядка P
.
Pnd1 = pade(P,1)
Pnd1 = -s + 0.7692 ---------------------------------- s^3 + 1.669 s^2 + 1.692 s + 0.7692 Continuous-time transfer function.
Эта команда заменяет все задержки P
приближением первого порядка. Поэтому Pnd1
передаточная функция третьего порядка без задержек.
Сравните частотную характеристику исходных и аппроксимированных моделей с помощью bodeplot
.
h = bodeoptions; h.PhaseMatching = 'on'; bodeplot(P,'-b',Pnd1,'-.r',{0.1,10},h) legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthWest')
Величина P
и Pnd1
соответствуйте точно. Однако фаза Pnd1
отклоняется от фазы P
вне приблизительно 1 рад/с.
Увеличьте порядок приближения Padé расширить диапазон частот, в котором приближение фазы хорошо.
Pnd3 = pade(P,3);
Сравните частотную характеристику P
, Pnd1
и Pnd3
.
bodeplot(P,'-b',Pnd3,'-.r',Pnd1,':k',{0.1 10},h) legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',... 'Location','SouthWest')
Ошибка приближения фазы уменьшается при помощи третьего порядка приближение Padé.
Сравните ответы области времени исходных и аппроксимированных систем с помощью stepplot
.
stepplot(P,'-b',Pnd3,'-.r',Pnd1,':k') legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',... 'Location','Southeast')
Используя Padé приближение вводит неминимальный артефакт фазы (“неправильный путь” эффект) в начальном переходном процессе. Эффект вполне объявлен в приближении первого порядка, которое опускается значительно ниже нуля прежде, чем изменить направление. Эффект уменьшается в приближении высшего порядка, которое намного более тесно совпадает с ответом точной системы.
Используя слишком высокое приближение порядок может привести к числовым проблемам и возможно нестабильным полюсам. Поэтому избегайте приближений Padé с N> 10 порядка.