Приближение с временной задержкой в модели разомкнутого цикла непрерывного времени

В этом примере показано, как аппроксимировать задержки системы разомкнутого цикла непрерывного времени с помощью pade.

Приближение Padé полезно при использовании анализа или Design Tool, которые не поддерживают задержки.

  1. Создайте демонстрационную систему разомкнутого цикла с выходной задержкой.

    s = tf('s');
    P = exp(-2.6*s)/(s^2+0.9*s+1);

    P передаточная функция второго порядка (tf) объект с задержкой.

  2. Вычислите приближение Padé первого порядка P.

    Pnd1 = pade(P,1)
    Pnd1 =
     
                 -s + 0.7692
      ----------------------------------
      s^3 + 1.669 s^2 + 1.692 s + 0.7692
     
    Continuous-time transfer function.
    

    Эта команда заменяет все задержки P приближением первого порядка. Поэтому Pnd1 передаточная функция третьего порядка без задержек.

  3. Сравните частотную характеристику исходных и аппроксимированных моделей с помощью bodeplot.

    h = bodeoptions;
    h.PhaseMatching = 'on';
    bodeplot(P,'-b',Pnd1,'-.r',{0.1,10},h)
    legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthWest')

    Величина P и Pnd1 соответствуйте точно. Однако фаза Pnd1 отклоняется от фазы P вне приблизительно 1 рад/с.

  4. Увеличьте порядок приближения Padé расширить диапазон частот, в котором приближение фазы хорошо.

    Pnd3 = pade(P,3);
  5. Сравните частотную характеристику P, Pnd1 и Pnd3.

    bodeplot(P,'-b',Pnd3,'-.r',Pnd1,':k',{0.1 10},h)
    legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',...
           'Location','SouthWest')

    Ошибка приближения фазы уменьшается при помощи третьего порядка приближение Padé.

  6. Сравните ответы области времени исходных и аппроксимированных систем с помощью stepplot.

    stepplot(P,'-b',Pnd3,'-.r',Pnd1,':k')
    legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',...
           'Location','Southeast')

    Используя Padé приближение вводит неминимальный артефакт фазы (“неправильный путь” эффект) в начальном переходном процессе. Эффект вполне объявлен в приближении первого порядка, которое опускается значительно ниже нуля прежде, чем изменить направление. Эффект уменьшается в приближении высшего порядка, которое намного более тесно совпадает с ответом точной системы.

    Примечание

    Используя слишком высокое приближение порядок может привести к числовым проблемам и возможно нестабильным полюсам. Поэтому избегайте приближений Padé с N> 10 порядка.

Смотрите также

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте